《自旋的故事——成熟期的量子力学》| 周末读书

《自旋的故事——成熟期的量子力学》

朝永振一郎 著 姬扬 孙刚 译

出版时间：2024年8月

高等教育出版社

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编者按

《自旋的故事——成熟期的量子力学》是一部不可多得的物理学史佳作，由诺贝尔物理学奖得主朝永振一郎亲笔撰写，姬扬、孙刚两位杰出译者精心呈现。本书不仅是对量子力学黄金时代的一次深情回望，更是以“自旋”这一核心概念为线索，引领读者穿越回那个理论物理风起云涌、大师辈出的辉煌年代。

朝永先生以其亲历者的独特视角，将玻尔、泡利、海森伯等巨匠的智慧火花汇聚成河，让读者仿佛置身其中，亲历那些改变世界认知的重大发现与突破。书中对泡利自旋理论、狄拉克方程的深入剖析，以及对汤川粒子、同位旋等前沿话题的精彩阐述，展现了量子力学从萌芽到成熟的壮丽历程，同时也凸显了科学探索的艰辛与喜悦。

尤为珍贵的是，书中还穿插了朝永先生与同窗汤川秀树早期的研究经历，这对日本理论物理学界的双子星如何携手并进，在思辨与坚守中揭开物理世界的新篇章，为全书增添了浓厚的人文色彩和励志情怀。

《自旋的故事》不仅是一部物理学知识的宝库，更是一部激励人心、启迪智慧的佳作。它让我们在领略物理学之美的同时，也深刻感受到科学家们对真理不懈追求的执着与勇气。无论是物理学爱好者、专业学生，还是渴望了解科学史的广大读者，都能从中获得无尽的启迪与享受。这是一部值得每个人细细品读、反复回味的经典之作。

章节试读

第12讲 最后一课——补遗和回忆

我答应过今天与你们清谈。你们很可能知道，清谈的含义源于中国魏晋时期的竹林七贤。他们遁世弃俗，经常在竹林里聚会，弹琴喝酒，纵歌赋诗，忘怀于山水美景之间，讨论老庄哲学，这就叫作清谈。今天我不敢模仿这七位贤人，但是，在这最后一讲，我想放弃严肃的讨论，就像教授们经常在最后一堂课做 的那样，用涌上心头的逸闻和回忆来补充之前的内容。通过这种朴实的回忆，我希望能够描述出从1925年到1940年日本物理学的概况，自旋的故事就发生在这个时期。

实际上，当我讲完了这个系列的第1回以后 1) ,《自然》杂志的石川先生带给我一本书《二十世纪理论物理学》(Theoretical Physics in the Twentieth Century)。这本书起初是打算用来庆祝泡利六十大寿的, 但是它注定成为一本 纪念文集。石川先生把它带给我，因为里面有很多关于自旋的故事。我害怕，如果我读过它，就会发现其他某个人已经写了我想说的东西。因此，在本系列讲座开始的一段时间里，我特意决定不读这本书。很久以后，我浏览了它，然后松了一口气，因为发现自己基于记忆给出的报告还不是那么错误。

我讲过一个关于克勒尼希的故事。在这个故事里，克勒尼希想到了自转动的电子，并跟泡利说了，遭到了泡利的明确反对。我想我是从杉浦义胜教授那里听到这个故事的，当我来到理化学研究所(RIKEN)的时候，他刚从欧洲回来，在仁科芳雄教授回来之前不久。在我刚刚提到的献给泡利的纪念文集里，克勒尼希本人描述了这个插曲。因此，在第2讲里，我从他的文章里引用了过来。

接下来是乌伦贝克和戈德施密特的故事。在克勒尼希因为泡利和哥本哈根学派的反对而决定不发表他的想法之后大约一年，乌伦贝克和戈德施密特 得到了自转动的电子这个完全相同的想法，并设法投了稿。他们也受到了各种批评，随后就想撤回自己的稿件。我在第2讲告诉过你们，这篇文章那时候已经到了出版社的手里。我从派尔斯(R.E.Peierls)那里听到了这个故事，但是，最近我又从仁田勇教授那里得到了关于这个故事的详细材料。那是戈德施密特的回忆，在一份荷兰的英语杂志Delta里。(在1973年12月出版的《自然》杂志上，居住在美国的樱井邦朋提供了戈德施密特回忆录的完整译文。)

根据这份回忆材料，戈德施密特当时正在埃伦费斯特的指导下学习。可能埃伦费斯特觉得戈德施密特做实验比做理论更合适，所以，他推荐戈德施密特去见波恩(Bonn)的帕邢.贝克也在帕邢的实验室里，他们在那里发现了帕邢-贝克效应，还在实验上证实了索末菲计算的氢原子精细结构。戈德施密特了解了很多实验结果，与这些实验学家谈论的时候，他想到一个方法，可以解释碱金属原子双重项，利用矢量l和s 的耦合，基于泡利引入的与泡利不相容原理有关的第四个量子数(当然，他不知道克勒尼希有过同样的想法)。而且，他在帕邢实验室了解到一个非常重要的事实，H的精细结构。这些谱线按照索末菲理论应当是禁戒的，但是，帕邢实验确实观测到了它们。戈德施密特认识到，如果使用这个新解释(克勒尼希也考虑过)来考虑H的精细结构，就像解释碱金属原子的双谱线项那样，那么，这些谱线就不是禁戒的，而是自然容许的。

然而，戈德施密特不是非常能干的理论学家(就像他本人承认的那样)，他没有产生类似第四个自由度和自转动电子的想法。不过，对于自己能够解释这些谱线实际上不是禁戒的，他非常自豪。

因此，戈德施密特在一篇文章里总结了这些想法并把它寄到哥本哈根，征求克勒尼希和克拉默斯(Kramers)的意见。戈德施密特在回忆里写道，虽然克勒尼希回了一封长信，畅谈了各种主题，但他对戈德施密特的想法却只字未提，这意味着克勒尼希对此完全不感兴趣。克勒尼希就这样完全忽略了戈德施密特的想法，在信里谈论不同的主题，似乎是像泡利拒绝自己那样拒绝了戈德施密特。

这时候，乌伦贝克似乎已经加入了战斗。他是荷兰人，碰巧在意大利学习。他在那里受到经典物理学的教育，但是根本不了解新的量子物理学或光谱学。他回到荷兰，加入了埃伦费斯特的小组，埃伦费斯特安排他和戈德施密特一起工作。根据戈德施密特的说法，有一天他被叫去见埃伦费斯特并被告知，“请和乌伦贝克工作一段时间；这样他就会从你那里学到很多关于新的原子结构和光谱的东西。”戈德施密特说，虽然埃伦费斯特平静地说着这样的话，但他肯定在想，“这样你就可以从乌伦贝克那里了解什么是真正的物理。” 无论如何, 埃伦费斯特似乎是一位杰出的教育家，他认识到自己学生的天才之处，弥补他们的缺点，非常亲切地指点他们，使得每个人都发挥出自己的独创性。(埃伦费斯特很谦虚，总是说自己不是学者，只是个乡村教师。在我看来，他不是出于谦虚才这样说的，而是真的这样想，而且我想这与他表现出来的对不成熟的学生关爱也有关系。洛伦兹退休后，埃伦费斯特接替了他，但是此前他曾多次推辞这个位置，说自己配不上。洛伦兹说服他接受了这个位置。但是，在他的一生里，他从来没有放弃自己并不是真的合格这个想法，而且他用自杀这种悲剧性的方式结束了自己的生命。)

泡利把第四个量子数称为 “经典方法不可描述的二值性”，而且拒绝采用所有的力学模型，但是，乌伦贝克认为这证实了电子的第四个自由度，更确切地说，电子的自转动。戈德施密特不太理解电子自转动这个想法，但是挺喜欢它，他们俩合作写了篇文章，交给了埃伦费斯特。那时候，乌伦贝克通晓了经典理论，他认为他们应当征询洛伦兹的意见，因此，他去见洛伦兹并说了他们关于电子自转动的想法。洛伦兹说，“这个想法有困难。如果我们采用这个想法，磁自能就变得非常大，电子的质量就会超过质子的质量。”听到这些，乌伦贝克害怕了，他跟埃伦费斯特说，“请不要发那篇文章。它很可能错了。”埃伦费斯特 说，“太晚了。已经发走了。”另一方面，戈德施密特认为这并不严重，所以，他从来不认为自转动电子的想法是错的。戈德施密特记得，当他们把文章交给埃伦费斯特的时候，他说，“这是个好想法。你们的想法也许错了，但是，因为你们俩都很年轻，没有什么名声，即使犯个愚蠢的错误，也没有什么损失。”就这样，两个小伙子的文章问世了。

这篇文章由埃伦费斯特投给了Naturwissenschaften并得以发表。文章发表后不久，乌伦贝克和戈德施密特投了另一篇文章给Nature，克勒尼希严厉地批评了它(我在第2讲告诉过你们)。在前面提到过的《二十世纪理论物理学》里，克勒尼希写了篇文章，听起来有点像是借口。他说，他在哥本哈根谈论他的想法时受到了非常冷淡的对待，但是，在那以后仅仅一年，玻尔及其同事们就变脸了。克勒尼希只能让人们注意这个事实：即使认为电子是自转动的，仍然有些地方无法解释。

这篇文章引起了其他许多响应。例如，海森伯立刻给戈德施密特写了封信。他以 “我读了你们的‘勇敢的’文章” 开头，写了一个公式以后，他问出这个问题， “你们怎么消除因子2？” 读到这封信，戈德施密特完全不明白他们的文章有什么“勇敢”的，也不知道因子2意味着什么。另一方面，除了洛伦兹指出的问题以外，乌伦贝克似乎也认识到了因子2的问题，而且他们在自己的Nature的文章里清楚地承认了这些问题。乌伦贝克甚至打算撤回他们的文章；他肯定已经意识到它确实是篇非常“勇敢的”文章。

这时候，托马斯的文章发表了，解决了因子2的问题。对戈德施密特和乌伦贝克来说幸运的是，埃伦费斯特没有像朗德那样建议他们去咨询泡利。我要引用托马斯写给戈德施密特的一封信，这是我从仁田教授那里得到的资料：

……我认为你和乌伦贝克非常幸运，在泡利听到之前就发表并谈论你们的自转动电子……一年多以前。克勒尼希相信自转动电子并做了一些工作；他把它展示给的第一个人就是泡利，但泡利对这件事大肆嘲讽，结果第一个人也就变成了最后一个，其他人都没有听到过关于它的任何事情……

知道托马斯的文章发表了，泡利还是坚持反对自转动电子这个想法。海森伯用迟疑的温和口吻表达他的反对，例如“‘勇敢的’文章”或“你们怎么消除因子2？” 泡利则不停地咆哮着反对玻尔对乌伦贝克和戈德施密特的文章的支持。玻尔给Nature写了篇短文，称赞他们俩的文章，但是泡利对此强烈反对，并说玻尔的这种做法给原子物理学引入了新的异端邪说。然而，我告诉过你们，托马斯的文章发表了，消除了实验和理论之间的因子2的差别，用经典托马斯理论清楚地推导出了碱金属原子双谱线的正确间距，泡利就不再坚持反对“经典方法不可描述的二值性”了。戈德施密特说，托马斯的文章出来以后不久，他收到了泡利的一张明信片，上面写着: “现在我相信自转动电子的想法了。”

你们看，自旋的发现史走了一条有趣的路径，反映了许多个性鲜明的人之间的关系。在《二十世纪理论物理学》里，范德瓦尔登也详细地写了泡利关于自旋对克勒尼希、乌伦贝克和戈德施密特的态度；请读一读那篇文章。

接下来的故事是泡利的“中子”。

我在第7讲告诉过你们，在1930年左右，泡利给几个人写信谈论他的想法。我之前引用的那封信是詹森在诺贝尔奖讲演上引用的，但是东京教育大学的原康夫告诉我，在美国高中生的物理学辅助教材里有一封更详细的信。詹森演讲里引用的那封信可能针对的是理论学家，而这封信针对的是实验学家，以敦促他们去发现这种粒子。原教授给了我一份复印件，所以我在这里引用它2)：

苏黎世，12月4日，1930年

亲爱的研究放射性的女士们和先生们:

我请求你们最为善意地倾听这封信。它将告诉你们，看到N和 6 Li原子核的“错误的” 统计以及连续的β谱，我已经有了一个绝望的方法来挽救能量守恒和统计。有可能存在电中性的粒子，我称之为中子，它存在于原子核里，带有1/2的自旋并服从不相容原理……中子的质量应当与电子质量具有相同的大小……这样，亲爱的放射性研究者们，请考察并检验……

你们最忠实的仆人

泡利

根据这封信，我们看到，通过引入他的“中子”，泡利试图解决的不仅是β谱的问题，还有N原子核(以及6Li原子核)的统计性质和自旋的问题。顺便说一下，研究放射性的女士显然指的是莉泽·迈特纳(Lise Meitner)。

话说回来，如果我把这个故事写进高中生的读本里，醉心教育的日本妈妈们会怎么说呢？教育部门会怎么说呢？3)

根据这封信，我们看到，通过引入他的“中子”，泡利试图解决的不仅是β谱的问题，还有N原子核(以及6Li原子核)的统计性质和自旋的问题。顺便说一下，研究放射性的女士显然指的是莉泽·迈特纳(LiseMeitner)。

现在，我想略微改变一下主题。我从仁科芳雄教授那里听到了这个故事，泡利总是说狄拉克的思维方式是杂技。关于“泡利的认可”的故事也来自仁科芳雄教授。据说，当海森伯想到使用乘积不对易的量(很快就发现它们是矩阵)的时候，他首先征询泡利的意见。据说, 泡利立刻就认可了这个想法。RIKEN的仁科芳雄教授和杉浦义胜教授(后面我要谈论他们)经常跟我讲欧洲的学者以及他们的研究生涯。

在仁科芳雄教授的故事里，自然描述了他和克莱因一起推导克莱因–仁科公式的困难重重而又激励人心的经历。做这些推导的时候，他们独立地计算到一处，然后比较彼此的结果，接着再独立地计算和比较，然后再重复这个过程。现在，这是标准的方法，但是在那个时候，这对我们来说还是新鲜事。当我和坂田昌一、玉木英彦以及小林稔一起工作的时候，我们采用了同样的方法，我们有时候会觉得十分困难，因为每个人都会犯错误，但是仁科教授告诉我们，他和克莱因工作的时候，也有困难的时期，因为他们的计算也会不一致。了解到不仅仅是自己如此，我们就有些释然了。

你们也许认为，推导克莱因–仁科公式的时候，使用了海特勒的辐射量子理论里描述的那种方法，但是情况并非如此。记住，当他们开始推导的时候，还没有场量子化；他们使用了过渡的方法，先用经典方法计算电子场和电磁场，然后把对应原理应用于结果上，以便翻译为量子理论4)，注意，用经典方法处理电子场就意味着它基于薛定谔的想法，电子波是三维空间里的波。利用对应原理处理电子波和电磁场之间的相互作用，这个想法是由克莱因和戈尔登独立地在1926年左右发展的；他们首先考虑了标量场的相对论性电子的波动方程，并且计算了康普顿效应以及其他事情。注意，很自然地，狄拉克方程一出现，克莱因和仁科芳雄就想用狄拉克方程计算康普顿效应5)。

以前我说过，利用对应原理，克莱因和戈尔登拯救了薛定谔的失败想法，把电子波当作三维空间里的波而不是坐标空间里的波。我们可以把这种方法视为场量子化的先驱，后者很快就出现了。因为海森伯在矩阵力学里用公式表示了旧量子力学的方法(经典地描述粒子运动)，把对应原理应用于结果，人们自然就预期，可以通过把场量看作q数来表示克莱因和戈尔登的方法(它把对应原理应用于波长的经典理论)。实际上，大约从1926年开始, 克莱因似乎有了把ψ量子化的想法，并和若尔当(他也有相同的想法)一起，在1927年完成了这个工作(第6讲里说过)，但是，狄拉克的“杂技”抢占了先机。

无论如何，如果我们使用海特勒著作里的方法，也许只用10天就可以推导出克莱因–仁科公式。如果我们使用费曼的方法，很可能三个小时就够了。然而，仁科教授和克莱因做的时候，计算显然非常冗长。也许我可以加一句，克莱因–仁科芳雄的文章发表之后不久有一篇文章，仁科教授是单独作者，这篇文章就更复杂了(本讲注4)。因此，穆勒(C.Møller)检查了这些计算，那时候他是研究生。当然，仁科教授在文章结尾感谢了穆勒6)。

薛定谔的ψ是坐标空间里的波还是三维空间里的波，这个问题也困扰了我们，那时候，我们是京都大学的三年级本科生7)，正在学习量子力学。那是1928年，若尔当和克莱因的文章已经发表了，但是对于三年级的学生、刚开始理解量子力学的学徒来说，他们并不知道这篇文章(教这些东西的教授们也不知道)。我只是说，“我不理解，我不理解。” 但是，汤川显然相信ψ必然是三维空间里的波，而且他努力地求解He的问题而不使用六维空间里的ψ。结果他得到了这个想法：通过考虑电荷密度−eψ∗ψ导致的电场以及原子核电场 Ze/r 8)，建立三维空间里的薛定谔方程。并且，他解出了这个方程。我记得他告诉我，他得到了He的能量，与实验符合得很好。也许你们已经看出来了，实质上这就是哈特里近似。

与此有关的是，我记得，到我们大学第三年快结束的时候，有个文献俱乐部，学生们在里面介绍自己读的文章。我们作了人生的首次公开报告。我报告了海森伯的Mehrkörperprobleme und Rezonanz in der Quantenmechanik (《量子力学里的多体问题和共振》)。汤川选择了克莱因的文章Elektrodynamik und Wellenmechanik von Standpunkt des Korrespondenzprinzip (《从对应原理的观点出发的电动力学和波动力学》)。这就是前面提到的克莱因的文章，就像我说的那样，他把电子波当作三维空间里的波，所以很自然地，汤川选择了这篇文章。另一方面，对于我来说，我选择的海森伯的文章讨论了ψ如何服从玻色统计或者费米统计，依赖于ψ相对于粒子的交换是对称的还是反对称的，这里的ψ肯定是坐标空间里的函数。然而，我认为，这篇文章之所以吸引我，更多是因为海森伯对类比的娴熟运用。娴熟的类比吸引了我，他从两个摆的共振开始，这是非常普通的日常现象，然后讨论ψ的对称性和粒子统计的复杂问题。这个事实证明，狄拉克讨论同一个问题的文章根本就没有吸引我。

其后不久，我在图书馆遇到了汤川，他在桌子上打开了一份 Zeitschrift für Physik，其中发表了若尔当、克莱因的文章和若尔当、维格纳的文章，告诉我有一个新奇的工作，如果三维空间里的ψ是用正则对易关系或反对易关系量子化的，那么就能够得到完全相同的结论，就像采用坐标空间里对称的或者反对称的函数ψ一样。这样，我也立刻读了这些文章，发现关于是三维波还是多维波的晦涩问题已经得到了完全而又漂亮的解答9)。

1929年，我们大学毕业了。这一年9月，海森伯和狄拉克来到了日本(图 12.1)。他们在东京和京都作了报告。我鼓起勇气去了东京，听了这些报告。这 些报告从9月2日到9日，在东京大学和RIKEN举行。

海森伯的报告题目是：

(1) “铁磁性理论”。

(2) “导电的理论” (电导的布洛赫理论)。

(3) “量子理论里的推迟势” (著名的海森伯–泡利理论)。

(4) “不确定性关系和量子理论的物理原理”。

狄拉克的报告题目是:

(1) “量子理论的基础”。

(2) “多电子系统的量子理论” (用自旋变量表示电子坐标的置换算符及其应用)。

(3) “电子的相对论性理论” (不用说，这是狄拉克方程的故事)。

(4) “叠加原理和二维谐振子”。

报告1、2 和3是在东京大学，报告4是在RIKEN。你们看到了，这些报告的内容处于当时物理学的最前沿。

图12.1 1929年9月，在我大学毕业的时候，海森伯和狄拉克访问了日本。左起：仁科芳雄，跳过两个，海森伯，长冈半太郎(1865—1950)，狄拉克；最右边是杉浦义胜(1895—1960)

真是奇迹，我记得我能够大致理解这些报告的内容，幸亏我读过与这些报告有关的文章。(然而，我要告诉你们，这需要很多努力。)这是我第一次从乡下的京都来到东京, 亲眼看到了杰出的人物，例如，长冈半太郎教授、仁科芳雄教授和杉浦义胜教授，还有东京大学杰出的研究生，他们看起来显然非常聪明。我听了报告，躲在屋子的最后一排，被那些大人物征服。有位高年级学生，他毕业于东京大学物理系，曾在京都第三高中读书，他告诉我，这是仁科芳雄教授，那是小谷正雄和犬井铁郎，他们正在听仁科芳雄教授的讲座学习量子力学。他鼓励我与这些人熟悉，但我还是很羞涩。在这种气氛里，我至今仍清楚地记得，在第三次报告后狄拉克问海森伯的问题。你们很可能知道，海森伯和泡利在他们的理论中引入了条件div E=4πρ，不是作为q数之间的关系，而是作为态矢量ψ的一个附加条件，。狄拉克的问题是，的本征值 0 是分离的还是连续的。显然，海森伯没有想过这个问题。他不能立刻给出答案，想了一会儿以后回答说: “很可能是连续的。”

我记得在东京大学报告的最后一天，长冈教授站起来激动地说，海森伯和狄拉克在二十多岁就已经取得了这么大的成绩，建立了新理论，而日本的物理学家却仍然在拾掇欧洲和美国的残羹冷炙，学生们只是在记笔记，太糟糕了。“你们应该向海森伯和狄拉克学习。”10)(长冈教授用他的长冈式英语激昂地说着，我当时听得不太清楚，所以这是我大致翻译的。)

有时候我也会后悔，当我在大学三年级、不得不选择专业的时候，我选择了量子理论作为自己的专业。那时候，量子力学连教科书都没有。只有像《薛定谔文集》或者玻恩的《原子物理学里的问题》这样的书，大多数研究都要查阅一篇又一篇的原始文章。读文章的时候，我发现每篇文章都引用了很多其他文章，如果不去读它们，我就不会了解那里写的是什么。因此，我淹没在文章的海洋里。此外，那时候我身体不太好，虽然得到了学士学位，但是神经非常衰弱。我经常想放弃量子力学，但是经过大约一年半，我发现以自己的水平大致能够理解海森伯和狄拉克的报告了。然而，当我追上去的时候，“敌人”已经前进了。长冈教授鼓励士气的讲话对我并没有太大用处。

自然，京都大学的那些教授们虽然抱残守缺，完全不了解世界大势，但是，他们还是看到量子理论的新物理正在像野火一样蔓延全球的事实，他们之间也出现了必须做些事情的气氛。那时候，京都大学有位光谱学教授木村正路(图12.2)，他的名声传播到了日本以外。他是一位实验学家，显然他起初并不太喜欢理论物理，但是访问外国并看到欧洲和美国的物理学现状以后，他认为我们在日本不能只研究经典物理学。幸运的是，他也是RIKEN的主任研究员；他请求RIKEN的杉浦义胜教授在京都大学做了一系列关于量子力学的深入的讲座。所以，杉浦义胜教授来到了京都，我记得是在1930年初。记得那时候很冷，我们在用火炉取暖的屋子里听讲座11)。此后, 我记得是第二年的初夏，仁科教授来讲学了。

图12.2 大学毕业一年以后，我在京都见到了仁科老师。前排右起第二人是仁科芳雄，第三人是木村正路(1883—1962); 最后一排右起第二人是我(朝永振一郎)，左边是汤川君(1907—1981)

杉浦义胜教授了解到汤川和我正在学习量子力学。他说，如果我们愿意，他会提议一些研究课题。我告诉过你们，到了1929年夏天，我有点跟上量子力学了, 步子非常慢，但是，进行原创性的工作完全是另一码事。量子力学的理论框架多少已经完成了，原子问题几乎完全解决了，所以，那些领域里没有留下多少东西可做。因此，我对分子有些兴趣，研究了洪德的工作，寻找一个与分子结构有关的有趣问题。但是我发现，那里的物理问题也没有多少了，剩下来的问题更适合化学家。因此，在我看来，我可以工作的领域似乎只有固体物理学、原子核物理学以及相对论量子力学这些领域了。我绞尽脑汁地思考该选择哪个方向，却还是一无所获。我不禁认识到，不管选哪个方向，我的能力都不够。因此，当杉浦义胜教授提议给我一个题目时，我就想借此机会决定朝哪个方向前进。

另一方面，似乎从很早开始，汤川就决定研究原子核物理学或相对论量子力学。(汤川君，如果我说错了，请指正。) 通过自学，他正在研究原子核自旋导 致的光谱的超精细结构以及其他问题。然而，很可能他也想听听杉浦义胜教授 会给他什么题目，我们两个都去了杉浦义胜教授的办公室。

教授给我的题目是关于Na2分子的问题(我不清楚他是否知道我对分子感兴趣)，任务是把海特勒(Heitler)和伦敦(London)的H2理论应用到 Na2上。那时候我对分子已经有点不太感兴趣了，但是我想，自己做些事情会比读其他人的文章更有指导性，因此，我大胆地说，“让我做吧。” 这是个数值计算，一开始看起来就不是特别有指导性。(然而，它对训练毅力很有帮助。)此外，它有点像收拾杉浦义胜教授工作的碎片，根本就不鼓舞人心。还有，在做计算的过程中，出现了很多令人尴尬的结果，整个事情都不顺利。

杉浦教授也给汤川了一个题目去研究，即，用理论解释Bergen Davis实验的奇特结果12)。然而，如果仔细研究这个实验，就会发现它让人生疑。它很可能是一个拙劣的实验。我们被困在这里一段时间之后，仁科教授来京都大学讲课了。

仁科教授的讲座用海森伯的著作《量子理论的物理原理》(Physikalische Prinzipien der Quantentheorie) 作课本。杉浦教授讲课的时候，他会写出一个长长的公式(叫作合流超几何函数)，在长长的黑板上从一端写到另一端，他会 讲自己的工作。那可能是创造性的工作，但是，对于初学者来说，那涉及了太 多细节而让人理解不了。另一方面，仁科教授的讲座很多来自课本，很大程度上归功于海森伯，但是令人印象深刻，特别是讲座后的讨论。木村教授作为实验学家的评论，仁科芳雄教授的回应，等等，营造了很好的氛围，即使是我(有些胆小，以前在这种场合不敢讲话)，也在多次犹豫之后向仁科教授问了一个问题。仁科教授非常友好，倾听了我这个初学者的问题，还做了回答。

在他访问京都期间的一天，仁科教授请汤川和我吃了饭。当我们谈论到杉浦教授给的工作时，仁科教授说，Bergen Davis的实验已经被证明是错误的，在那种使用闪烁的实验里，实验者的心理预期常常会影响实验结果。

至于我的工作，呵呵……教授说，还有很多其他有趣的事情。仁科教授给我们看了最近克莱因给他的一封信13)，他在信里谈论了玻尔的量子力学在原子核里不成立的观点。根据玻尔的说法，量子力学比经典力学先进的地方在于，观测对物体的影响不能小于ℏ，但是，因为观测工具本身是由质子和电子构成的，观测工作必将受到某些额外的内在限制。现在的量子力学没有考虑这种限制，所以不会在原子核里有效。仁科教授告诉我们，由于这种限制，原子核里的电子必然大不相同——那就是玻尔的想法。(我这么写，就像自己清楚地听到了这些话语一样，但是，那时候我不大可能会清楚地理解这么困难的话题。所以，我肯定无意识地做了润色，就像一个人醒来以后谈论自己的梦一样。)

经过所有这些事情之后，1932年初，仁科教授来了一封信。在这封信里，他问我是否想到RIKEN他的实验室里学习。我很犹豫。而且有些保守。不确定自己能不能达到RIKEN这种全日本顶尖机构中的那些世界著名的教授们的期望，但是我还希望这是个好机会，而且觉得自己应当抓住这个机会。我把这些感觉诚实地写给仁科教授，他回信说，“为什么不来两三个月试试呢？你可以继续那个关于Na2的计算，也有许多其他的有趣项目，你可以来了再决定。” 就这样， 1932年4月底，我去了东京，成为仁科教授在RIKEN的实验室里的一名成员。

当我到了仁科实验室的时候，教授问我Na2的工作进行得怎么样了。我说进行不下去了，他告诉我他想让我做一个关于中子的计算，并详细地解释了这个名叫中子的粒子。我去杉浦义胜教授那里说，现在我在仁科实验室里工作，我要对中子做些计算。杉浦教授祝贺我，还说那会比Na2有趣得多，他告诉我许多来自欧洲的故事。他说他关于合流超几何函数的工作得到了泡利的赏识，还描述了他工作过的哥廷根大学的学术氛围。(那时候，狄拉克和奥本海默在那里。)我想，我就是在那时候听到了克勒尼希和泡利的故事。

仁科教授提出的问题是，计算中子通过某种材料时的激发和电离的截面。1932 年发现了中子，但当时还没有理解宇宙射线的真正性质。仁科教授认为它们是中子，并让我做这样的计算。那时候，他还没有收到海森伯关于原子核结构的文章，所以还不知道核力。他认为，虽然中子是电中性的，它肯定带有电矩或磁矩，这个偶极场也许会和电子发生相互作用，从而激发或电离原子。

为了做这个计算，我们需要电中性但是具有电偶极矩或磁矩的粒子的波动方程。那时候，Handbuch der Physik(我在上一讲里提到过它)还没有出版，我不知道泡利项。然而，根据相对论的要求，它的形式14)必须是M′ρ2[(σ·E/c)−i(α·B)]，因此我使用了电中性(e=0)的狄拉克方程，带有现在所谓的泡利项。(这没什么了不起的；我只是告诉你们我做了什么。)在那个时候，海森伯的文章传到了东京。人们发现，中子与核子之间的相互作用远大于中子与电子之间的相互作用。此外，发现了氘元素以后，显然，解决这个二体问题并确定核力的性质要更加重要得多，所以，我们就修改了计划。

由于这些原因，我开始了与这些现象有关的计算，例如：氘核的束缚能，质子对中子的散射或捕获。海森伯认为核力是交换作用力，并且为它引入了势J(r)。他觉得核力必然只能作用在非常短的距离上，如果r⩾10−15 m，这个势就变为零。现在，有必要确定这个势的大小。因为氘核的束缚能是由实验得到的，有可能确定核力的大小，从而使得束缚能的理论值符合实验。使用这个势，我们可以讨论中子的散射和捕获。随着越来越多的实验数据的出现，人们发现，质子对慢中子的弹性碰撞截面和捕获截面大得出奇，这引起了仁科教授的注意。

然而，我取了通过上述方法从氘核束缚能得到的势J(r)，并把它用于散射，但是，结论并没有出现。我为J(r)假设了很多形式，例如势阱−e−r/a,−e−r/a/r， · · · ，但是，结论几乎不依赖于假设的形式。于是我就想，在质子和中子的二体系统里。除了氘核的S能级以外，如果存在另一个能量接近零的S态，入射中子的S波就会与它共振，零能量的中子就会表现出非常大的散射截面。此外，我发现这种能级并不是单独地来自海森伯的交换作用力，但是，如果我们添加一个由马约拉纳提出的交换作用力(我在第10讲里提到了马约拉纳力)，这样一个能级就是可能的。因此，我想根据这个散射实验确定海森伯力和马约拉纳力的比值。我这样做了，对于弹性散射来说，这个想法很成功，我成功地确定了这两种力的比值15)。

对于这个结果，我很高兴，仁科教授也很满意，并在1933年仙台召开的日本物理学数学学会的年会和1935年RIKEN的秋季会议上，报道了我们的结果。然而，很可能因为他太忙于各种实验工作了，仁科教授迟迟不发表这篇文章。当我对此感到极为痛苦的时候，贝特(Bethe)和派尔斯(Perierls)做了完全相同的事情并发表了。追悔莫及啊，我对仁科芳雄教授很生气。

虽然用这个想法解释了弹性散射，但是不能用它解释中子捕获。在我的计算里，如果中子能量是零，捕获截面就变为零。其原因是，对于捕获来说，必须释放ℏω，但是根据正常选择定则，这种过程必须是P→S，因此，即使另有一 个S能级非常靠近零，对P波也没有影响。结果就是，如果入射中子的能量为零，这个截面也就变为零。如果存在一个P能级非常靠近零能量，情况就不一 样了，但是，那样我们就必须显著地改变J(r)从而克服离心力，如果这样做，整个理论与实验的所有其他符合之处就都牺牲了。

然而，还有一种可能性：因为中子和质子有磁矩，除了通常的满足选择定则的发射(即，通过电偶极发射ℏω)，还有可能通过磁偶极发射ℏω，对于这种发射，S→S是允许的。费米首先指出了这一点。当我看到费米文章的时候，我崩溃了。我们一直受限于光谱学的常识，盲从于传统的想法：磁偶极导致的发射ℏω 非常小，近似于禁戒的。我们唯一的安慰是，贝特和派尔斯也没有想到这种可能性；要避免先入为主的偏见的影响是很难的。

我在仁科教授的实验室里还有很多其他故事。例如，用空穴理论计算了许多与正电子有关的现象。然而，我讲得太多了，快没有时间了，所以只讲与本书讨论的主题有关的故事。不过，我可以肯定地说，为仁科教授做助手的这个时期，决定了我的研究方向，即，转到原子核、宇宙射线和量子电动力学的理论 研究。那之前，我在京都曾一度陷入迷茫。

1933年到1935年，当我们在东京做这些工作的时候，汤川在大阪酝酿着关于介子的想法。显然，在海森伯关于交换作用力的文章于1932年发表之后，汤川很快就想创建β衰变的理论。汤川的想法是用海森伯的同位旋描述衰变，根据海森伯的想法，一个中子通过发射一个电子而变为一个质子。我不记得精确的时间了，但我模糊地记得，汤川把他的想法写给了仁科教授，仁科教授也给我看了。如果没有记错的话，他把电子场作为费米场量子化了，没有中微子的想法，因此，我有个印象，汤川遇到了相当大的困难，因为理论总会在这里或那里冒出矛盾。那时候，费米提出了β衰变理论。因此，许多人试图用费米理论解释质子和中子之间因为交换电子 –中微子对而产生的力，但是他们发现，这是做不到的。

我记得，1933年在仙台召开的物理学数学学会的年会上，汤川告诉我他关于一个粒子的想法，其质量是电子质量的100倍，他在操场的地面上用棍子画了一个公式。我想他说过，如果我们假设存在这样一种古怪的粒子，他就能够解释核力16)。我想我也从大阪大学的某个人那里听说，他非常关注我们在会议上报道的东西，因为仁科芳雄和我的报告的题目碰巧是 “关于质子和中子之间的力的一点注释”。顺便说一下，汤川文章的题目是 “关于基本粒子之间的力”。单从题目来看，我们的工作听起来也像是介子的理论。我的回忆可能不准确，但我希望能够抛砖引玉，吸引汤川讲讲他关于这些事情的回忆。

之前我在第10讲告诉过你们，欧洲在1936—1937年左右也发展了介子的理论，1939年决定召开的新一届索尔维会议，就以这个新理论的发展作为会议主题、汤川是第一个受邀参加这个会议的日本人。他来到了欧洲。会议前不久，他到莱比锡看望我，当时我正在那里学习17)。遗憾的是，那时候正是大学的暑假，海森伯、洪德以及其他年轻同事都不在那里。因此，汤川只是在物理系图书馆里浏览了新出版的期刊，就回柏林了。那时候，第二次世界大战已在欧洲爆发，我们收到驻柏林大使馆的通知，建议所有驻德国的日本人撤离，这样汤川和我就注定要离开欧洲了。不用说，索尔维会议也被取消了。

在这次索尔维会议上，泡利本来要作一个报告，讨论对普遍适用的相对论性场的量子化这个宏大的主题，他要奠定这个理论的一般性质，包括自旋和统计的关系(我在第8讲中讨论的)以及其他宏大的讨论，以他钟爱的微妙的方式。当然也包括了四维空间里的对易关系。泡利准备的一份索尔维报告的稿件被送给了汤川，回到日本以后，汤川复印了它，并在国内分发。当我在战争期间建立了我的超多时间(super-many-time)理论的时候，该理论的一个要点是四维对易关系，如果没有这份稿件的话，我就不得不做更多的工作来创建我的理论。实际上，泡利和若尔当1927年合作的文章里已经有了电磁场的四维对易关系。除了泡利的索尔维会议稿件，哪篇文章都没有详细讨论过任意玻色场和任意费米场的四维对易关系，如果没有它，我就要花费长得多的时间来创建超多时间理论18)。

现在我要结束这个讲座了。非常感谢你们耐心倾听了这么长的时间。我还要感谢仁田教授和其他人，他们提供了很多有趣的材料。关于汤川教授的逸闻，基于的是我自己有些不太确定的记忆，可能有一些我自己的想象和主观臆断溜了进来，恐怕会让汤川有些恼火。然而，我告诉过你们，非常希望介子的预言者讲述介子存在性的预言是如何从黑暗中出现的，我希望自己这个讲座能邀请他这么做。我请求汤川教授投入到这件事情上来。

最后,《自然》杂志的石川先生慷慨地接受了这份辛苦的工作: 寻找并复制我需要的文章。不仅如此, 他还经常发现我不知道的文章和其他文献, 并把它们告诉我—— 就像汤川告诉我若尔当和克莱因的文章以及若尔当和维格纳的文章一样。(石川先生, 不要害羞!) 这些文献对我非常有帮助。

1) 作者这里所说的“第1回”是指《自然》杂志中连载的第1回。连载从1973 年的1月期开始到10月期结束，共有10回，变成书后第1回的内容被分成了 3 份，最初三分之二的内容被重写为第1讲和第2讲，剩下的三分之一增加了大量篇幅成为第3讲。

2) 泡利的信要更长。参见第9讲注13中列举的泡利著作。译注：原著在这里给出的信是英文。

3) 原康夫先生说：朝永先生作为责任作者的高中物理教科书的原稿，在 1960年左右经文部省审查为不合格。据另一作者福田信之透露，朝永先生因为不同意审查意见，选择了不做修改，保持不合格的状态。

4) 仁科留下的计算笔记被重新解读：矢崎裕二，克莱因–仁科公式的导出过程(I)(II)——围绕理研的仁科资料，科学史研究，31(1993)，81–91，129–137。

5) 按照克莱因的说法，康普顿效应的计算是克莱因向仁科提出的[克莱因， 研究的日子，小泉贤吉郎，译，玉木英彦，江泽洋，编，仁科芳雄，三铃书房(1991)，第93–97页]。但是1928年2月25日，在与克莱因在哥本哈根再见面之前，仁科从汉堡给狄拉克发了一封信，讲到 “想要计算康普顿效应， 请给我一份你关于相对论电子论的文章复印本” [参见《仁科芳雄往来书信集 I》(第10讲注5) 中的书信59, 注 a]。

6) 参考克莱因给仁科的信:《仁科芳雄往来书信集I》(第10讲注5) 中的书信 73, 82

7) 直到第二次世界大战后的学制改革(1948—1949)，大学教育是三年。

8) 因为是历史话题，所以没有加1/(4πε 0 )。

9) 参考第110–111页和第6讲注2。

10) 长冈半太郎的《海森伯和狄拉克报告的欢迎词》被《仁科芳雄往来书信集I》(参见第10讲注5)收录于文件127。

11) 杉浦义胜于1928年4月在理化学研究所做了题为“新量子力学及其应用”的讲座。现在还存有记录[日本数学物理学会志，第二卷，第一期，附录(1928)，14–88]。

1 2) 关于这个实验,可参见《仁科芳雄往来书信集I》(第10讲注5)中的书信155(J.C.Jacobsen→仁科，1930年1月10日收)，书信167(仁科→戈德施密特，1930年1月31日收)中的描述。仁科在京都大学的讲座是在1931 年4月举行的。

13) 克莱因的这封信没有保存下来，但《仁科芳雄往来书信集I》(第10讲注 5)中的书信185可能是对这封信的回复。

14) 本书没有给出ρ 2 和σ的定义。按照狄拉克的定义[Proc. Roy. Soc., 117 (1928), 610–624]为，ρ2= ，σ= ， 这里I是2×2单位矩阵，( )中的σ是泡利自旋矩阵，用这个公式与(11.4) P 一致。

15) 参考第10讲注5。

16) 在这个学会上(译注：应该是指1933年仙台的日本物理学数学学会年会)，对将满足狄拉克方程的电子场作为原子核力场的汤川，仁科芳雄提出：“如果考虑电子遵守玻色统计会怎样？”汤川秀树在《旅行者——某物理学者的回忆》[角川文库(1960)] 第225页也写了得出介子理论的过程。汤川由于 “基于原子核力的理论研究预言了介子的存在”而获得了1949年的诺贝尔物理学奖。

17) 关于作者在莱比锡的留学有旅德日记：《日记·书信》(朝永振一郎著作集别卷2)，三铃书房(1985)，第5–194 页；摘要在《量子力学与我》(第6讲注2)， 第149–192页。

18) 关于这个理论和它的发展可参看作者的诺贝尔奖获奖演说《量子电动力学的发展——个人的回忆》。参见《量子电动力学的发展》(朝永振一郎著作集10)，三铃书房 (1983)，第3–20页；同样内容的演讲还见《量子力学与我》(第6讲注3，第195–236页。也参考本书第10讲注12。本书作者获得诺贝尔物理学奖是在1965年，与美国的J.S.施温格和R.P.费曼一起因“量子电动力学的基础研究”而获奖。

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