现代随机分析之父伊藤清：秋月康夫老师的数学观

秋月康夫（Akizuki Yasuo）是一位昭和时期的日本数学家，曾任京都大学教授和群马大学校长。他出生于1902年8月23日，逝世于1984年7月11日，是和歌山县出身的数学家。秋月康夫主要研究代数几何学，并在数学教育方面也做出了贡献。他的著作包括《近代代数学》等。

本文转自图灵新知，节选自《世界是概率的》，【遇见数学】已获转发许可。

受秋月康夫老师的邀请，我从 1952 年起就职于京都大学，到去年（1984 年）老师辞世，已经有三十余年了。这些年我一直受到老师特别的照顾。我怀着对老师的感激之情，想写一些对老师印象深刻的事情。

我就任后很快就察觉到，秋月老师不是只将眼光局限在他的专业代数学上，而是着眼于整个数学领域。我不时受老师的款待，每逢受邀，必定会询问他的数学观。秋月老师经常对我说：“不只是概率，我希望你能将思考范围扩大到京都大学的整个分析领域。”我自己也怀抱着这样的梦想，将函数分析方法用在了自己的研究上，因此秋月老师对我的期望令我很是欣喜。不过，关于微分方程、复变函数等我也只具备基础知识，由此深刻感受到继续学习的必要性。说起来容易做起来难，我一直处于焦虑之中，无法如预想一样前进。

秋月老师虽然研究的是代数，但预见到下一个时代的发展方向是代数几何，因此聚集了周围这一专业方向的年轻人，激励他们进行研究。在这个团体中，诞生了以永田雅宜、松村英之、广中平祐等人为代表的许多人才。

秋月老师不仅鼓舞着年轻人，自己也对这一崭新的领域进行研究，甚至还撰写了解释小平邦彦和德拉姆的理论的调和积分论。到了一定年纪，靠自己的本领继续工作没有什么困难，但进军新的领域就很难了。

秋月老师作为领头人，尝试对京都大学的数学教育进行创新。在战后急速发展的浪潮中，出现了讲座翻倍、讲座体系化的趋势，这正是改革的好机会。秋月老师以自己的数学观为基础，向代数、几何、分析等领域的人积极进言。秋月老师在评价年轻人时，并不拘泥于对方论文的数量或内容，他注重的是对方研究了什么样的难题，是如何进行研究的。对阿达马、嘉当、莱维这些天才数学家所研究的内容痴迷不已的人容易被吸纳到他的团体中。乍一看可能有些乱来，但后来证明此举十分正确，这之后我也钦佩于秋月老师的先见之明了。

在数学专业的人数基本固定，失业博士屡见不鲜的现在，数学各领域的老师烦恼于周围环境，若是站在整个数学专业的角度发言，说不定会被人说不切实际。如此想来，当时对秋月老师来说实在是个好时代。

秋月老师是个笔头勤快的人，经常给我写信。他写了一手好字，内容也颇为浪漫。信的最后必定会附上一首短歌，宛若明治时代的文化人。我从秋月老师的数学观中感受到了 19 世纪的浪漫主义情怀。

秋月老师以好酒闻名。那是我在丹麦奥胡斯大学时的事情。从国际数学家大会回来的路上，秋月老师和吉田耕作老师、河田敬义来到奥胡斯大学。三人收到宴会邀请，吉田老师和河田出席了，但秋月老师没有。秋月老师开玩笑说：“我牙齿不好，什么都吃不了，还是想让伊藤来招待我。”于是我便请秋月老师去了我家。秋月老师一边品尝着鱼子酱一边畅饮威士忌，还调侃这是在汲取营养。吉田老师和河田也早早从宴会回来，光临了寒舍。大家喝着威士忌有说有笑。秋月老师先作了一首短歌，之后吉田老师和河田又各自作了一首。几首短歌的内容都与国外旅行有关。接着，秋月老师为我们展示了几首他之前的作品，还介绍了当时的情景。我没有赋诗的才能，因此十分羡慕。说是共饮，但河田几乎没怎么喝，吉田老师和我量力陪伴了一阵，之后就是秋月老师独饮，直到喝空了一瓶约翰尼·沃克。三人回酒店时已是深夜。在异国能和同胞相聚同饮甚是愉快。

提起秋月老师，就让我回想起谷口研讨会。谷口丰三郎先生是秋月老师在第三高等学校的同学，两个人算是刎颈之交。在动荡时期结束，重建机会来临时，优秀的年轻数学家接连出现。但是，当时大学的研究经费很少，不能像现在这样轻易在国内举办研讨会。举办国际研讨会更是举步维艰。秋月老师希望让年轻数学家们获得更多的动力，便找谷口先生商量，最终获得了谷口财团（确切地说是谷口工业奖励会 45 周年纪念财团）的全面赞助，计划每年挑选一个（现在是两个）数学课题举办研讨会。研讨会一开始限定在日本国内，偶尔会有恰巧在日本的外国数学家参加，之后便进化为国际研讨会，秋月老师一直热心参与研讨会的计划和实施工作。最近我和村上信吾先生也贡献了自己的力量。

差不多 10 年前，我在秋月老师的劝说下，开始计划举办关于概率论和分析的国际研究会。当时说到教室外的研究会，就是研讨会了。研讨会是公开的，谁都可以参加，但会场十分宽敞，不方便讨论。感觉与在数学学会召开的大会上听综合演讲和特别演讲没什么区别。谷口先生心目中的研讨会，是将钻研同一个课题的人聚集起来，全天讨论切磋，同时为国际友好交流提供契机。

秋月老师则认为就算采用非公开的形式，也要让尽可能多的年轻人参加。谷口先生正好就我计划的关于概率论与分析的研究会清楚地表达了自己的不满，于是邀请秋月老师和我一起进行商谈。广中平祐那时恰好在京都，便一同参加了。

在与谷口先生谈话的过程中，我发现了他设想的研讨会与当时在美国刚刚开始流行起来的 workshop（研习会）的形式十分接近。数理分析研究所的共同使用计划中的共同研究也是这种类型。之后和广中先生及村上先生商量之后，我们认为谷口先生确实有远见，我也遵循着这一理念重新制订了计划。但我觉得难得邀请到几位国外优秀的数学家，况且只有几名参加者进行交流的话也有点可惜，因此决定继续以研讨会的形式进行。我通过秋月老师向谷口先生提出请求，希望将计划改为谷口研习会与研讨会这样的形式。多亏了老师的不懈努力，两种形式都得到了赞助。现在，模式已经固定下来，负责策划的人也已经习惯，成果日渐丰硕。那时秋月老师身体欠佳，没能出席谷口先生举办的宴会，而今后我们也无法再见到老师的身姿了，实在令人遗憾。

关于秋月老师，我还记得他从不用打火机点烟，只用火柴。不知是不是生于明治时代的原因，他不太擅长使用新出现的工具。松村英之在读研究生的时候曾寄宿在老师家，有一次他想听广播，于是按下收音机的按钮，但什么动静都没有。老师说收音机在很久以前就坏掉了，但松村仔细一看，发现是插头松掉了。将插头插上之后，声音立刻传了出来，老师也吃了一惊。这是我听来的故事，其真实性还要和松村确认一下，但这确实是老师的风格，所以我认为这件事是真的。

秋月老师爱好钓鱼。我虽然不钓鱼，但因爱读有关钓鱼的随笔，所以很喜欢听老师讲他钓香鱼时的趣闻。有一天，秋月老师将一大早钓来的香鱼交给夫人和女儿烹饪，我和松村一起接受了款待。刚刚钓上来的鲜鱼被做成盐烤、生鱼片等菜式，十分美味。秋月老师没怎么动筷，一直饮酒，兴致满满地给我们讲钓鱼的故事。

关于秋月老师的回忆还有很多，包括他与冈洁老师的故事等，想写的话怎么也写不完。篇幅有限，我打算就写到这里。

（写于 1985 年）

作者：[日] 伊藤清

译者：刘婷婷

沃尔夫奖、高斯奖得主，现代随机分析之父 日本数学大家 伊藤清

讲述数学思想与方法

激发关于概率与世界的深层

呈现日本数学发展的另类线索