看不到未来，TOP名校数学系大学生主动延毕

延毕，传统意义上并不光彩，但越来越多应届生开始主动选择这条路，为自己争取喘息探索的机会，被网友们戏称为“更适合中国宝宝体质的Gap”。
上世纪，东京大学的很多学生因为感觉毕业后看不到出路，同样选择主动留级拖延毕业。菲尔兹奖与沃尔夫奖的得主小平邦彦就是其中之一，东大数学系毕业后考入物理系再次成为大一新生，又过上了无忧无虑的大学生活。读第二遍大学会有哪些新体验？
《我只会算术：小平邦彦自传》中记录了这段“上第二遍大学”的Gap体验，同时梳理了自己如何学习数学、走上数学研究道路的成长历程，一本书还原“摆烂凡人”到“菲尔兹奖得主”的真实样貌。

我只会算术：小平邦彦自传

作者：[日]小平邦彦

译者：尤斌斌

1 一个月拿下物理系

大三只有“数学研讨”一门必修课，其他什么都不用做，很轻松。在这门课上，我们要选一名导师，在他的指导下阅读著作和论文，并且开始做数学研究。“研讨”是指 seminar，也就是讨论班的意思。

我在大三加入了弥永老师的讨论班。当时我正在阅读杜林的书学习代数，所以打算讨论班也选择代数。刚好河田敬义也在学习杜林的书，所以我和他结伴去末纲老师家请求加入讨论班。末纲老师明明答应了，可没想到几天后他寄了一封信给我，让我“跟弥永老师学几何”。于是我马上拿着信赶到弥永老师家，请求加入他的讨论班。

至于讨论班上都干了什么，我已经完全没印象了，甚至脑中也丝毫想不起来开讨论班时的情景。据弥永老师说，我在讨论班上讲了亚历山德罗夫和霍普夫合著的《拓扑学》，这正是前一年暑假我一个人在轻井泽刻苦学习时读的书。也许是因为第二遍读这本书的缘故，我对讨论班的印象一点儿也不深。

大三的暑假，我跟着古屋茂和他的一位朋友去爬了奥穗高。古屋是登山爱好者，在这之前他已经多次挑战过三千米级别的高山。这是我人生第一次，也是最后一次爬高山。从上高地出发时天气晴朗，随后天气逐渐变得恶劣。等爬到山脊时，白茫茫的云雾挡住了我们的视线，能见度只有几米。如果是晴天的话风景肯定很壮观，不过那会儿只能看到几米外的岩石。我完全迷失了前进的方向，不过古屋倒是一副胸有成竹的样子。到了傍晚，我们三人终于走到了奥穗高的山中小屋。

在返程的中央线火车上，周围的乘客们在讨论着“下次会收到入伍通知书”，听起来感觉有些奇怪。回到东京后一看报纸，原来在我们爬山期间发生了大事，战争爆发了。

从数学系毕业后，我又参加了入学考试，考入了物理系。考试科目里有我最不擅长的化学。我没什么信心，所以去请教了物理系主任寺泽老师。结果他告诉我：“化学在物理系的入学考试中不占比重，就算化学考零分也有机会被录取。”这下我放心了，于是学了差不多一个月的物理就去参加考试了。

我考物理系有两个原因，一是因为当时日本正好出版了赫尔曼·外尔的《群论与量子力学》以及冯·诺依曼的《量子力学的数学基础》等书籍，我发现数学与物理间的关系越发紧密。二是因为战争的影响在不断扩大，我感觉毕业后也看不到出路。在这个过渡时期，很多学生通过留级来拖延毕业的时间，我重新考入物理系就读同样是为了推迟毕业。

2 有些课并没打算让学生听懂

在当时，东京大学的理论物理带有浓厚的物理数学色彩，有好几门必修课与数学系相通。对物理系的学生而言，不管是相对论还是量子论，数学在这些理论中的运用才是最难的。而对于毕业于数学系的我来说，物理系读起来很轻松。而且，我主动向给物理系学生开设数学课的几位任课老师申请了免修免试。下课后，我在教室直接向老师们请求“同意我免修”，他们都当场答应了。现在想来倒觉得有些不可思议，难道老师们不用向教授会报备就能自行决定吗？免修免试学生的成绩又如何处理呢？不过那时的我可不会想这么多。那段时期，我每天过着无忧无虑的生活。

大一的物理实验课是必修课，我到现在还记得第一次上课时做了焊锡实验，不过之后的课上还做了哪些实验我已经完全不记得了。另外，物理数学专题练习课跟数学系的力学专题练习课一样让人头疼。

大二时，我去旁听了藤原咲平老师的气象学课，藤原老师被称为“天气博士”，名气很大。藤原老师在第一节课就慢条斯理地提醒我们：“第一学期讲点儿无聊的内容，等第二学期来的人变少了，再给你们讲些有意思的东西。”我听得目瞪口呆，所以去了一次就放弃了。我还去旁听了萩原老师的天文学课，但课程进度太快，我完全一头雾水。天文课下课后我坐在休息室喝茶，刚好碰到萩原老师也来喝茶，他一脸得意地问我：“怎么样，是不是没听懂？”那时我才明白，有些课程并非是为了让学生听懂而开设的。

转眼间到了大三，我加入了坂井卓三老师的讨论班跟他学习场论。那时候场论研究才刚刚开始，还没出版什么著作，所以我只读了几篇论文。

虽然上了物理系，不过我在学习物理的同时仍然继续研究数学，这期间共写了 8 篇论文，其中有 6 篇短篇论文发表在《日本学士院欧文纪要》上。最后一篇是关于哈尔测度的长篇论文，刚开始是用日语写的，发表在《全国纸上数学谈话会》上。从大三的暑假到秋天，我将这篇论文翻译成了德语，经弥永老师修改后投稿到《日本数学物理学会志》。那时候的日本数学会和日本物理学会还没分家，称作日本数学物理学会。不知道是《日本数学物理学会志》经费特别充足，还是当时投稿的论文太少，我的长篇论文在几个月后就印刷出版了。也许是因为那时还没有设置审阅人一职。

上文转自图灵新知，节选自小平邦彦《我只会算术》，【遇见数学】已获转发许可。

作者：[日] 小平邦彦 译者：尤斌斌

小平邦彦“抄书学数学”的传闻是真的吗？
宽松的教育，是否会影响思考能力，又该如何改善？
本书语言凝练、行文流畅，是了解小平邦彦先生的数学思想体系与日本数学发展脉络的珍贵资料，对深入理解数学、数学教育也具有深刻启示。