竞赛倒计时：第十六届全国大学生数学竞赛复习备赛全攻略

现在，第十六届全国大学生数学竞赛各赛区的报名工作已经接近尾声了，各学校的报名工作一般都差不多结束了，已经报名的学友也需要开始准备复习备赛了。为了让关注咱号的学友们都参赛获奖，在十月份，咱号将组织系列推文助力学友们高效备赛。

首先，通过今天的推文咱们一起谈谈如何备赛和备赛过程中需要注意的一些问题。内容包括五个方面，分别是：

01

备赛需要注意的问题

02

备赛方法与内容把握

03

冲刺资源选择

04

练习与模拟检测注意事项

05

公众号伴学推送计划

一、备赛需要注意的问题

对于竞赛，一般不需要纠结竞赛大纲中不同内容的不同要求！对于数学课程相关的考试，包括课程考试、数学竞赛、全国硕士研究生招生考试等，大纲中提到的，不同内容的什么了解、熟悉、理解、掌握、会用等要求词汇，对于希望课程学习学有所悟、学有所得、学有所成，学以致用的学友来说，尤其对于参加竞赛的学友来说，相应课程教材中的全部内容都一样要求：理解、掌握、会用！

数学，不同于其他课程，它是一个完整的体系，彼此联系，互相融合！有时候一门课程中某个问题的求解，可能需要融会贯通该课程整套教材绝大部分内容，融合很多的相关联的理论、思想与方法才能顺利探索出求解思路，完成求解、验证过程。

所以，数学竞赛，对于教材，要求对其中出现的内容都要有印象，涉及的概念、定理、结论、公式，包括有些教材中标准为星号（*）选修的内容，比如同济大学《高等数学》教材中的反常积分的审敛法、可化为齐次的方程、伯努利方程、常数变易法、欧拉方程、向量的混合积、全微分在近似计算中的应用、二重积分换元法、含参变量积分、利用球面坐标计算三重积分、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件、空间曲线积分与路径无关的条件、环流量、旋度、柯西审敛原理、绝对收敛的性质等，都要做到理解、掌握、会用！至少要做到在要用的时候要能够完整地写出其条件、公式、结论，以及一些等价的描述。

那么，如果对于教材还不够熟悉咋办呢？就只有一个月了！如何才能在竞赛中取得理想的结果？

二、备赛方法与内容把握

如果没时间完整再过教材，则这个时候可以去查阅教学大纲，大纲的作用应该是让我们明确哪些内容是重要的，核心的，比如那些需要理解、掌握、会用的概念、性质与方法，它们是咱们解题首选的依据。如果不会遴选，对于非数学类竞赛的高等数学课程内容可以参考推文：

可以查阅、练习一下全国大学生数学竞赛初赛的历届真题，虽然在这个阶段不能起到特别的作用，但是有利于熟悉题型，能够总结出一些考试重点、难点、常考点，有助于咱们最后阶段复习、备考更具有针对性。

其实这个工作意义不大，毕竟作为成熟的大学数学基础课程，比如非数学专业的高等数学，数学专业的数学分析、高等代数、解析几何，哪些内容是考试的重点、哪些题型是应知应会题型，哪些题型、知识点、解题方法是重点掌握的一般都很容易总结出。

比如高等数学、数学分析中数列、函数极限计算中方法、型有单调有界原理、等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式法、拉格朗日中值定理、幂指结构的极限等；隐函数、参数方程确定的函数的导数的计算；高阶导数值与导函数的计算；中值等式与不等式命题的证明；函数不等式与常值不等式的证明；不定积分与定积分的计算；定积分偶倍奇零和周期函数的定积分性质；定积分等式与不等式证明（柯西积分不等式）；反常积分敛散性的判定；换元法各类常见微分方程的求解；直线、平面、曲面方程的构建；偏导数的计算；多元复合抽象函数导数的计算；切线与法平面、切平面与法线；方向导数、梯度、散度、旋度；多元函数的极值与最值及其应用；二重积分的直角坐标、极坐标计算法；交换积分次序；三重积分的直角坐标、球面坐标计算法；重积分的换元法；对弧长的曲面积分的计算；格林公式、积分与路径无关的四个等价描述；对面积的曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式；常值级数的敛散性判定与和的计算；抽象级数敛散性判定的部分和方法（拆项法）与比较判别法；函数的幂级数展开与微分方程求解、高阶导数值计算、积分计算；傅里叶级数及其敛散性的判定等。

而对于数学分析，再加上上下确界、上下极限，一致连续性、一致收敛的判定、含参积分、各类反常积分敛散性的判定等高等数学中不包含的内容。对于数学类竞赛，数学分析所占分数比例一般为50%；加上一个解析几何题（15分，大概率使用高等数学中的空间解析几何知识点就可以得分）就可以拿到差不多一等奖或二等奖。

三、冲刺资源选择

1、对于高等数学知识点、题型及求解思路、方法分析，典型例题与方法，如果不看教材，可以带上笔、抄抄写写，动手练习完整推文：，注意推文中课件中的例题与练习的完整参考解答可以点击各推文最下面的话题标签，如下图，在相应章节的推文列表中可以看到专门的详细解答推文！

2、真题训练：虽然全国大学生数学竞赛的真题对于备赛训练来说不是特别好的练习题库，提供的参考解答过程不一定完善，或不符合咱们日常的常规思路，但是，真题训练可以让我们了解初赛的大致难易程度，题型分布和涵盖的大致知识点、题型，有助于提升备赛、拿奖的信心。要进行真题训练可以直接查阅完整的非数学、数学类历届真题及参考解答推文：，注意，训练时，建议直接在草稿纸上抄题，先看题目自主练习，然后再参考解答，对于解答，不符合提供的解答过程不要轻易怀疑自己的过程，保证每步有理有据就是可行！

如果对于全国大学生数学竞赛初赛，非数学类真题解题过程与思路探索有不清楚不明白的地方，或者拿到数学题不知道如何探索求解、验证思路，不知道如何下手，则可以参考周老师频道推出的全国大学生数学竞赛初赛非数学真题解析在线课程，详细情况可以 了解！

3、模拟题检测：目前咱号已经提供了47套大学生数学竞赛模拟综合练习题，适用于非数学类备赛、数学类的数学分析课程内容备赛，也适用于全国硕士研究生招生考试与数学专业数学分析考研备考。题目精心遴选，具有一定的典型性和一定的综合性，作为提高、自主检测是很好的练习题库。 查看推文列表。在11月7日第十六届全国大学生数学竞赛初赛前还将继续推送3套模拟训练题。

通过以上训练一定要记得及时总结、及时查漏补缺！对于学友余力，或者来年参加全国大学生数学竞赛，或考研的学友，则一般建议： ，或者直接查阅： 来强化训练效果。

4、参加培训班或学习小组。有些学校在组织报名以后，一般会组织竞赛培训和建立相应的微信群或QQ交流群，如果有空强烈建议参加一下系统的培训，并参与群内交流！培训不仅仅是培训竞赛内容，更重要的是复习备赛的氛围和无形督促、坚持的动力。

四、练习与模拟检测注意事项

1、注意合理时间，提高训练速度和计算的准确性。从每年的竞赛真题可以看到，计算能力也是竞赛考查的一个重要方面。

2、养成认真审题的习惯。这也是要求大家平时训练抄题的一个重要原因。抄题的过程其实也就是脑子里重述问题的一个过程，一个重新认识问题的过程。仔细审查、抓住关键词，找出可能的切入点。改写题目的条件、结论，尽可能的写出相应的等价描述或者可以推导出来的结论，咱们曾提到，解题过程其实就是一个积木搭建的过程，参考推文：

3、在平时训练时，养成规范答题的好习惯。如果不知道怎么清晰表达时，可以看看教材、参考书中的答题表述过程。这样可以有效避免因为答题格式、步骤书写不规范，不完整，不易让人理解而扣分。

五、公众号伴学推送计划

国庆假期过后，咱号将针对非数学类的高等数学、数学类的数学分析、高等代数与解析几何课程，每门课程（高等数学、数学分析大部分公用）推送1-2道典型题供学友练习，同时，还会穿插推送3套综合训练题供学友们自主检测，欢迎学友们推荐同学、朋友一起复习、备赛、备考！

最后祝学友们都取得理想成绩！