记录奇异摄动理论研究及应用发展新成果：奇异摄动丛书

奇异摄动理论简而言之是研究最高阶导数含有小参数的微分方程和微分方程系统，它们广泛出现在板壳力学、空气动力学和流体力学等的研究中。近年来，该理论又成功地应用于生物数学、化学反应和波的传播等学科领域模型的动力学研究中，发展起新的理论和方法，得到了其他方法得不到的新的动力学现象，展现出其优越性和强大的生命力。

20世纪40年代，科学先驱钱伟长先生成功地将奇异摄动理论应用于力学等方面的研究中。50年代后，中国出现了一大批专攻奇异摄动理论和应用的学者，如著名学者郭永怀先生在空间技术方面做出的巨大贡献，苏煜城教授留苏回国后开创了我国奇异摄动问题的数值计算研究，还有江福汝、林宗池、莫嘉琪、戴世强、林武忠、周明儒和张伟江等一批专家学者为奇异摄动发展做出的杰出贡献。特别强调的是美国柯朗研究所、美籍华裔丁汝教授在1980年间奔波上海、西安、北京，讲授奇异摄动理论及应用，钱伟长先生1979年发起并组织在上海召开了“全国第一次奇异摄动讨论会”。

中国奇异摄动理论和应用的发展，张伟江教授起了承上启下的作用。正是在他的领导和同仁们的努力下，2007年2月，中国数学会批准成立了中国数学会奇异摄动专业委员会。在专业委员会的旗帜下，经过委员们的共同努力，国内奇异摄动理论和应用焕发新的生机，学术研究与合作蓬勃发展，除了每年的专业委员会学术年会和五年一次的奇异摄动国际会议外，每年召开多场小型学术研讨会，促进了奇异摄动理论和应用的发展，加强了与国际同行的深入交流与合作。研究课题获得国家自然科学基金面上项目、国家自然科学基金国际合作重点项目和科技部重点研发项目等的支持。学术成果刊登于Science China Math., J. Functional Analysis和SIAM系列期刊等杂志上。

科学出版社敏锐地觉察到了奇异摄动研究方向的成就和作用。2011年，邀请时任中国数学会奇异摄动专业委员会理事长张伟江教授组建编委会创建了《奇异摄动丛书》，系统介绍奇异摄动理论及其应用的基础知识理论、方法和技术以及它们的新发展等，既有经典理论、方法的呈现，也涵盖了奇异摄动理论研究及应用的一些最新方向和最新成果。于是，本丛书的各卷陆续地呈现于读者面前。目前主编由现任奇异摄动专业委员会主任张祥教授和张伟江教授共同担任。

奇异摄动丛书

1

书号：9787030398116

作者：周明儒 林武忠 倪明康 刘树德 谢峰 仇璘

北京：科学出版社，2015.1

本书既是一本学习奇异摄动理论的入门读物，也是进一步研究奇异摄动理论的引导读物。本书系统简要地介绍奇异摄动理论的起源、基本概念、经典方法、主要理论、当代发展和实际应用，本书内容包括引论、经典摄动方法简介、吉洪诺夫定理和边界层函数法、微分不等式理论和方法、奇异奇摄动问题、快-慢系统的慢流形和鸭解问题、转向点问题、偏微分方程奇异摄动问题和奇异摄动的应用等。

2

书号：9787030333667

作者：刘树德 鲁世平 姚静荪 陈怀军

北京：科学出版社，2012.3

本书主要介绍研究含小参数的常微分方程、偏微分方程以及泛函微分方程的各种定解问题。利用奇异摄动方法，包括界定函数法、匹配渐近展开法、合成展开法、多尺度方法等经典技术，构造问题的形式近似解，然后运用极值原理、能量积分、先验估计、微分不等式理论和不动点原理等理论证明其形式近似解的一致有效性。并介绍了它在若干具体问题中的应用。

3

书号：9787030349835

作者：周明儒 杜增吉 王广瓦

北京：科学出版社，2012.6

本书系统介绍研究了奇异摄动问题的微分不等式理论和由此发展起来的上下解方法，追溯了该理论的起源和主要发展，应用于研究常微分方程（组）奇异摄动问题，时滞方程与偏微分方程奇异摄动问题，介绍了上下解方法的新发展，以及一些应用实例。

4

书号：9787030390776

作者：倪明康 林武忠

北京：科学出版社，2017.02

本书第1章主要介绍奇异摄动理论的基础知识，为初学读者进入专题学习奠定基础；后3章分别就奇异摄动常微分方程的阶梯状空间对照结构、奇异摄动常微分方程组的空间对照结构、奇异摄动抛物型方程中的转移型空间对照结构等内容作比较系统、深入的专题介绍。

5

书号：9787030714961

作者：吴雄华 王健 蔡新 岑仲迪 江山 侯磊

北京：科学出版社，2022.02

本书是经典摄动理论与现代计算技术的结合，主要介绍求解奇异摄动问题的相关计算方法，包括自适应网格、拟合因子法、初值问题的混合差分格式、边值问题的混合差分格式，以及多尺度方法、微分求积法和 Sinc方法等高精度算法，并研究这些方法的理论基础，所讨论的奇异摄动问题既有边界层问题，也有内部层问题。

6

书号：9787030780256

作者：汪志鸣 倪明康 刘伟 陆海波 武利猛 张伟江

北京：科学出版社，2024.01

本书基于Tikhonov 极限理论，阐述了奇摄动控制问题的数学原理。即研究一个奇摄动控制问题，本质上是证明在反馈意义下，其隐式Tikhonov 极限定理成立，其中的隐式是相应要证明控制问题的数学刻画。符合上述原理的奇摄动控制性质称为是强的，即奇摄动控制性质与其快慢子系统的控制性质之间在反馈意义下的渐近关系是一致有效。而Kokotovic奇摄动方法是一致有效的最常用方法之一。因此，本书以此为研究框架， 辅以 Sontag 的 ISS 概念为数学工具来刻画模型中的外部干扰，以Tikhonov形式的不确定奇摄动控制模型为主要研究对象，较系统地讨论和研究了以下几类奇摄动控制问题：奇摄动系统的鲁棒ISS分析与控制；奇摄动系统的鲁棒H∞分析与控制；奇摄动动态输出反馈问题；均包括相应连续与离散的情形。并以不同的视角讨论了奇摄动最优控制问题等。

以此向八十年来在奇异摄动理论和应用方面作出巨大贡献的中国学者们致敬！

本文摘编自《奇异摄动丛书》序言，有删减修改，标题为编者所加。

（本文编辑：刘四旦）

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