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函数y=√(2x+9)*(3x-1)^7的性质及图像
主要内容：
本文主要介绍函数y=√(2x+9)*(3x-1)^7的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数图像的示意图。
※.函数的定义域
根据函数特征，由于函数含有根式，则有2x+9≥0，即x≥-9/2≈-4.50，所以该函数的定义域为：[-9/2,+∞)。
※.函数的单调性
本处使用导数知识来解析函数的单调性，并求出函数的单调区间，即：
y=√(2x+9)*(3x-1)^7,
dy/dx=2(3x-1)^7/2√(2x+9)+√(2x+9)*21*(3x-1)^6]
=(3x-1)^6/2√(2x+9)*[2(3x-1)+2*21*(2x+9)]
=2(3x-1)^6*(45x+188)/2√(2x+9),
令dy/dx=0,则45x+188=0，即：x=-188/45≈-4.18,
此时函数的单调性及单调区间为：
(1)当x∈[-9/2, -188/45]时，dy/dx<0,则函数为减函数，
(2)当x∈(-188/45,+∞)时，dy/dx>0，则函数为增函数。
※.函数的凸凹性
∵dy/dx=2(3x-1)^6*(45x+188)/2√(2x+9),
∴d^2y/dx^2=(1/2)*{2[18*(3x-1)^5*(90x+376)+90 (3x-1)^6](2x+9)- 2(3x-1)^6*(90x+376)}/√(2x+9)^3,
=(1/2)*(3x-1)^5{2[18*(90x+376)+90(3x-1)](2x+9)-2(3x-1)(90x+376)}/√(2x+9)^3,
=2 *(3x-1)^5*(1755x^2+14664x+30239)。
※.函数的五点图
※.函数的图像示意图
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