趣谈 | 吵翻了！0.999...和1谁大？

0.999…和1谁大呢？0.999…等于1不是开玩笑吗？

近日，一道小学数学题难住了众家长：

“刚刚让孩子给我整懵了，他问我0.999…和1谁更大？我就寻思这题还用问吗？这难道不是1更大？”

网名为“然然妈”的一名杭州家长将这一疑惑发在了家长群里，引得众家长纷纷加入讨论：

有的家长认为肯定是”1“大：“0.999…是无限循环小数只是接近1，所以应该永远小于1才对”。

有的家长也不确定，觉得在自己印象里是“一样大”；更有家长求助了AI，AI得出的结论是：0.999…=1

这个结果让不少家长和网友惊呼自己这么多年的学都白上了！

那么，0.999...和1到底谁大？听听老师怎么说。

数学中的极限思想

常州市的张丽老师从事数学教学工作已近20年，她坦言：这道数学题中所蕴含的极限思想更值得大家深究。

对于“0.999…和1哪个大？”很多人会有这样的误区： 无限循环小数的位数是无限的，但永远达不到1，永远小于1。

张老师表示， 这种片面的观念是因为用有限的观点来看待无限而造成的。 如果借助数学上的 极限方法 来解决，其实0.999…是1的另一种写法或者是另一种表达方式。

那么，如何证明“0.999…=1”呢？这里提供三种证明思路：

● 第一种：通过数学运算证明

1÷9=0.1111无限循环

2÷9=0.2222无限循环

3÷9=0.3333无限循环

那么以此类推

9÷9=0.9999无限循环

而9÷9=1，所以它俩一样大

● 第二种：利用被除数扩大n倍则商也应该扩大n倍的概念

● 第三种：通过数形结合的方法

把长度为1的线段无限细分， 并取走0.9+0.09+0.009+……如此无限取下去。 依据极限思想，可得0.999…=1

从汉语拼音“O”究竟怎么读到0.999…和1到底谁大，家长们在辅导孩子作业过程中，已经发生过不少自我感觉和正确答案相违背的事例。

对此，张老师表示让学生知道0.999…=1并不是教学的目的，“让孩子发现0.999…为什么等于1？用什么方法去证实？这才是教学的目的， 即 过程大于结果。

在新课标教学中， 激发学生的学习兴趣，注重学生的学习方法和学习能力 才是我们重点关注的内容。”

所以，我们在辅导孩子时不能光靠感觉，要多一分钻研，多一分理性思考。

现在，你认为0.999和1，哪个大呢？

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来源 | 文章内容综合整理自青小小、现代快报+及网络

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