《哈代数论》学习与批判002

《哈代数论》学习与批判002

这篇文章讲的是《哈代数论》第一章，第1.5节 关于素数的几个问题。我就讲这一节的内容，使用我的“自然数空间”的概念。我不能全部回答，也是试图找可能的答案。

第一个问题

对于第n个素数Pn，是否有一般性的简单公式？

我们还是使用自然数N+1空间，看下面表格

要回答这个问题必须首先搞清楚自然数（正整数）是什么？素数是如何产生的？合数是如何产生的？这些问题清楚了也就明白为什么没有“素数的一般公式”了。

假设没有我们宇宙时空，就是0，忽然不知道是什么原因出现了我们这个“宇宙空间”。这就是“无中生有”按一定规律产生我们这个宇宙的“自然规律”，就是某种我们不知道的程序，道家把它叫做“一”，也就是“万物之始”。

从0到有，就是1之间也有无数的通道，也就是说这个1有许许多多的不同空间。

在数学的表述上就是“1”，1就是一个单位。我们可以使用“一维数轴”表示它，就是以1为单位，按顺序通向无穷的远方。我们每跨过一个就是增加了1，就是简单的加法。人类使用“阿拉伯数字”这些位置，就是1、2、3……，使用十进位制。不过注意这些都是人为的，不是绝对的，而1的增加才是绝对的。

注意这个单位1也是多样性的，可以伸向一维空间，二维空间（平面），三维空间（立体）和多维空间。我们使用最多的就是一维空间，数轴；二维空间（平面）和复数；三维空间。数学最基本的概念和基础性的东西都在“一维空间”里。也就是说1和1^n，数值上相同，而本质上不同。就像平面上一条直线与一条曲线相交，这个交点数值相同，而本质不同。就是说直线上的点永远不会等于曲线上的点，只能无限的接近。在物理的时空上就是不同的宇宙时空，不能相融合。自然数既可以表示“量”的大小，也是一个“秩序”号码。

以上就是自然数产生的原因。

下面我们探讨一下素数与合数产生的原因，我们的探讨是在“一维空间数轴”上。

从0走到一维空间1的标志点上，我们极目眺望都是一个一个的格子，无穷无尽看不到头。1就是一个素数。

我们再往前跨一步就是1+1，这里的标志是2，2是最小的素数。此时我们发现它与1（1K+0）有同样的性质，就是用合数项公式可以表示成2K+1。2是素数，K实系数，取值1、2、3……。

比如，K=1时，N2=3 这里的值是项数，代入N+1=4。(看上面的表格)

我们注意到这些含2的合数N2（N≥2）也是通向远方的，无穷无尽。所有含2的项数N-1(N≥4)都有2的因子。这些项数N上绝对不会出现素数了。

注意，使用“合数数列”与“合数项数列”有着本质的不同。合数项数列代表着在“自然数N+A空间里”，也就是上面的表格里。

从标志2上，我们再往前迈一步。此处就是标识3.这个3不在2的周期里，所以它必须是一个新的素数来占据这个位置。

3同样也有一个“合数项数列”，就是3K+2。从项数N等于5开始，就是正整数6，含有3的合数伸向远方。这些项数N上也不可能出现素数了。

从标识3再往前迈一步，来到标识4上。此处是2的倍数，不会有素数出现。

从标识4往前再迈一步，站在标识5上。此处不被2和3的周期覆盖，它必须是一个新的素数。

从5再往前迈一步，我们来到6的标识上。此处被2、3的周期覆盖，是一个合数。

如此推导下去……，无穷无尽。

这样我们就会有无穷多的合数项数列，

1K+0

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

第一个数字是素数，我们用S表示，第二个字母是系数，取值是1、2、3……

尾数是数表中的项数。这个很重要，说明不论是合数还是素数，全部正整数都有自己固定的位置。素数的出现也不是随机的，不是概率事件，它也有自己的项数N相对应。

这样我们就有了一个“合数项方程”，

Nh=a(b+1)+b ，其中ab都是项数。

从上面的分析我们可以得出结论：

对于第n个素数Pn，没有一般性的简单公式。

虽然没有简单的一般公式，但是我们可以得到一个“相对的素数公式”，即

Hs = N- Nh (相对的素数公式)

给定某一项数N，或给定某一项数区间（N″-N′），我们可以求出里面的全部合数项，然后减去N，剩下的就是素数项，分别代入数列N+1就是全部素数。

书中第二个问题不用回答了。

书中第三个问题也没有他需要的法则。

第四个问题

小于一个给定的数x的素数有多少个？

这个问题我们好回答。使用合数项公式Nh=a(b+1)+b 就能解决。

把x看成项数N就行了。

以上四个问题都回答了，不过有一个问题我还在思考。

虽然没有素数公式，但是素数的出现还是有一定的规律的。比如“孪生素数对”的出现它是有自己的条件的，那就是合数最小的周期是2。存在着一个“素数空位”的概念，这些空位不一定连续出现，但是对于无穷多的自然数来讲它们是注定出现的。

素数出现会有各种各样的形式，但是需要什么条件是探索的问题。比如（p，p+2，p+6） 、（p，p+4，p+6）等等。

甚至比这些还要多，还要复杂。

2025年1月21日星期二