上海2023年中考数学卷拆解

中考来临，多做真题。

下面是2023年上海中考数学部分题目，我帮你拆解最高效的解题方法。任何一条你学会了，数学成绩都能直接开挂。

这是最后一道选择题，这道题非常难，计算量也非常大。

如果你在考场上碰到这道题，不要傻呵呵地计算。这道题可以用最简单的方式判断对错。就是反证法。

比如，你可以在草纸上快速画一个梯形，让它对角线相互垂直。你就用你最熟悉的勾股定理3、4、5和6、8、10作为这几条边的长度，这几条边长都知道了，答案很容易知道对错，比如AC长就是9啊，哪有根号2的事？

那么，问题来了。谁跟你说梯形ABCD是这样的？如果是AD∥BC呢？如果不是3、4、5呢？当然了，但请问你，你知道什么叫做反证法吗？你出了一道题，我按照你给的要求，设置了一个符合条件的图形，但是没有得出你说的那两条结论，所以你的条件不充分，我足以证明你错误了。

我看了网上很多关于这道题的论证答案，非常麻烦，又要作辅助线，又要证明，还要挨个计算。这说明什么？不是说明这道题出得难，出得高，而是出得非常不好。你要是考思维就考思维，你要是考计算就考计算，题目出得模棱两可，选项还非常复杂。这一年上海中考数学卷的很多题都有争议，很多人说题目难。但其实不是数学本身难，而是题目不严谨，只能用我这种并不严谨的方法去解决问题，其实并没有很好的考核数学能力。

这些题考核的都是对基本概念的理解，算是很好的题。其中第15题，还是考核“向量”的题，这在绝大多数地方都是高中才要学到的知识。但你要说难吗？其实很简单，不需要动笔，直接可以写出答案，前提是你理解了这些概念。

13题：正多边形的中心角？你如果没听过这个概念，你想象一下“中心”和“角”的意思？比如你画一个六边形，把每个顶点和六边形中心点连接，不就分成了6个三角形了吗？6个三角形的顶角之和是360°。所以，正多边形有几条边，就有几个中心角。360°÷20°=18边。

14题：只要写出一个符合条件的式子即可。顶点在y正半轴，说明对称轴在y轴上；左侧上升，说明开口朝下。y=-x²+1就可以满足条件。你写的式子越简单越好，简单说明你的思路清晰。

15题：是最基本的向量知识，向量的关键就是有方向。题目要求你表示DE，就相当于从点D走到点E。既可以直接从D到E，也可以从D到A，从A到E。

第17题，没啥难点。最大的难点是很多同学想象不到，怎么B旋转之后又落在BC上？你需要转化思维，不要想着这个三角形旋转。

1、把AB当作一条边开始旋转，那不就是以AB为半径画圆吗？

2、交BC点于点D，△ABD是等腰三角形，AB=AD，∠B＝∠ADB；

3、你在图上把这些条件都标出来，比如∠CAD=∠BAD=α；∠B＝∠ADB=β；

4、外角β=α+35°。而在三角形ABD中α+β+β=180°。所以，α+α+35°+α+35°=180°。

第18题，其实你只要画出图，就能够发现，两个圆必有交点，r的取值范围就变成了CD的长度的范围。怎么画图呢？

之前讲过，涉及到压轴题的问题，建议你一定要画非常标准的图。比如，这道题，你可以先画1.5厘米长的一条线，锁定BC两点。然后画出一条垂线。以B点为圆心，以3.5厘米为圆心画圆，交垂线与点A。非常标准的直角三角形画出来了，剩下就是确定DE两点了。

这道题有很多网上给的答案是错误的。题目明确说E点是在CA的“延长线”上，所以，E点最小值只能无限接近A点；最大值是D点与A重合，DE=AC。你通过画图就能轻易发现，即便在E点最大值的时候，两个圆也有交点。你就无需证明，直接写出结论。

这道题在网上争议非常大。有的专家说是考察学生解决实际生活问题的能力，有的说这是出题人在玩文字游戏，其实并没有说清楚，非常容易造成歧义。

首先，这道题确实非常容易造成歧义。第二问：减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，题目前面又告诉你每一升油单价降低0.3元。那岂不是非常简单，就是y=x-0.3？中考第22题，怎么可能这么简单？其实，这一问更准确的表述是，减价后每升油“花了多少钱？”但出题人又觉得，这么描述就大大降低了你的理解难度，所以可能是故意这么写的。

原价7.3元/升的油，降低了0.3元，单价就是7元/升。因为我买了打折卡，我花的钱更少了，单价“相当于”对于“我”又降低了。

这道题抛开文字游戏，毫无难度，没什么探讨的价值。我个人认为：数学物理等学科，讲究逻辑思维的严谨性，如果出题人故意挖这种文字的坑，并不是好的导向，也偏离了数学的本意。

倒数第二题又没有画，需要你自己根据题意画出图形，这就增加了很大的难度。

第一问是送分题。很容易求出A点(-8,0)，B点(0,6)；

第二问：c值很简单，因为抛物线过B点，所以当x=0时，y=6。所以c=6。

要想求b点，已知顶点在直线y上，根据顶点坐标公式，可以找到a和b的关系。C点坐标在直线上，所以C点坐标是(x,3x/4+6)；根据顶点坐标公式，C点坐标（-b/2a,(4ac-b²)/4a），代入之后化简得b=3/2。

第三问：很复杂，你需要在头脑中构造出平移之后的图像位置。关键是“平移”。因为C点落到了x轴上，说明C点向下移动的长度是m；B点落到了D点，CD∥x轴。说明B点向下移动的长度也是m，而且刚好到了C点这个水平位置。综合这两点，说明原图C点在AB的中点。这一步是最关键的，你如果想不明白可以多画几个图亲自感受一下。一旦你能够求出原图的C点，求出a的数值，后面问题就迎刃而解了。

最后一道题之前拆解过，这里就不赘述了。《

整体上说，上海卷对于基本概念和数形结合的考察较多。个别题目如果只是用传统方式计算，需要耗费大量时间。你要想进入上海的顶尖高中，这样的试卷，容错度也只在一两道题之间，竞争还是比较惨烈的。

—— 相关阅读 ——