包刚、李培军：周期结构中的麦克斯韦方程

编者按语

感谢包刚教授接受我社邀请在百忙之余出版本书。

本书英文撰写，由科学出版社和Springer联合出版，分别列入到两套经典的丛书：科学出版社的《信息与计算科学丛书》和Springer的Applied Mathematical Sciences。值得一提的是，向主编石钟慈院士推荐本书后，他的回复是：大大欢迎。Springer的四位主编收到邮件后，尚未评审就当天回邮给了预接收的建议。隔着屏幕能感到两套丛书主编的回复蕴含着对本书的偏爱。此外，本书还获得了中国科技出版传媒集团首届出版基金。

坚信包刚教授和李培军教授合著的Maxwell's Equations in Periodic Structures必将成为这一学术领域的经典。

内容简介

本书系统阐述了周期性结构中的正、反散射理论，涵盖周期结构中麦克斯韦方程正、反散射问题的绝大多数主题，包括数学模型、物理原理、数学分析以及计算方法。该书首先介绍了电磁场和光栅的基本理论。对于正散射问题，本书详细介绍了利用变分方法来研究解的适定性以及自适应有限元的数值计算方法；对于反散射问题，讨论了解的唯一性、稳定性以及光栅界面重构的数值方法；此外，介绍了此领域中的最新科研进展，例如近场成像、时域散射问题、非线性光学和最优设计问题等。

该书可以为攻读硕士和博士学位的研究生提供基础材料，介绍周期性结构中麦克斯韦方程的正、反散射理论。它还为应用和计算数学的研究人员以及不同相关学科，例如电磁学和光学的工程人员提供了最新的数学结果和具有挑战性的问题。

Maxwell's Equations in Periodic Structures
周期结构中的麦克斯韦方程
Bao Gang（包刚） Li Peijun（李培军）
Copyright@2021 by Science Press
ISBN 978-7-03-066999-5
Responsible Editor: Wang Liping（王丽平）

国际同行专家评价

“本书涵盖了用于解决周期结构中麦克斯韦尔方程的正反问题的数学分析和计算方法。其中近场成像部分是全新的，填补了反散射问题的空白。相信它将被研究光学和反散射问题中数学模型的学者广泛引用。”

“在有关周期性结构中麦克斯韦尔方程的图书中，大多数作者是来自于工程领域，而应用数学家写的很少。本书介绍了有效的方法，如变分公式和积分方程，可以对周期结构中麦克斯韦尔方程解的存在和唯一性进行严格的数学研究，还可以对各种数值方法进行收敛性分析。我认为这是第一本同时讨论周期结构中麦克斯韦尔方程正反问题的书。”

“本书是由研究麦克斯韦尔方程理论和计算方法的顶级专家撰写。他们在该领域的高水平期刊发表过大量文章，这些文章在这一领域有高频引用并产生了重要影响。两位作者是该领域的学术权威，这是他们的第一本书，书中许多结果来自他们的研究。”

“本书的科技含量很高，它包含非常基础的理论以及该领域的最新成果。对于这一领域的科研人员和打算进入此领域的研究生，这本书将非常有用。这本书是原创的，对该领域的研究非常重要，我相信这本书可以很好地补充现有的书籍。”

目录速览

1.麦克斯韦方程组

1.1 电磁波

1.2 连续性和边界条件

1.3 两类基本极化

2.衍射光栅理论

2.1 完全导体光栅

2.2 电介质光栅

2.3 双周期结构光栅

2.3.1 完全导体

2.3.2 电介质

3.变分问题

3.1 狄利克雷边界值问题

3.2 界面值问题

3.3 双周期结构问题

3.3.1 函数空间

3.3.2 透射边界条件

3.3.3 变分问题

4.有限元方法

4.1 基本有限元方法

4.1.1 TE极化有限元分析

4.1.2 TM极化有限元分析

4.2 自适应有限元PML方法

4.2.1 PML方法

4.2.2 PML问题的透射边界条件

4.2.3 PML问题解的误差估计

4.2.4 离散问题

4.2.5 误差表示公式

4.2.6 后验误差分析

4.2.7 数值实验

4.3 自适应有限元DtN方法

4.3.1 离散问题

4.3.2 后验误差分析

4.3.3 数值实验

4.4 双周期结构自适应有限元PML方法

4.4.1 PML方法

4.4.2 PML问题的透射边界条件

4.4.3 PML问题的收敛性分析

4.4.4 离散问题

4.4.5 后验误差分析

4.4.6 数值实验

5.衍射光栅反问题

5.1 唯一性理论

5.1.1 亥姆霍兹方程

5.1.2 麦克斯韦方程

5.2 局部稳定性理论

5.2.1 亥姆霍兹方程

5.2.2 麦克斯韦方程

5.3 数值方法

6.近场成像

6.1 近场数据

6.1.1 变分问题

6.1.2 解析解

6.1.3 幂级数收敛性分析

6.1.4 反问题重构公式

6.1.5 误差估计

6.1.6 数值实验

6.2 远场数据

6.2.1 等价问题

6.2.2 场变换展开

6.2.3 重构公式

6.2.4 非线性迭代

6.2.5 数值实验

6.3 麦克斯韦方程

6.3.1 等价问题

6.3.2 场变换展开

6.3.3 零阶项公式

6.3.4 一阶项公式

6.3.5 重构公式

6.3.6 数值实验

7.相关主题

7.1 边界积分法

7.1.1 模型问题

7.1.2 拟周期格林函数

7.1.3 边界积分算子

7.1.4 边界积分方程

7.1.5 瑞利系数的积分公式

7.2 时域问题

7.2.1 模型问题

7.2.2 时域透射边界条件

7.2.3 等价问题

7.2.4 解的先验估计

7.3 非线性光栅

7.3.1 SHG模型

7.3.2 TE-TE极化

7.3.3 TM-TE极化

7.4 最优设计问题

7.4.1 模型问题

7.4.2 最优设计问题

7.4.3 设计问题的齐次化

7.4.4 松驰化问题

A附录

A.1 向量和积分等式

A.2 向量空间

A.3 索伯列夫空间

A.4 线性算子

A.5 变分公式

A.6 变分问题的伽辽金方法

参考文献

索引

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