爱因斯坦：大自然是最简单的数学概念的实现

与广义相对论的角力使他认可了数学的力量，也加强了对直觉和思维创新的依赖，但他仍然重视可观察到的事实。

夜晚的天空是黑的。但是为什么会是黑的呢？天上布满了数十亿颗恒星，事实上，既然恒星有那么多，那天上的每一个点都应该有一颗恒星在闪耀才对。我们被核聚变的信标包围着，它们发出的光在真空的太空中传播了数百万年，并且从不间断。如果每个方向上都有星星，那么夜空应该是白茫茫一片。但相反，我们看到的是黑暗里的星星点点。

几千年来，哲学家和物理学家都对这个问题感到困惑。古希腊人对此很好奇，17 世纪初的德国天文学家约翰内斯·开普勒和一个世纪后的英国天文学家埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）也是如此。1901 年，英国物理学家开尔文勋爵（Lord Kelvin）发表了一篇简短的论文，试图解决这个问题，但没成功。为了解决这个问题，人们需要一个新的宇宙模型。夜空的黑暗与爱因斯坦的广义相对论的一个非常特别的结论紧密相关，也与他那个被人们称为“最大的错误”的结论有关。

广义相对论是一个美妙的理论，是爱因斯坦在 1915 年发表的场方程组的结晶。它让人们重新认识了宇宙，揭示了诸如水星不规则轨道之类的秘密；它还要求人们用新的方法来理解时间、空间和质量。但它似乎也有问题。

这个问题就是，宇宙中的物质，即所有恒星、行星、陨石和彗星的总质量，影响着整个宇宙的大小。在研究自己的方程组时，爱因斯坦发现，当将之应用到整个宇宙时，会得到宇宙无法保持固定大小的结论。如果宇宙是静态的，那么引力最终会把所有物质吸引到一起。然而，这种情况显然没有发生，物质没有聚拢到一起，所以宇宙不可能是静态的。如果广义相对论的最基本原理是正确的，那么宇宙一定在膨胀或缩小。宇宙中的物质要么会让空间结构分崩离析，也就是终有一天，素有“由大自然之手建造的大厦”之称的恒星，将彼此远去，这将使几乎全宇宙被黑暗笼罩；要么宇宙向内坍缩，一切都聚到一起，最终收缩并挤压成一个点和虚无。

爱因斯坦觉得，这两种可能性都不吸引人。更重要的是，它们与事实不符。在 20 世纪早期，天文学家还没有意识到宇宙比银河系大多少。在我们所处的星系里，一切似乎都很稳定，地球绕着太阳转，当然，其他地方的行星运动也类似。但是，就宇宙万物的总体情况而言，当时的人都认为，它们都停留在本该在的位置上，既没前进，也没后退。当时，包括爱因斯坦在内的物理学家一致认为，宇宙是静态的，它无始无终。

相比于相信自己的理论，不管他的结论多么奇怪，爱因斯坦选择屈服于传统经验，承认自己并不完全正确。他已年近 40，正处于人生的中点，既不年轻，无法再重新构想宇宙，也不年老，不相信自己比别人更有经验。他是一位声誉卓著的教授，在科学界备受尊敬，在德国也很有名。他生活舒适，地位稳固，而且——尽管他自己可能不愿承认——他是一个中产阶级知识分子。与广义相对论的角力使他认可了数学的力量，也加强了对直觉和思维创新的依赖，但他仍然重视可观察到的事实。

就实际情况而言，他似乎也别无选择。爱因斯坦需要优化自己的方程组，否则广义相对论就会变成与现实脱节的胡说八道。这让爱因斯坦真的开始相信宇宙是均匀且各向同性的，也就是说，宇宙在所有方向上看起来都一样，地球在宇宙中并不特殊。他还相信宇宙是永恒不变的，即使这与广义相对论的结论相反。

1917 年，爱因斯坦对场方程组做了所谓的“轻微修改”。他添加了“宇宙常数”，即用希腊字母 Λ 表示的“宇宙项”。他在自己的方程组里引入了一处修正，从而使宇宙在数学上是静态的。这听起来像是在作弊，虽然这在一定程度上是事实，但也没那么糟。并不是随随便便加一个已经存在的数就能得到他想要的结果。首先，新增的这一项没有影响方程组的正确性。更重要的是，这个数早已存在于原来的框架里——为了随时可以用上该数，他之前假设它的值为零，因此可以忽略不计。而现在情况似乎发生了变化。

宇宙常数的作用是提供一个向外的推力来抵消物质间的引力，使宇宙变得稳定。这个推力就是反重力。尽管爱因斯坦认为 Λ 是必须的，但仍然对它不满意。他在那篇引入宇宙常数的论文里写道：“为了得到这个与事实相一致的结论，我们不得不扩展引力场方程组，这个扩展是我们在对引力的实际认知中无法证明的。”他看起来似乎有些沮丧。

这个新术语毁掉了方程组原有的优美，“严重损害了相对论的形式之美”。是的，理论被补了一块，但更让爱因斯坦担心的是，它是否真的需要这块补丁。这样做似乎有点儿粗劣。不仅是爱因斯坦，连造物主都会有这样的感觉。爱因斯坦认为，宇宙不容许粗制滥造和复杂，它应该是简单的。创造宇宙的终极法则不应该是混乱的。正如他在 1933 年的一次演讲中说道：“大自然是最简单的数学概念的实现。”即便如此，尽管他从来没有真正喜欢过宇宙常数，但很快便离不开它了，因为它确保了宇宙是静态的。

在接下来的 10 年里，爱因斯坦成为继牛顿之后最著名的科学家，他获得了诺贝尔奖，而这个常数也开始受到质疑。研究爱因斯坦方程组的物理学家想要说服他，宇宙膨胀不只是一种可能性。这是从他的理论推导出的一个合理的结果，甚至实际情况可能就是如此。尽管证据表明那些物理学家可能是对的，但爱因斯坦还是不认可他们。

1912 年，在爱因斯坦完成方程组之前，天文学家维斯托·斯里弗（Vesto Slipher）观测到了宇宙中遥远的星体，发现它们似乎正在后退。由于设备的原因，他无法肯定这项结果和宇宙膨胀有关系，但到了 20 世纪 20 年代，其他观测证实了斯里弗的猜想。位于帕萨迪纳市圣加布里埃尔山脉的威尔逊山天文台拥有当时世界上最大的望远镜，该天文台对已知宇宙的边缘取得了令人兴奋的发现。他们的数据虽然不完整，但那里的天文学家也看到了遥远的星团似乎正在离我们而去。

而在那时，爱因斯坦已是世界上最杰出的科学家，10 年来他一直支持宇宙常数和静态宇宙，只有无可争辩的事实才能使他改变主意。1929 年，美国著名天文学家、威尔逊山天文台主任埃德温·哈勃（Edwin Hubble）发表了一篇论文，给出了宇宙膨胀的确凿证据。1924 年，哈勃发现了银河系外有一个星系，人们把它称为仙女星系。很快，他又发现了 20 多个类似的星系，这彻底改变了人们对宇宙大小和本质的看法。宇宙不只是一个恒星集合，而是如伊曼努尔·康德（Immanuel Kant）所说存在诸多“孤岛宇宙”，它们彼此遥遥相隔。

面对这些新的银河系外恒星，哈勃和他的同事米尔顿·L. 赫马森（Milton L. Humason）开始测量它们的红移。光的红移类似于声音的多普勒效应。当波相对于接收它的物体运动时，它的频率就会发生变化。如果救护车的警报声或货运列车的低音汽笛声向你靠近，那么它们产生的声波就会被压缩，这意味着频率会变高，因此听起来音调也会变高。而当这些声音离你远去时，声波则会延展开来，这样会使频率降低，所以听起来音调会变低。光也是如此。当某个光源——比如一颗恒星——向观测者移动，那么光波就会被压缩，从而产生更高频率的颜色，即向光谱的蓝色端移动。如果恒星逐渐远离观测者，那么光的频率就会变低，颜色就会趋向红色。

斯里弗早就发现遥远恒星发出的光在红移，比利时物理学家兼牧师乔治·勒梅特（Georges Lemaître）也发现过。而哈勃和赫马森现在掌握了实实在在的证据——它们是无法忽视的，证明各个方向的恒星都在离我们远去，从而变得越来越红。除非地球是万物的中心，否则这只能说明宇宙在膨胀。

这个消息传到了柏林，也传到了爱因斯坦的耳朵里，他几乎立刻把宇宙常数剔除出思考范围。两年后，当他第二次到美国旅行时，他和艾尔莎一起去了威尔逊山。由于他的名气，这次访问引起了很大轰动，对哈勃而言更是如此。爱因斯坦被带着四处参观，并被允许拨弄那架著名的望远镜上的刻度盘。据报道，当人们告诉艾尔莎，所有这些巨大的仪器可以确定宇宙的范围和形状时，她回答道：“嗯，我丈夫用一个旧信封的背面就做到了。”

有人给爱因斯坦看了赫马森和哈勃研究用的底片，他立刻明白了这一切的规律。第二天，在天文台图书馆举行的新闻发布会上，爱因斯坦正式宣布放弃宇宙常数，并承认宇宙很可能根本不是静态的。

宇宙在膨胀。假设你在一个还没充气的气球表面均匀地画上一些点，然后给气球充气。随着气球膨胀，这些点会散开，你会发现，点和点之间的距离越远，那么它们分离的速度就越快。也就是说，如果两个点一开始就离得很远，那么当气球膨胀时，二者距离的变化就会很大；如果它们很近，距离的变化就会很小。简言之，这就是膨胀的宇宙，气球代表宇宙本身，而点就是宇宙中的物质。这意味着就最遥远的恒星而言，随着离我们越来越远，它们会变得越来越暗，直至最后消失于视野。这将需要一个又一个时代——时间远远超过太阳系的寿命——但最终，整个太空将成为孤零零的恒星的海洋，这些恒星将独自被黑暗吞没。这或许并不是一个令人愉快的想法，但爱因斯坦很高兴。

作为这一发现的副产品，夜空是黑暗的奥秘终于得以揭释。在确保存在光明和黑暗的问题上，膨胀的宇宙起到了两个重要的作用。首先，正如我们知道的，宇宙膨胀意味着恒星发出的光会向光谱的红端移动。这个过程并不是只存在于可见光。恒星离我们越远，它的电磁波波长就会被拉伸得越多。通过这个过程，可见光变成红外线，从我们的视野里消失。

更重要的事实是，膨胀的宇宙会有一个起点，膨胀便是从这个点开始的。如今，我们知道它就是大约发生在 138 亿年前的宇宙大爆炸。这也意味着光的传播时间是有限的。138 亿年确实是一段很长的时间，但由于光不是瞬间从 A 点传到 B 点，而是以特定的速度传播的，因此对某些恒星而言，还没有足够的时间让它们的光到达地球。此外，由于宇宙在膨胀，星光需要经过的路程也在不断变长，所以它们永远不会传到地球。夜空是黑暗的，因为宇宙有一个起点。

从 1931 年起，爱因斯坦愉快地摆脱了宇宙常数的束缚，除了玩笑，它再也没有出现。它的历史使命结束了。方程组恢复了优美。

然而，很久以后，事实证明这样也并不完全正确。出于某个出人意料的目的，这个常数被重新提及。事实证明，它越来越难以被剔除。不过，在爱因斯坦的余生中，这个巨大的错误就这样结束了。

上文转自图灵新知，节选自《时空中的爱因斯坦》，【遇见数学】已获转发许可。

作者：[英] 塞缪尔·格雷顿（Samuel Graydon）

译者：何生 珺捷

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