北京
实例二的透镜的实体图
确定单面自由曲面照明透镜的初始结构目前能同时设计透镜的内外两表面均为自由曲面的只有P.Benitez的SMS法，本文要介绍的只是单面自由曲面的透镜，因此就有必须设定透镜某表面采用简单形式的曲面，而对另一表面加以设计。常用的曲面可以是平面、球面或柱面。下面给出3种单面自由曲面照明透镜可采用的结构。内表面是球面，外表面是自由曲面，见图1;内表面是平面，外表面是自由曲面，见图2;外表面是平面内表面是自由曲面，见图3，其中s是光源，n是透镜材料的折射率，下同。可以理解，图1的结构与图2的结构从光学角度而言本质相同。另外，外表面为平面的自由曲面透镜结构由本人首先提出，并只有使用下文介绍的方法才能设计成功。
建立模型
自由曲面设计的思路就是根据入射光矢量和出射光矢量的变化关系式求得入射点的曲率，从而根据所有已知的曲率和边界条件来求所需的曲面。
实例一的透镜实体图
值得注意的是，自由曲面照明透镜的研究还有很多工作要做，比如说对于不同结构透镜效率可以进一步探讨，对于单面自由曲面透镜其他结构可以进一步挖掘，对于能量映射的其他形式可以进一步研究。还有就是如何针对面光源设计自由曲面透镜，以及如何设计双面都是自由曲面的透镜，这两者是更为复杂、难度更高的研究课题了。
实例三的透镜的实体图
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