专家点评！2023年北京市初中学业水平考试数学试卷权威解析

2023年北京市初中学业水平考试数学科目的考试已经结束，今年的数学卷重点考查了哪些内容？北京教育考试院和北京教科院基教研中心的专家们对数学试卷进行了权威解析。

数学试卷整体分析

思维引领 面向全体 导向教学

2023年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，落实立德树人根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，渗透《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念与新要求。坚持五育并举，面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材，体现数学学科的育人导向。以素养立意为统领，考查数学思维，凸显数学学科本质，发挥数学学科的育人价值作用。落实“三个注重”和“四个考出来”的要求，突出对“四基”“四能”的考查，关注素养达成情况，注重内容的结构性，突出整体性，创设适切的真实情境，体现应用性、探究性和综合性，助力写好“双减”后半篇文章。

一、将“五育”有机融入试卷素材，体现数学学科育人导向

试卷的命制选取与社会经济发展有关的素材，将德育、美育、体育、劳动教育有机融入到试题中，引导学生德智体美劳全面发展，体现数学学科的育人导向。

第1题，以2023年全国冬小麦收获情况为背景，考查科学记数法，让学生直观感受到国家发展，增强民族自信心。

第8题，以勾股定理证明过程的图形为背景，探索图形中的数量关系，让学生了解核心概念与重要方法产生、发展和应用的过程，在探究中感悟数学的价值。

第16题，以木艺艺术品加工实践活动为载体，通过对加工时间进行合理优化，考查学生有条理合乎逻辑的思维过程，体现劳动中的数学。

第21题，以中华优秀传统文化“对联”为载体，将中华优秀传统文化与数学原理有机结合，考查利用数学原理“量与量之间的关系，总量等于各分量之和”建立数学模型，解决实际问题的能力，感受数学之美，厚植家国情怀。

第23题，以舞蹈队选拔参赛为背景，结合实际问题中的数据，根据要求解决实际问题，考查对数据的数字特征意义的理解，体现体育活动中的数学。

第25题，以“节水”为背景，考查从数学的角度观察、分析、思考、表达、解决、阐释生活中遇到的问题，体现数学的应用价值。

二、面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材

试卷的命制依据课程标准规定的“课程目标”与“课程内容”，考查主干知识、核心能力、基本思想方法；重视挖掘教材，结合教材中的内容、学科思维与思想方法进行再设计，引导教师用好教材，学生学好教材，进一步引导教学回归教材。素材源于学生生活所见所闻及课堂所学，试题表述和设问与学生学习经验一致，易于学生理解，利于不同水平的学生作答。

第23题，试题背景源自教材，立足教材所揭示的概念本质，设置与教材关联的任务，体现命题与教材的深度关联。

在考查基本知识的基础上，深化、拓展对方差统计意义的考查，既考查直接利用方差的统计意义进行推断，又考查利用方差的统计意义设计、分析、计算、筛选符合情境的数据组，通过对数据的对比与关联，发掘数据蕴含的信息，从而做出统计推断。

试题设计的重点不在于知识的单纯记忆与简单使用，而是以数据的数字特征为切入点，考查学生逐层分析与挖掘问题的逻辑结构，结合数据通过推理做出正确的决策与推断的能力。让学生感受到在实际生活中，引入统计量的必要性，凸显统计量的统计意义，突出统计量的应用性。

三、整体设计，体现知识内容的结构化

试卷的命制从整体上把握学科内容的发展脉络，学科本质特征，以及学科内容之间的密切关联。试卷注重对学科知识的整合、深化与拓展，以数与代数、图形与几何、统计与概率三大知识板块中的主干知识为载体，重点考查知识之间的内在联系和整体结构。试卷中每道试题既有独自的考查目标和功能，又能与其他试题配合，相关试题组合在一起，形成结构化功能，体现学科内容的整体关联。引导教学重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。

数与代数板块试题的命制从整体的视角进行设计，是从代数式及其运算到方程（组）和解方程（组）、不等式（组）和解不等式（组）再到函数逐步发展的，结构化呈现数与代数的内容，考查数与代数的思想方法，凸显数与代数的本质特征。

如第17题考查数及数的运算；如第9、10、19题考查代数式及其运算；如第5、11、21题考查方程和解方程；如第18题考查不等式组和解不等式组。

函数是数与代数板块的主干知识，是研究运动变化的数学模型，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数知识解决实际问题。函数的图象与性质是函数的主体，从函数的数量特征和几何特征（图象）来刻画每一类具体函数的性质，充分体现了数形结合是研究每一类函数的基本思路与方法。

如第12、22、26题考查反比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质，利用数形结合的思想方法解决问题的能力；如第25题通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，理解用函数表达变化关系的实际意义，借助平面直角坐标系中的描点，用图象刻画变量之间的函数关系，利用函数的图象与性质解决实际问题。

图形与几何板块试题的命制从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面考查基本几何图形的性质，借助几何直观，运用推理，探索并发现在运动变化过程中图形的不变量与不变关系，并建立图形与坐标的联系。

如第6、14、15、24题考查多边形、平行线、圆的基本性质；如第20题考查特殊平行四边形之间的内在联系；如第27题考查在图形运动变化的过程中发现图形的性质，用演绎推理证明其结论成立的能力；如第28题考查从图形与坐标关系的角度探究运动变化过程中图形的不变量与不变关系的能力。

统计与概率板块试题的命制重点突出统计全过程，在数据的收集、整理和描述的基础上，考查了平均数、方差在数据分析时的作用，以及样本估计总体的思想，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，以及获取有效信息并进行统计推断的意识。

如第13、23题，考查运用统计思想方法解决问题的能力。如第7题，考查定量描述随机事件发生的可能性大小。

四、素养立意，思维引领，导向教学

试卷的命制以素养立意为导向，依据核心素养的内涵及具体表现，关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”和“四能”。

对抽象能力的考查，重点体现在能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系。

如第25题，考查从数学的角度观察分析数据，从实际问题中抽象出第一次用水量、总用水量等变量，以及变量之间的关系，将实际问题转化为数学问题，进一步将第一次用水量与总用水量之间的关系抽象为一种函数关系，并用函数知识进行表达，考查“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”。

该题从整体上建构函数研究的框架，按照“实例—概念—图象—性质—应用”的顺序从整体到局部展开研究，以综合运用数学知识与思想方法解决实际问题为考查重点，让学生经历发现、提出、分析、解决问题的全过程。引导教学组织有效的综合与实践活动，任务指向数学本质，在解决实际问题中融入数学知识与思想方法，培养学生创新意识与实践能力。

对运算能力的考查，侧重于选择合理简洁的运算策略进行运算。

如第19题，既可以通过代入消元求出结果，也可以运用因式分解、分式的基本性质将代数式化简后，通过整体代入更简洁地求得运算结果。引导教学在根据法则和运算律进行正确运算的基础上，学会观察、分析运算条件，选择简洁的运算途径，通过运算促进数学推理能力的发展，形成规范化思考问题的品质。

对推理能力的考查，侧重于依据推理的基本形式和规则，探索论证过程并有逻辑的表达。

如第4题，考查通过代数运算进行推理。如第20、24、27题，考查把握图形特征，分析图形性质，借助图形分析问题，探索解决问题的思路，运用相关的几何知识进行证明，并能正确进行表述的能力，考查学生“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。引导教学在数与代数块板、图形与几何板块关注推理或证明的内容，培养学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。

对应用意识与模型观念的考查，侧重于有意识地利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系用方程（组）进行表示，求出结果。

如第16题，考查发现现实情境中蕴含着的逻辑关系，利用所给数据设计符合实际要求的最优解决方案的能力；如第21题，考查理解问题情境，将实际问题转化为数学问题，建立方程（组）模型，通过对方程（组）的求解，解决实际问题的能力。引导教学挖掘与学生生活密切相关的问题，建立数学模型并运用数学知识和方法解决问题，培养学生模型观念与应用意识。

总之，数学学科巩固以往考试内容改革成果，积极发挥试题育人功能，保持了试卷的基础性、综合性、实践性的特色。以素养为导向，坚持创设符合学生特点的情境，考查主干知识，考查核心能力，考查基本思想，考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。同时，数学学科紧密联系教材，充分挖掘教材中适切的素材，引导教学回归课堂，引导教师发挥课堂的主渠道作用。

数学试卷试题分析

2023年北京市初中学业水平考试数学试卷（以下简称“北京卷”）以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）为依据，既实现水平性考查功能，又兼顾了选拔性功能，符合“两考合一”的要求。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，紧密联系北京市初中数学教学实际，坚持素养立意，突出学科本质，凸显育人导向，落实“双减”的相关要求。

一、依据《课程标准》，坚持以学定考

北京卷落实《课程标准》要求，坚持以学定考，依据《课程标准》规定的“内容标准”科学命制试题。题目体现《课程标准》所规定的课程目标、内容标准。问题的设置有利于考查学生对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用。

例如1，4，5，9，10，11，12，21，22，26等题，主要考查“数与代数”知识领域的相关内容，考查学生是否掌握相关的运算求解方法，能否从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念和规则，并且解释运算结果。要求学生具备一定的运算能力、推理能力和抽象能力。

例如2，3，6，8，14，15，20，24，27等题，主要考查“图形与几何”知识领域的相关内容，考查学生能否理解图形运动的变化特征，发现其中蕴含的不变关系，能否运用几何图形的基本性质进行推理论证。要求学生具备一定的几何直观、空间观念和推理能力。

例如7，13，23题，主要考查“统计与概率”知识领域的相关内容，考查学生是否理解频数、频率、中位数、众数等统计量以及概率的意义，能否进行简单的数据分析。要求学生具备一定的数据观念。

例如16，25等题，结合学生的认知水平和生活经验，设计合理的情境，主要考查“综合与实践”领域的内容。考查学生能否从实际情境中发现问题并提出（或转化为）数学问题，综合运用多个领域的知识，提出设计思路，选择合适的方法，制订解决方案。要求学生具备一定的应用意识和模型观念。

二、落实“四基”“四能”，坚持素养立意

北京卷紧扣《课程标准》和教材，立足对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查。考查主干知识，各知识领域的分值设计与《课程标准》的要求相符，大部分题目的创设与教材联系密切。梯度设计细致合理，符合初中学生的认知规律与水平，体现了初中学业水平考试的要求。与2022年北京卷相比，在题型和设问上保持了稳定。

例如1，2，5，6，7，9等题考查基础知识；例如3，10，11，17,18等题考查基本技能；例如21等题考查基本思想；例如23，25等题考查基本活动经验。

北京卷在落实“四基”考查的同时，还关注考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。注重对数学学科核心内容、学科本质的考查，坚持素养立意。

例如23题，素材来源于学生生活实际，在数据的收集、整理和描述的基础上，考查了统计相关概念的理解与应用，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，体现了学生获取有效信息并进行统计推断的意识。

例如25题，以“清洗某种含污染品的节水策略”为背景，考查学生运用所给的数据，抽象出数学问题，构建函数模型，分析问题和解决问题的能力。

三、注重思维过程，突出学科本质

北京卷立足学科主干知识，多角度、多层次地设计问题情境，考查学生探究与解决问题的能力，注重思维过程，突出学科本质。

例如26题以二次函数的相关知识为载体，考查学生综合运用二次函数图象的对称性、函数的增减性等知识以及数形结合的思想方法解决问题的能力，重点考查了代数学习中的主干知识、学习方法和学习经验。

例如27题主要考查识别、分析问题情境中的基本图形，学生通过画图、观察和分析图形运动变化的全过程，猜想、探究其中的不变关系，思考并推理论证自己的猜想。本题在命题结构上有所创新，考查了直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养。

例如28题作为北京卷的特色试题，坚持了对概念学习的过程性考查，以图形与坐标为背景，运用圆外一点与圆的一条弦的两个端点分别连接成的两条直线的特征定义了“关联点”，考查学生经历研究新知识的一般过程，从静态到动态，以实践操作、探索发现为活动主线，继而研究运动变化中的不变关系，考查学生对知识的理解能力、迁移能力以及思维的严谨性。

四、注重情境创设，凸显育人导向

北京卷历来注重真实情境的创设，从生活情境、科学情境和数学情境等方面入手，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材，搭建起数学知识与问题之间的桥梁，引导学生在问题解决的过程中经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，同时感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。

例如16题以学生参加木艺艺术品加工实践活动为载体，设计工序最优化的问题，考查学生逻辑推理的能力，体现劳动中的数学。

例如21题以中华优秀传统文化中的对联为载体，设计对联装裱尺寸的问题，将中华优秀传统文化与数学知识有机结合，考查建立数学模型，解决实际问题的能力。

例如25题以“清洗某种含污染品的节水策略”为背景，考查从数学的角度观察、分析、思考、表达、解决、阐释生活中遇到的问题，感受数学的应用价值。

2023年北京卷落实立德树人根本任务，全面体现《课程标准》的要求，依据《课程标准》所规定的课程目标和内容标准命题，知识覆盖比较全面，各领域考查内容所占比例与其在《课程标准》中所占比例大体一致，难易程度大体平衡，考查重点突出。试题关注数学本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养，题目设置注重创设真实情境，提出有意义的问题，有利于考查对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用，注重考查学生的思维过程，对课堂教学起到了良好的导向作用。

点评专家

北辰

（北京教育考试院）

俞京宁

高级教师

（北京教育学院丰台分院）

陈俊

正高级教师

（北京市东城区教育科学研究院）

刁卫东

高级教师

（北京市西城区教育研修学院）

侯海全

高级教师

（北京教育科学研究院）

黄炜

高级教师

（北京教育科学研究院）

来源：首都教育

编辑：苏珊

编审：郝彬

终审：王宇 苏金柱

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