谈数论的基本概念和应用 ——数学科普

谈数论的基本概念和应用

——数学科普

数论是研究正整数规律的一门数学分支，它的历史已经有两千多年了。

正整数也叫自然数，就是0、1、2、3……这些数。当然有些书中把0排除在自然数之外，我这里把0和负数也算在自然数之内。因为没有0就没有1，没有整数就不会有负数。0就是镜子，负数就是正数的折射，这是一个整体。再说了在加和减的运算中，是不会超越这个“数系”的。在研究正整数的规律时，也离不开0和负数。

当我们打开任何一本《数论》时，我们都会看到书中的“初等数论”都离不开这些内容，整数定义、整除、素数、最大公约数、最小公倍数、数论函数、素数分布的初等结果、同余式等等，把人看的一头雾水。

其实正整数0、1、2、3……就是一个等差数列，我们可以用“一维自然数空间”来表示，就是N+1。做表格如下，

这里面的核心问题首先是把正整数分类，

1是单位；

2、3、5、7、11……是素数；

4、6、8、9……是合数。

千百年来数学家们就是要找出这些数的分布规律，也就是要找到一个“素数公式”，结果至今为止都是失败的，没有找到这个“素数公式”。人们不得不问到底有没有这个“素数公式”？其实大部分所谓的素数公式都是等差数列，人们注意到了一些等差数列是可以表示素数的，但是他们发现同一个正整数都可以有无数的等差数列的表示形式，素素也是如此，他们不知道这些等差数列之间的关系。

我在二十年前发现了“自然数空间”概念的存在。如下图，

这样就把每一个等差数列赋予了直接的意义，避免了概念的混乱。

各位看官不知道你们看明白了没有？《数论》的灵魂和核心的东西就是寻找素数的分布规律和确定所谓的“素数公式”到底有没有？这个问题以往的数学家们并没有解决，而我把这个问题解决了，但是总是被他们“排斥”。比如百度里有一个搜索“栏目”，“数论”里面我的文章经常被删除，而又不断地出现。

我发现的“自然数空间”的概念是重要的，它不但健全了《数论》这门数学分支的完整和推动了《数论》的发展，也对整个人类的数学体系产生了重大的影响。

我阐明了素数产生的原因，给出了合数项方程公式，说明了“素数公式”不存在，建立了一个相对的“素数项公式”。这些成绩是不可以忽视和抹杀的（请阅读我有关的文章）。

“自然数一维空间”N+1有下面这些作用：

这样数列N+1就代表了自然数中的全部正整数。并且每一个正整数，包括素数都有一个项数N相对应。

注意在用等差数列研究自然数的规律时，必须首先注明是在哪一个“自然数空间”里研究，只有这样这些等差数列才具有真实的指向和现实的意义，否则等差数列都是混乱和无效的。这一点也是我对数论研究的最大发现和贡献。

利用项数N我们可以写出按次序无数多的“合数项”数列，如下

1K+0

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

SK+N……

这些合数项数列公式可以写成，SK+N 的形式。

看到了吧，所谓的素数和合数是我们人类自己区分的。不论有没有人类，而自然数都是按次序1个1个逐渐增多的，我们人类把那些不含其它因子的数（1除外）称作“素数”，这个定义是有问题的。

0是无，1是有。出现了1就像形成了一个“空间”，就是在桌面上铺上了一张无边的宣纸，然后在纸上写字。2就是素数，就是第一个字，它有规律满足公式2K+1。而第三格，不满足公式K+0和2K+1必须就要写第三个字，也就是素数3……。

我们看到1就是单位，就是拓展出了一个空间走廊。就像铺开了一张宣纸，而2、3、5等等素数就是开始写字的第一笔。而这个第一笔都是出现在写过字的空白里。字可以有连续的规律，而出现字的空白处也有规律，但是这个规律不是连续的，不能用我们常规的函数公式来表示。所以数学中没有直接的素数公式。

但是我们可以在数列N+1中建立一个“合数项”公式，就是

Nh=a(b+1)+b

这个公式必须配合数列N+1的表格使用，否则是无效的和无意义的。

其中，Nh是合数项，a、b都是项数，取值范围是0、1、2、3……

我们注意这里对1的定义与主流数学界不同。

这样我们就会有一个相对的素数项公式，

Hs=N-Nh

以上内容可以作为《数论》这门数学学科的基础，这多么的重要。

二维自然数空间如下，

用这个空间可以很简单的解决“哥德巴赫猜想问题”。

十维自然数空间如下，

这个空间也有很大的用处，可以证明“勾股定理”和可能解决“费马大定理”。

当然，这种空间有无数个，每一个都有自己的性质和它们特殊的应用。

关于“自然数空间”的实际应用，我们看一下“元素周期表”。

一个氢元素的组成就是一个质子和一个电子。我们可以看做是1。随着元素原质量的增加，质子、电子和中子都在增加。但是最核心的东西就是质子和电子。如果用素数和合数的规律重新排列元素周期表会有什么效果？

一个光子也是我们宇宙里最基本的“元素”，它具有1的性质，也具有“波粒二象性”，这与1即是素数也是合数有同样的原理。

动植物细胞也一样，我们可以堪称是1，然后复杂一些按“自然数空间”分类，也会有不同的结果。

这是一家之言，仅仅是参考。我对自然数的定义、素数的定义都有不同的观点。但是这仅仅是我个人的观点，数论这门数学的重要分支，真的需要重新考虑和整理。不过数学的矛盾是客观的存在，这就是大自然，没有必要按人类的意志非要“严谨”。不论理论和工程技术都是近似的，不严谨才是最大的严谨。

这些观点都很重要会被后人认可的，我仅仅希望你们不要压制。

2024年12月1日星期日

李铁钢于保定市