计算力学前沿 | 工程结构可靠性分析与风险优化设计

近年来，随着我国经济飞速发展，越来越多的重大工程结构需要进行结构优化设计，例如跨度更大、造型优美的桥梁，体型独特、功能完备的高层建筑，重量更轻、射程更远的飞行器。这种高性能、高安全系数的设计需求与低投入的期望形成巨大矛盾，给现代结构设计带来新的挑战。

结构优化是计算力学的一个分支，把传统的设计-校核-重设计的过程发展为先进的设计-寻优过程，为设计人员提供经济、安全的设计方案。作为一门结合数学、计算力学和产品设计而形成的综合学科，结构优化设计已被广泛应用于农业、工业、国防诸多领域。传统工程问题的分析以及优化设计一般采用确定性参数和优化模型，然而在实际工程中存在着大量的不确定性因素，例如载荷环境、材料属性、几何形状、初始条件、制造公差、边界条件等。各类不确定性因素会对结构的性能产生极大影响，无法通过确定性设计理论进行全面考量，这促使人们必须改变传统的设计观念，提出新的结构设计理论，所以基于不确定性的结构设计理念逐渐发展起来。

基于不确定性的结构设计内涵十分丰富，按照目标性能可分为可靠性设计、鲁棒性设计、风险设计诸多方面。其中，可靠性设计可以看作结构在失效概率小于允许值约束下的费用或重量等最小化问题，直接关系到结构安全性，是本书（文）重点探讨的对象。

▋结构可靠性与风险设计

可靠性指结构在规定条件下、规定时间内完成规定功能的能力，是考虑不确定性因素下结构安全性的直接体现。随着计算力学理论日益完善，从确定性的角度提升产品性能的空间变得越来越有限，可靠性设计成为未来结构设计发展的趋势。

可靠性设计作为不确定性优化领域的一个分支，已经取得了丰硕的研究成果，被广泛应用于土木工程、汽车工业以及航空航天等领域。与确定性优化方法不同(下图(a))，可靠性优化需要对当前设计点的每个约束分别求解其可靠性信息，并传递到外层的确定性优化继续迭代，直至收敛到最优解(下图(b))，显然无论是数学表达形式还是计算方式，可靠性优化都比传统的确定性优化更为复杂，同时其求解难度和计算成本也相应大幅增加。由于可靠性分析以及确定性优化求解策略共同决定了可靠性设计的精度和效率，因此，目前国内外学者围绕结构可靠性分析和优化求解策略开展了大量研究，可靠性优化方法相对于传统的确定性优化设计有长足的进步。

▲ 结构优化设计流程

但正如Beck 和Gomes所指出的，结构在服役过程中不可避免地面临不同程度的损伤，这会带来直接的经济损失、维修费用乃至人员伤亡。如何找到一种设计方案使结构在保证预定性能要求的情况下使未来可能发生的损失最小，通常是用户更为关注的问题。可靠性优化并不能保证设计方案是在这种意义下的最优解。解决这一问题的可行途径是在目标函数中考虑风险，即期望损失项。具体来说，可靠性优化中较高的初始造价在目标可靠性约束下可能并不对应于一个偏好解，但在风险优化中，提高初始安全储备很可能降低之后不利事件带来的风险，从而产生低于可靠性优化解的预期总费用。所以，近年来基于风险的优化设计(简称风险优化)理念逐步发展起来。

需要强调的是，无论是可靠性优化还是风险优化，结构可靠性的概念都扮演了非常重要的角色。在可靠性优化中，其约束条件中包含了可靠性约束，即结构预定性能的失效概率不超过预设值。在风险优化中，目标函数的风险指标由经济指标和失效概率计算，而且其约束条件中仍然可以包含可靠性约束。所以，结构可靠性分析贯穿优化全过程，是保障优化方案合理、可行的关键。

目前，结构可靠性优化方法和风险优化方法都已得到长足发展，形成了较完善的理论体系和算法流程，可以较好地求解常规问题，但是其对于强非线性、多失效域、非光滑函数、高维设计空间与目标空间等挑战性问题仍然存在很多困难，需要深入探索高效稳健的求解策略。

▋工程结构可靠性分析与风险优化设计

（李刚，曾岩著．北京：科学出版社，2024.2）一书全面总结了作者所在课题组近年来在概率可靠性分析、可靠性优化和风险优化方面的代表性研究成果，针对强非线性、高维、高可靠性、多目标优化等不确定性分析与设计中的前沿与难点问题，系统介绍了高效、精确、稳健的可靠性分析与优化方法研究的最新进展。

← 左右滑动查看详细信息→

本书的特色在于系统深入地阐述了主流可靠性分析与优化方法的基本理论，以当前方法面临的挑战性问题为导向介绍解决问题的思想与具体算法，旨在为读者呈现理论扎实、思路新颖、有效实用的概率不确定性分析与优化方法。

全书共10章，包括绪论、一阶可靠性理论与收敛控制方法、可靠性分析的整数阶矩最大熵方法、可靠性分析的分数阶矩最大熵方法、可靠性分析的广义Pareto分布方法、可靠性分析的重要性抽样方法、可靠性分析的高维模型表征方法、基于混沌控制的结构可靠性优化设计方法、结构可靠性优化的SORA方法、基于后验偏好的结构风险优化方法等。

本书的研究工作得到国家973计划课题（2014CB046506），国家重点研发计划课题（2019YFA0706803），国家自然科学基金重大研究计划重点项目（90815023）、集成项目课题（91315301）以及面上项目（11872142、11372061）等的支持，在此一并表示感谢！同时，也感谢大连理工大学工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室对本书出版的支持！

本文摘编自《工程结构可靠性分析与风险优化设计》（李刚，曾岩著．北京：科学出版社，2024.2）一书“第1 章 绪 论”“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

（计算力学前沿丛书）

ISBN 978-7-03-077163-6

责任编辑：赵敬伟　孔晓慧

本书主要以随机不确定性为研究对象，针对结构可靠性分析、可靠性优化、风险优化研究领域的前沿难点问题，例如，强非线性、高维、高可靠性、多目标优化等问题，系统介绍了高效、精确、稳健的可靠性分析与优化方法研究的最新进展，全书共10章，包括绪论、一阶可靠性理论与收敛性控制方法、可靠性分析的整数阶矩最大熵方法、可靠性分析的分数阶矩最大熵方法、可靠性分析的广义Pareto分布方法、可靠性分析的重要性抽样方法、可靠性分析的高维模型表征方法、基于混沌控制的结构可靠性优化设计方法、结构可靠性优化的SORA方法、基于后验偏好的结构风险优化方法等。

本书可供力学、机械、土木、航空航天等专业的科学研究人员、工程技术人员，以及高等院校的教师和研究生、本科生参考使用。

（本文编辑：刘四旦）

一起阅读科学!

科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm

专业品质 学术价值

原创好读 科学品位

科学出版社视频号

硬核有料 视听科学