量子引力中的黑洞信息问题

引力是自然界中的四大基本力之一，也是人类迄今为止最早于自然界中发现的一种基本力。自从 1915 年爱因斯坦（Einstein）开创性地提出广义相对论以来， 人们对引力有了革新的认识：时空的弯曲源于物质场的存在，引力是时空弯曲的一种几何效应。与此同时，一门描述微观粒子运动规律的理论—量子力学开始诞生。从最初用来描述单粒子体系的量子力学发展成用来描述多粒子系统的近代量子场论，都不断加深人们对于电磁力、强和弱相互作用力的本质认识。量子场论可以解释电磁力、强和弱相互作用力这三种规范相互作用的本质，它是由参与相互作用的粒子间通过交换虚的规范玻色子而产生。量子场论可以实现除引力之外的其它三种基本相互作用力的量子化，目前实验检测上也证实了量子场论在粒子物理领域的可靠性。然而当我们从量子场论的角度将引力量子化时，由于引力的耦合常数是有量纲的，这时会出现一个紫外完备性问题，我们无法得到一个可重整化的量子引力理论。广义相对论和量子场论是二十世纪物理学的两大基石，然而至今为止没有一个很好将引力量子化的公认解决方案。

图 1：2020 年诺贝尔物理学奖：黑洞的形成是广义相对论的预测

爱因斯坦提出广义相对论引力场方程的次年，Schwarzschild 在静态球对称真空的限制条件下找到了满足该非线性场方程的唯一一个严格解—Schwarzschild 解[1]。该解把时空分为两个区域，在 Schwarzschild 半径以内的时空区域称之为黑洞。黑洞是经典广义相对论下的必然推论，目前已有很多天文观测数据都间接证明黑洞的存在（2019 年，事件视界望远镜收集并间接拍下了位于 M87 星云中央的一个大质量黑洞照片; 2020 年，Penrose、Genzel 和 Ghez 等三人因黑洞形成的证明以及银河系中心发现超大质量和密度的天体方面而获诺贝尔物理学奖）。后续人们的研究中发现黑洞附近存在一些量子效应，因而黑洞是研究量子引力的一扇窗口。

图 2：黑洞视界附近的量子效应：霍金辐射

上世纪 60 年代，贝肯斯坦（Bekenstein）等人提出黑洞无毛定理猜想。它表明的是黑洞可以完全地被三个经典可观测量描述：质量、电荷和角动量。对于视界外的观者看来，坠入黑洞内物质的其它信息最后会消失在视界之外。在 1971 年，霍金（Hawking）在“强能量条件”和“宇宙监督假设”的前提条件下证明了经典黑洞所满足的面积定理[2]，即在时间演化下黑洞的视界面积不会减小。次年，贝肯斯坦（Bekenstein）基于霍金（Hawking）证明的黑洞面积定理基础上， 猜测黑洞具有正比于其视界面积的熵[3,4]。1975 年，霍金首次将弯曲时空量子场论用在黑洞背景，发现黑洞会发出仅具有温度唯一特征的热辐射—霍金辐射，即黑洞蒸发的量子效应[5]。同年，霍金计算并给出了正比于其视界面积的黑洞熵公式，黑洞热力学熵也称之为 Bekenstein-Hawking 熵。霍金辐射和黑洞热力熵的发现进一步促进了后续量子引力理论的研究，黑洞热力学熵正比于其视界面积也暗示了量子引力具有高度非局域的性质，为后续全息引力的提出做出非凡的铺垫。上世纪九十年代，t' Hooft 与 Susskind 两人正式提出量子引力的全息原理[6,7]，它指的是高一维时空中固定区域内的（D+1）维量子引力等价于其边界上的 D 维量子规范场。1997 年，Maldacena 发现十维时空 上的 Type II B 弦理论 对偶于四维 N = 4 d=4的超对称 Yang-Mills 规范理论，首次在弦理论中实现了全息对偶，并提出 AdS/CFT 猜想[8]。在此基础上，之后 Gubser 和 Witten 等人给出了 AdS 与 CFT 的配分函数等同的 Gubser-Klebanov-Polyakov-Witten（GKP-W） 全息字典[9,10]，为后续研究也提供了重要的计算方法和检验手段。AdS/CFT 的提出，表明我们可以通过（D+1）维 AdS 时空渐近边界处的 D 维共形场论去理解该时空内部的量子引力理论，某种程度上解决了广义相对论和量子场论的不兼容。

1 超弦理论提供了一套量子引力的很好解决方案，其认为构成物质世界的基本粒子由一定尺度的开弦和闭弦组成。自旋为 1 的规范粒子由开弦激发，自旋为 2 的引力子由闭弦激发产生。目前发现 5 种自洽的十维超弦理论：Type I,Type II A,Type II B, 杂化弦以及 SO(32)杂化弦，除此之外还有低能极限下的十一维超引力。

2 AdS/CFT 指的是 Anti-de Sitter/Conformal Field Theory，即反德西特时空与共形场论的对偶。后来被推广为 gauge/gravity duality，即规范/引力对偶。

图 3：引力的全息原理

故事的时间线回到 1976 年，霍金计算发现黑洞的热辐射是一个仅拥有温度特征的统计对象，它并不携带引力坍缩成黑洞的纯态物质有用信息，这必然会导致黑洞信息丢失疑难[11]。当时霍金计算发现其辐射部分的熵随时增大，计算得到的结果是个混态。在量子场论中，幺正演化是柯西面上纯态到纯态的演化，也就是对应一个信息守恒过程。一个由纯态物质塌缩形成黑洞后完全变成黑体辐射， 这一过程就对应一个从纯态到混合态的演化。这一黑洞蒸发过程似乎与幺正性相违背，这种非幺正演化的过程直接导致黑洞信息丢失问题。霍金当时是在背景时空不变的前提下用半经典的方法推导出霍金辐射，并没有考虑到物质场对时空几何的反作用。1993 年，霍金的学生 Page 假定黑洞蒸发的幺正性前提下，以大致猜测的方式给出了解答，给出了辐射纠缠熵的大致演化过程，此即著名的 Page曲线[12]。但该曲线辐射纠缠熵的中间演化阶段物理学家们还不知道如何计算，具体机制是什么当时还不够清楚。如果辐射纠缠熵确实遵循 Page 曲线，那么黑洞蒸发是个纯态到纯态的演化过程，这样量子场论的幺正性并未遭受到破坏，那么蒸发过程中黑洞信息并未丢失。

图 4：Don N. Page

图 5：霍金辐射熵的 Page 曲线

此后关于黑洞信息丢失问题的研究在 2019 年出现了转机。2019 年，Penington 和 Almheiri 等 人 将 包 含 量 子 极 端 曲 面 的 全 息 纠 缠 熵 纠 缠 楔（Entanglement Wedge，简称 EW）公式[13]运用到二维 Jackiw-Teitelboim（JT）引力[14-28]时空中计算黑洞的精细熵，发现蒸发过程中的黑洞精细熵满足 Page 曲线[29,30]。同年，Almheiri 和 Maldacena 等人提出一个计算霍金辐射精细熵的公式， 该公式称为孤岛规则“Island rule”[31,32]。“Island rule”公式从纯引力的角度推导出 Page 曲线，是半经典体系下解决黑洞信息丢失问题的一个重大突破。

图 6：2020 年新视野物理学奖得主：计算了黑洞及其辐射的量子信息内容

参考文献（滑动查看）

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来源：中国科学院理论物理研究所

编辑：Serendipity

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