梁贯成：数学、数学建模与STEM教育

STEM（Science，Technology，Engineering and Mathematics，简称STEM）代表科学、技术、工程和数学。STEM不是一个学科，甚至不是一组学科，更不是四个学科的整合，而是一种教育方法。有观点认为STEM教育的特征为跨学科性质，强调协作学习，以技术为驱动，提倡基于探究的主动学习，并解决实际问题，正是现代世界要求我们学习的内容。但我必须强调，在整个STEM教育中，过程比结果本身更为重要。例如，STEM教育的一个基本特征是解决现实世界的问题，但今天现实世界的问题在学生毕业时可能已经过时，问题的背景可能完全不同。STEM教育不应单纯强调解决这些问题的答案，而应强调解决问题的过程。

美国国家数学教师协会（NCTM）认为，学生需要扎实的数学基础才能在STEM领域取得成功，并理解STEM相关主题在他们的日常生活中的应用。因此，数学是STEM教育取得成功的基础。数学是对数量、形状及其属性、关系和模式的研究。更为重要的是理解数学教育的本质。

关于数学和科学的区别，在典型的科学研究中，波义尔定律被认为是人类历史上第一个科学定律。定律的内容是:“对于一个固定质量的气体，在温度恒定的情况下，其压力（P）和体积（V）呈反比关系”。我们进行实验，观察到一个双曲线。所以得出p×v是常数的结论。这是得出科学结论的方式。

但这与数学的方式非常不同。例如“1+1141y² 可以是一个平方数吗？”这个命题，我们可以尝试一系列y的数字，从一尝试到一万，发现1+1141y² 都不是一个平方数。所以，我们能够推论1+1141y² 永远不可能是一个平方数吗？实际上，1+1141y² 可以是一个平方数，但这是一个非常大的数。最小的答案已经是无法说出的数字。如果只是观察，只是通过归纳得出结论，可能不是对的。这就是数学与其他学科的区分，因为它是依赖逻辑推导，和科学推论非常不同。数学处理的是与STEM的其他四个学科本质上不同的东西。

学习数学的过程比学习的内容更为重要。数学教育不仅要为学生提供数学的内容基础，教师更要让学生接触数学方法、数学经验。数学的本质在于过程，过程不仅指计算。世界上许多地方学校里的数学课均过于强调计算能力，但是计算器，或手机都可以比人类更好地进行计算。数学过程的本质是探索、问题解决、论证等。数学过程的特点之一是抽象性。教师应帮助学生能够进行抽象，达到抽象，因为抽象是最一般性的东西。有时人们想要概括事物，需要得出一个抽象的结论。

数学的严密性同样非常重要。教师需要培养学生的严密思考方式。并不是说在课堂教学中必须常常使用严密的语言，但教师必须通过严密的思考帮助学生最终能够使用严密的语言来表达一些抽象的问题。有些人认为数学本质上就是清晰的思维和清晰的沟通。因此，数学的过程可以应用到STEM领域，数学学习的内容及过程都是STEM的基础。

数学建模是中国数学课程教学中非常强调的内容。实际上，数学题中的应用并不是很重要。比如，一个典型的应用题“约翰的父亲的年龄是约翰年龄的四倍，三年后，他将是约翰年龄的三倍。那么，约翰现在多大年纪？”这种所谓的应用题实际上没有多大意义，更有意义的是数学建模的方法。建模将问题从一个应用领域翻译为一个数学公式，其理论和数值分析提供了洞察力、答案和应用的指导。因此，数学过程的重要之处在于帮助学生利用他们的数学知识构建模型，解决实际问题。这里的实际问题只是为学生提供实践建模的背景，问题的答案并不是很重要。如前所述，五年后那些问题将会过时。数学建模就是建立数学模型来系统地解决现实生活中的问题。

数学建模意味着数学并不一定存在现实中，而是我们构建一个理论、一个数学模型来解决现实的问题。对于相同的现实，相同的问题，可以使用不同的数学模型来解决或表达。例如，在物理学中就有一个最著名的例子，光是什么？在物理学中可以用光波和粒子来描述光。光本质上是波还是粒子？人们永远无法知道答案。人们使用数学模型来描述、学习光，然后应用到其他领域。这对所有数学建模来说都是一样的。制定一个数学模型来解决问题，是使学生具备学习STEM领域能力的工具，这是STEM的价值核心。

STEM很重要，但教育并不是只有STEM。在古代中国，有六艺。古希腊有七门人文学科 (seven liberal arts): 文法、逻辑、修辞学、算术、几何、音乐和天文学。古希腊教育理念更重视这种自由的人文学科和思维技能，而不是应用。这启示我们，STEM虽然对世界经济发展有很多应用价值，但教育的职能不应局限于教育学生为经济做贡献，还要教育他们成为独立的个体。

当前，人工智能等重要的技术应用需要人们具有更多的判断力，包括对所遇到的事物作道德判断。因此，除了STEM，教育还有其他更重要的元素，如人文学科。如THAMES是技术、人文、艺术或人工智能、数学、工程和科学的整合。STEM很重要，但我们需要为学生的未来提供一个更加平衡的教育。在这方面，数学将发挥重要作用。

本文根据香港大学梁贯成教授于1月19日在国际基础教育创新趋势论坛上的英文发言整理。

翻译整理：中国教科院评价与督导所研究员任春荣