现代火器对战冷兵器，算是一个脑洞大开的问题。我们就以美军为例说明一下，一个轻装步兵营大约有559人，下辖3个轻步连及营部，单个的轻步连也就150来人。古代我们就以北宋的军队为参考，来分析一下，看美军轻步连能否战胜5000名宋军弓箭手。
我们先分析一下美军轻步连的战斗力
根据题主的意思，我们就给美军轻步连装备150把M16A4自动步枪，其它的都不要。那么这个轻步连的战斗力到底如何呢？战斗力主要取决于自动步枪的可靠性和携弹量，美军的M16A4自动步枪的最大弱点就是卡壳和断壳。
不过这不要紧，在干燥的中原地带的北宋作战应该不会有太大问题，况且单兵作战也不会携带过多的弹药。那么美军单兵到底能带多少弹药呢？理论上美军单兵需要携带10个弹匣，每弹匣30发，共300发子弹。
M16A4自动步枪的射速为每分钟700发，也就是说每个士兵所携带的弹药在30秒内就可连续发射完。不过，正常情况下都是点射，除非是突发情况或者受到惊吓之后，才会扣住板机不放。此款步枪的有效射程为400米，在古代战斗力应该不错。
我们再分析一下宋军5000名弓箭手的战斗力
我们就给北宋军装备2000张弓箭和3000张弓弩，弓箭的有效射程为140米左右，前提是这2000人都是挑选的臂力比较大的人。弓弩用宋朝时期的神臂弓，《宋史》中记载的神臂弓能射374.4米远，经韩世忠改进后，射程加大到了561.6米。
可能有人会怀疑这个射程，但这确是书中记载的。其实这与世界各国关于弓弩射程的记载差不多，由此可以得出，宋军的5000名弓箭手的战斗力是很强的。这个弓弩的射程再加上好的地形，对美军应是一个严重的威胁。
我们最后分析一下美军轻步连与北宋弓箭兵的对比
轻步连弹药不足轻松完败
据统计，二战时期平均每2334发子弹才能打死一个敌人。而在美军参与的几场现代战争中，有人说25万发子弹才能打死一个敌人，但这个说法明显太离谱。美军在越战中，平均每个士兵携带的子弹不足以打死一个人，这却是事实。
我们在新闻上经常能看到，好多士兵把枪举过头顶来盲射，一分钟不到，随身携带的弹药就被消耗完了。美军的单兵素质肯定要高于这些人，但如果5000名弓箭手采取合围的战术，那么火力压制与盲射就在所难免了。
为什么要火力压制？因为神臂弩的射程与自动步枪相当，一百多人一旦被合围，那么生还的可能比较小，势必要进行转移和突围，子弹很快会打光。半小时之内基本上就变成一百多个刺猬了。一个人要用携带的300发子弹打死40多人，更别说对方还有远程攻击的武器，有可能吗？答案是NO。
在攻城战中美军更不能取胜
如果这5000名弓箭手守住一座城池，轻步连根本不可能有取胜的机会。你要围城吗？显然不可能；你要攻城吗？步枪攻不了城。等你在外头饿的只剩皮包骨头的时候，随便派出500轻骑就可解决战斗。
即使采取野外对攻的模式，一百多人根本不够消耗，四面合围包饺子式的冲锋，再加上神臂弩和弓箭，纵使你自动步枪火力再猛，也毫无取胜的可能，这可是5000人的庞大队伍。又或者在野外采取只围不打，慢慢的耗死你，其实这种方法最好，相互都不发生流血冲突，静等收尸就行。
5000弓箭兵采取火攻亦可完胜
轻步连肯定会首先构筑防御，然后等待敌人来犯，如果你要杀出来也可以，但我估计只要是正常人都不会这么干。5000弓并将你围困后，在夜间采用油袋进行火攻或者采取烟熏，然后进行骑射冲锋，一次500名轻骑，我觉得不到五轮，定会分出胜否。
综上所述，我的结论是：一个现代步兵连只用步枪是不可能战胜5000名古代弓兵，而且会被很轻松的消灭掉。
有两种战法：一种能、一种不能。
能，保持在现代步枪(全自动或半自动)的有效射程(1000米～400米)进行掩体射击，而弓箭有射程(200米～300米)
不能，近战或丛林，弓箭可以发挥它的特长，以多胜少，稍无声息射击，很难暴露目标。
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