数学能力位列世界第一的新加坡如何教数学？

美国范德堡大学一项长达40年的跟踪研究发现：早期数学能力越强的孩子，成年后更容易成为高收入人才。

事实证明，与巴菲特和索罗斯并称投资界“三座不可逾越的高峰”的传奇人物詹姆斯·西蒙，便是一位顶级数学家。

那么，全球哪个国家的数学教育最强呢？

在最新一次的国际数学和科学评测趋势（TIMSS）测试中，新加坡数学能力稳坐世界第一。

图源：TIMSS官网

TIMSS是对参与国的数学与科学开展课程成绩评价的大型评价项目，为各国提供重要的国际基准数据与成绩趋势。纵观历年战绩，我们可以发现，新加坡数学能力不仅常年位列世界第一，而且均分也总体上呈上升趋势。

数据来源：TIMSS官网

同时，在经济合作与发展组织（OECD）于2016年启动的新一轮“国际学生评估项目”（PISA）中，新加坡学生的数学能力同样荣登全球榜首。

图源：PISA官网

并且，在今年最新发布的PISA 2022学生创造性思维的表现结果评估中，新加坡学生以41分的平均分，在所有参加创造性思维测评的64个国家及经济体中夺得第一。

据《纽约时报》的报道，美国有超过1500所学校在使用新加坡数学教材，这个数字是2008年时的两倍！

图源：《纽约时报》

更令人惊讶的是，不光美国，目前全球已有60多个国家和地区都在使用新加坡数学，包括英国、法国、澳大利亚等国家，在中国，近年来也有越来越多的国际学校开始关注并引入新加坡数学教材。

那么，风靡全球、培养了无数数学英才和创新英才、甚至连亚马逊创始人、曾经的世界首富杰夫·贝索斯都让自家孩子从小便开始学习的新加坡数学，到底牛在哪？

三大阶段，三大步骤

Part 1

图源：新加坡教育部官网

从新加坡教育部官网对新加坡小学数学教学大纲的描述中，我们可以捕捉到一个关键词——“递进式”。

《金融时报》曾评价：新加坡数学最大亮点，就是让每个孩子都能学好数学。

这是由于新加坡数学真正做到了以学生为核心，从学生的认知发展阶段出发，探索出了适应孩子学习的规律进阶教学法——CPA教学法，循序渐进地帮助孩子建立数学思维、提升数学能力。

● 三大阶段，教材进阶

Singapore

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第一阶段 适合年龄：3-6岁

教学内容重点包含了50以内的数数，20以内的加减，5以内的乘法以及基本的形状、颜色、时间。题目难度是循序渐进的。

虽然全文都是英文，且在内容里还会涉及英语的学习，但是以图片为主，没有英语基础也可以学。

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第二阶段 适合年龄段：6-9岁

内容包含100以内的加减，1000以内的加减，10000以内的加减，乘法，除法，钱币换算，时间，形状，容量，重量，长度的测量和计算，平面几何、角、面积、条形统计图、分数。

在这个阶段，需要用建模练习数字结构，用建模法数字结构讲解加法，也会更重视应用题的练习。

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第三阶段 适合年龄：9-12岁

内容包括6位数以内加减，8位数的读写，3位、4位数的乘法除法，分数、小数的加减乘除，平面几何、立体几何，时间计算、图表、比率、小数、分数和百分比的转换，平均数、代数、速度计算。

在这一阶段，孩子要根据线形图表分析数据，图表题将几何、分数等内容结合在一起，而且平面几何题开始涉及立体几何和空间思维。阅读理解的句式也变得更加复杂了，涉及内容也更加深广。

● 三步法则，能力提升

Singapore

CPA教学法又称 “三步教学法”。在数学启蒙阶段，帮助孩子建立良好的“数感”，要求学生通过绘制模型将抽象概念转化为具体形象，以帮助他们更清晰地理解解题思路，不断提升数学意识，包括三个方面：

C - Concrete 具象化

学生通过实际的物体或物理操作来探索数学概念。他们可以使用物体、计数棒、图形等具体的工具来进行数学操作。例如，学生可以使用小球模拟加法或减法操作，以帮助他们理解数学概念。

P - Pictorial 形象化

学生将从具体的物体转向使用图像或图表来表示数学概念。他们可以绘制图表、图形或使用图形化工具来呈现数学问题。这有助于学生将物理世界中的问题转化为图像，从而更好地理解数学概念。

A - Abstract 抽象化

学生将从具体和图像转向使用符号、数字和抽象的数学表达方式来解决问题。他们逐渐学会用符号表示数学关系，如数字、字母和数学符号。这是数学学习的最终阶段，其中学生能够进行抽象思维和符号化的数学运算。

图源：新加坡数学教材

这种理念最早来源于美国心理学家杰罗姆·布鲁纳，他在观察中发现并提出：孩子的学习要经历Concrete具象化、Pictorial形象化、 Abstract抽象化三个阶段。

CPA教学法的关键思想是：通过逐步的过渡，学生可以更深入地理解数学概念，从具体的经验逐渐发展到抽象的数学思维。

举例而言，CPA三段式可以理解为学习的三个步骤，如上图所示：

对于“2+1等于几”这个问题：

第一步，可以拿2个蓝色积木和1个黄色积木，将他们加在一起；

第二步，把积木去掉，用方块代替；

第三步，去掉方框，抽象化为数字。

从启蒙阶段识数、算数、加减乘除；到小学的应用题、认识图形，以及面积、体积、角度的运算，一切的数学基础概念，都将通过CPA教学法引领孩子完成学习。因此，三大阶段、三步教学法深度融合，相辅相成。

此外，通过长期的CPA训练，可培养孩子建立比较系统的数学思维，找到数学和生活之间的连接点，从而在复杂问题面前可以快速理清解题思路，找到解决办法。

融合创新

精华中的精华

Part 2

新加坡数学教学方法结合了西方国家的重视实践探索和东亚式题海战术，例如，东亚国家强调抽象化思维，注重数学运算和书面考试，较少强调实践；而美国强调具体化思维，鼓励学生动手实践，重视数学实践和探索。而新加坡数学重视培养形象化思维，既注重知识点的应用，又强调通过建模培养孩子们的数学意识，因此，被称为“东西合璧的精华之选”。

举例而言：

“桌子上放着2个橙子和3个苹果，一共有多少个水果？”

对于这一数学问题的解法：

东亚式数学教学侧重训练头脑计算能力以及记忆能力，如训练运算口诀、背诵运算公式等，因此，学生通常利用口诀直接计算；

美国数学教学强调实践探索，对于上述问题，美国学生会先绘制苹果和橙子的图像，然后寻找相应形状的模具，解释这两者都是水果，可以直接相加。

新加坡学生则会将苹果和橙子都抽象为方块，从而明确它们都代表水果，可以直接相加。

因此，通过对比可以发现，新加坡数学吸收了美国数学的“建构式”方法，同时避免了机械学习，是融合创新的产物。

结语

Part 3

对于数学而言，计算能力固然重要，但数学思维的培养更为重要。新加坡在数学教育中，非常注重培养孩子独立思考、科学探索、创造性地解决问题和创新思维能力。其数学教学内容包含5 大维度，分别是Aittitudes（态度）、Skills（技巧）、Concept（概念）、Processes（解题过程），以及Metacognition（元认知），强调解决问题、视觉辅助、逻辑思维、元认知和沟通技巧等几个方面，帮助孩子成为更加独立和反思的学习者。

图源：新加坡数学教材

牛津、剑桥、哈佛、耶鲁、斯坦福、麻省理工等名校每年都在新加坡招收大量学生，其中，哈佛大学在新加坡的录取率却高达14%。因此，不仅是数学意识的树立和数学能力的跃升，新加坡学生在这种教育理念的培养下，往往真正做到了全面发展。

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