太强了！清华大学丘成桐数学中心2024年已发表3篇“数学四大顶刊”

TOP小编统计后发现，2024年1月~9月清华大学丘成桐数学中心教师先后在数学四大期刊中的《Inventiones Mathematicae》和《Annals of Mathematics》发表3篇论文。

第一篇：李鹏辉合作在几何表示论与几何朗兰兹领域取得进展

8月3日，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授李鹏辉与美国加州大学伯克利分校教授戴维·纳德勒（David Nadler）以及麻省理工学院教授恽之玮合作的论文“Functions on the commuting stack via Langlands duality (通过朗兰兹对偶研究交换堆上的函数)”在国际数学顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）在线发表。在这篇论文中，吴云辉和合作者克服了一系列困难，解决了上述猜想。

李鹏辉与合作者一致性地证明了所有约化李代数和约化代数群的谢瓦莱定理的二维推广。该问题解决的关键在于如何计算交换堆上的全局函数。团队创造性地运用朗兰兹对偶将其转换成关于仿射赫克范畴余中心里的惠特克层的计算。由此，团队定义了该余中心的一个半正交分解，并使用特征层理论计算了每个分次块，最终得到了描述惠特克层的自同态代数，即交换堆上全局函数的公式。

在证明过程中，团队运用范畴化收缩原理、抛物特征层理论、何-聂函数的梯度流、广义斯普林格理论等多种理论，这些方法对于任意型的约化李代数、代数群均成立。谢瓦莱定理二维推广的证明解决了数十年来关于交换堆的即约性猜想，对理解低维流形的朗兰兹对偶有着重要意义。

SL2时的何-聂函数梯度流

论文由李鹏辉、戴维·纳德勒（David Nadler）、恽之玮共同合作完成。研究得到中国国家自然科学基金、美国国家科学基金、西蒙斯学者奖（Simons Investigatorship）与帕卡德奖（Packard fellowship）的支持。

第二篇：吴云辉合作解决几何与拓扑领域公开40年的猜想

5月27日，清华大学丘成桐数学科学中心/数学科学系的吴云辉和首都师范大学季然合作的论文“On ends of finite-volume noncompact manifolds of nonpositive curvature (非正曲率且有限体积的非紧流形的末端研究)”在国际数学顶级期刊《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）在线发表。在这篇论文中，吴云辉和合作者克服了一系列困难，解决了上述猜想。

论文《非正曲率且有限体积的非紧流形的末端研究》

吴云辉和合作者首先受到数学家安德斯·卡尔松（Anders Karlsson）和马古利斯于1999年在遍历论领域相关工作的启发，从而证明了此类流形末端的基本群是次指数增长的；又借助CAT(0)几何的工具成功地控制了抛物等距的渐近行为；最后，他们提出了无穷远处版本的Margulis引理，并利用它完全解决了这一公开长达近40年的猜想。这项工作是近期非正曲率流形几何与拓扑课题的一个突破性进展。

论文主要成果

图5 Au22和Au16Cu6在的超快激发态动力学研究

第三篇：高鸿灏合作取得切触几何与辛几何领域新突破

5月27日，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授高鸿灏与美国加州大学戴维斯分校教授罗杰·卡萨尔斯（Roger Casals）合作的论文“A Lagrangian filling for every cluster seed(每个丛代数种子对应一个拉格朗日填充)”在国际数学顶级期刊《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）在线发表。在这篇论文中，高鸿灏和合作者在切触几何与辛几何领域取得新突破。

在最新进展中，研究团队进一步证实了拉格朗日填充与丛代数种子之间潜在的对应关系。固定一个勒让德链环，如果其不变量组成的模空间具有丛代数结构，根据辛场论的构造，则该链环所界定的一个恰当拉格朗日填充可以诱导一个丛代数种子。团队证明了以上对应中满射的部分，即每一个丛代数种子均由一个恰当拉格朗日填充诱导所得。

实现这一结果的基本思路是将代数上的丛变异构造对应至几何上的拉格朗日手术。其中，代数操作可以任意进行，而不加限制地重复几何操作则会产生浸入点，从而被迫停止。文章引入箭图上的势能函数，记录几何操作过程中产生的交点，从而在浸入点出现前，通过适当的汉密尔顿同痕变换，避免浸入点的产生，由此可以实现代数操作与几何操作的对应。这一结果完成了拉格朗日填充的完备分类的关键一步，对于理解低维辛流形的几何性质有着重要的意义。

图：拉格朗日填充（图左）

与其对应的丛代数种子（图右）

编辑、审核：大可

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