【每日一练】小学数学1—6年级天天练6.2

一年级

小明今年7岁，当他13岁的时候，妈妈正好43岁。妈妈今年多少岁？

参考答案：

【答案】妈妈今年37岁。

【解析】思路一：通过已知信息“小明今年7岁，当他13岁的时候，妈妈正好43岁”，可知小明13-7=6年后是13岁，那时妈妈正好是43岁，也就是说妈妈6年后43岁，因此妈妈今年43-6=37岁；思路二：通过已知信息“小明13岁的时候，妈妈正好43岁”，可知妈妈比小明大43-13=30岁，小明今年7岁，那妈妈今年就是7+30=37岁。

二年级

一列队伍中的人数比20多，比30少。按1、2、3、4报数，最后一人报3；按1、2、3报数，最后一人报2。这列队伍有多少人？

参考答案：

【答案】这列队伍有23人。

【解析】通过题目信息可知：按1、2、3、4报数，最后一人报3，就是每4人为一组，还余3。按1、2、3报数，最后一人报2，就是每3人为一组，余2。因为这一列队伍人数比20多，比30少，可以先想4×（ ）+3的结果在20～30之间，根据4的乘法口诀，符合的有4×5＋3＝23，4×6＋3＝27；再想3×（ ）+2的结果在20～30之间，根据3的口诀，符合的有3×7＋2＝23，3×8＋2＝26，3×9＋2＝29。两组都有的数是23，所以这列队伍有23人。

三年级

一桶油连桶共重52千克，把油倒掉一半后，剩下的油和桶重27千克。问：桶重多少千克？

参考答案：

【答案】桶重2千克。

【解析】解决此类问题，要找到题中不变的量。把油桶里的油倒掉一半，桶的质量并没有变。所以，用原来油和桶的质量和减去剩下的油和桶的质量，得到的差就是半桶油的质量，即半桶油重：52-27=25（千克）。又因为桶中剩下的油也是半桶油，根据“剩下的油和桶重27千克”可以推出：用剩下的油和桶的质量减去半桶油的质量，即是桶的质量，所以桶重：27-25=2（千克）。

四年级

抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球。原来抽屉里有多少个玻璃球？

参考答案：

【答案】原来抽屉里有34个玻璃球。

【解析】此题可采用倒推法。由题意可知，“每次拿出其中的一半再放回1个”，也就是每次拿出其中的一半少1个。最后剩3个玻璃球，则第5次拿之前的玻璃球数为（3-1）×2=4（个），同理推出第4次拿之前的玻璃球数为（4-1）×2=6（个），第3次拿之前的玻璃球数为（6-1）×2=10（个），第2次拿之前的玻璃球数为（10-1）×2=18（个），第1次拿之前的玻璃球数为（18-1）×2=34（个）。

五年级

23/30的分子和分母同时减去同一个数，约分后是3/4，同时减去的这个数是多少呢？

参考答案：

六年级

一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14cm，水的高度8cm，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12cm，刚好没过圆锥高的1/2，圆锥的底面积是多少？

参考答案：

【答案】圆锥的底面积是112平方厘米。

【解析】方法一：原来水的体积：14×14×8＝1568（立方厘米）；放入圆锥后，圆锥没入水中那部分的体积和水的体积：14×14×12＝2352（立方厘米）；上升水的体积2352－1568＝784（立方厘米），也就是圆锥没入水中那部分的体积。

又因为圆锥没入水中那部分的高12cm占整个圆锥高的1/2,因此整个圆锥的高为：12÷1/2＝24cm。假设圆锥底面半径为r，则水上部分圆锥（高1/2处）的底面半径为r/2。

因此，整个圆锥的体积为：1/3×πr²×24，水上部分体积为：1/3×（r/2）²π×12，圆锥没入水中那部分体积为：

1/3×πr²×24－1/3×π（r/2）²×12＝784

即：7πr²＝784

解之，得πr²＝112。所以，圆锥的底面积为112平方厘米。

方法二：根据题意可知，水上小圆锥的高与整个大圆锥的高的比为h1:h2＝1:2；底面半径之比为r1：r2＝1:2，因此底面积之比s1：s2＝1:4；所以体积之比为v1：v2＝1:8。由此推出圆锥没入水中那部分的体积占大圆锥体积的7/8。

又因为圆锥没入水中那部分的体积是784立方厘米（见方法一），因此整个圆锥的体积为784÷7/8＝896（立方厘米）,所以大圆锥的底面积为896×3÷（12×2）＝112（平方厘米）。

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