新书 |《数理经济学》（第二版）

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《数理经济学》（第二版）

ISBN 978-7-301-33782-0

李晓春 著

数理经济学系统 运用高等数学方法表述、研究和论证经济理论，对经济学的学习有重要的支撑作用。

本书基于作者自2004年起在南京大学商学院教授的广受欢迎的数理经济学课程，系统介绍了数理经济学的理论和方法。第二版本着“为教学服务、方便自学”的原则，强调循序渐进的学习方法，为高校师生提供了一本易学好用的数理经济学教材，也为研究者提供了一部使用便利的参考书。

本书特色

◎ 数理知识简明扼要。本书介绍了微分、线性代数、欧几里得空间的拓扑等与经济学紧密相关的数学知识；对于超越基础水平、经济学中又常用的内容，如“不动点定理”，则省去证明部分，着重介绍在经济学中的应用。

◎ 内容更新、扩充。第二版增加“ 库恩-塔克 条件”等内容及练习题，同时扩充前十章的例题解析内容。

◎ 适合多层次教学。本书难度递进，第一章至第五章概念较多，旨在培养学生以向量函数思考经济学问题的习惯，适合本科生教学；第六章至第十章难度加深，适合硕士生教学；最后三章则供有兴趣的读者继续学习。

◎易学好用。本书基于作者自2004年起在南京大学教授的同名课程，编写过程中本着“为教学服务、方便自学”的原则，强调循序渐进的学习方法。

◎配有教辅资料。授课教师可按照书后的“教辅申请说明”免费索取。

作者简介

李晓春，经济学博士，南京大学商学院教授、博士生导师，南京大学长江三角洲经济社会发展研究中心研究员，劳动经济学会常务理事， Asia-Pacific Journal of Regional Science 杂志副主编，南京市人民政府参事。主要从事发展经济学、劳动经济学等领域的研究。在《管理世界》《经济科学》、 China Economic Review、Review of Development Economics、Economic Modelling和International Journal of Finance and Economics 等国内外学术刊物上发表论文60余篇；出版中英文学术著作9部、教材3部。

前言

党的二十大报告要求我们“加强基础学科、新兴学科、交叉学科建设，加快建设中国特色、世界一流的大学和优势学科”。数理经济学是系统运用高等数学方法来表述、研究和论证经济理论的学科，是大学经济学专业的基础课程之一。作者从2004年开始至今在南京大学商学院经济学系从事数理经济学的教学，深感教材对于教学的重要性。在南大，数理经济学是经济学本科生和研究生的一门选修课（数量经济学专业的研究生除外），虽然课程需要较强的抽象逻辑思维，但多年来，这门课程一直受到学生的欢迎。究其原因，除其内容对于经济学的学习有重要的支撑作用外，一本好教材所发挥的作用居功至伟。

2006年，我编著了《数理经济学》，由北京大学出版社出版，受到学生们的热烈欢迎。此后，随着我国经济学教学水平的不断提高，为使教材能与时俱进、贴近教与学的实际，我曾几次萌发改写《数理经济学》的念头，但也屡屡作罢，主要原因是想多积累一些教学实践经验并将其反映到新版教材里去，为读者和教学人员提供一部更为成熟的教材。

此次再版，我对旧版《数理经济学》进行了较大幅度的修改，时隔17年，终于可以将《数理经济学（第二版）》呈现给广大读者了。此次修改突出“为教学服务、方便自学”的原则，强调循序渐进的学习方法，这使得本书更加适合当前高校经管专业的教学安排，也为自学者提供了一部便于学习的教材，还为专业研究人员提供了一部使用便利的研究参考书。与2006年版的《数理经济学》相比，《数理经济学（第二版）》主要修改部分如下：

一、根据本科生和硕士生课程的教学特点，调整了部分内容

第二版主要调整了以下四个方面：

第一，全书按教学层次重新编排了章节顺序。

根据本科生和硕士生一学期2学分、36课时的教学时长，对旧版《数理经济学》的内容整理编组。我建议对本科生可以进行第一章至第五章的教学，这部分概念多，旨在培养学生以向量函数来思考经济学问题的习惯；而对硕士生则可以继续完成从第六章至第十章的教学；第十一章至第十三章的内容供有兴趣的同学继续学习。这样的安排兼顾了学生的学习和教师的教学，使得《数理经济学（第二版）》与大学经管专业的教学贴得更紧。

第二，调整了部分章节。

我教授数理经济学课程近20年，根据教学经验，对旧版《数理经济学》的部分章节进行了调整。例如，将旧版第四章与第五章的核心内容合并，组成第二版第四章“向量函数的连续性和微分”；将旧版第四章中的拓扑和紧集等内容单独编成第二版第六章“拓扑与紧集”等，更加贴合了现在的教学实际。

第三，删去了旧版第三章“矩阵、行列式和线性规划”中的矩阵、行列式部分。

删掉这些内容，是因为其与本科一年级的高等数学课程中的相关部分重复，如果数理经济学课程安排在本科一年级下学期或以后的学期进行，则学生就不必学习重复的内容。

第四，新增第九章“库恩-塔克条件”。

增加库恩-塔克条件及非线性规划的内容，主要有两个原因：一是为了与第三章“线性规划和产业关联”的内容相对应，用库恩-塔克条件阐明目标函数的极值问题与函数的鞍点问题之间的关系，从而使经济学中的最优化问题得到完整的讨论；二是最优化问题是经济学中的重要内容，具有基础性，掌握这部分知识有利于学生今后的发展。

二、增加了例题解析的内容

在教学中，常常有学生反映希望增加一些例题的讲解。因此，此次改版中，我也注意了这一点，在前十章中增加了例题，这使得《数理经济学（第二版）》更便于低年级学生自习。

三、充实了练习题

根据教学中收到的学生们的反馈，第二版剔除了一些陈旧的练习题，同时增加了一些更具代表性的练习题，以方便学生练习。

《数理经济学（第二版）》的出版得到南京大学商学院党委和行政部门同事的大力支持；南京大学商学院为《数理经济学（第二版）》的出版提供了部分经费；商学院副院长、经济学院院长郑江淮教授为本书做了审稿推荐；南京大学毓秀学者、博士后伍云云老师通读全书，并校对了第九章“库恩-塔克条件”，提出不少有价值的意见；博士生傅华楠、贾甜甜、李敏和赵彬策参与了书稿的通读；北京大学出版社的林君秀编审、裴蕾编辑在出版中多次提供无私的帮助和支持。没有他们卓有成效的工作，《数理经济学（第二版）》不会如此顺利地出版。在此，我向他们表示衷心的感谢！

李晓春

2023年2月于安中楼

目录

第一章 集合、数列与向量空间

1.1 集合

1.2 数列与收敛

1.3 向量空间

练习

第二章 消费与生产

2.1 消费者行为

2.2 一般化的偏好

2.3 生产者的行为

2.4 生产函数与生产技术

练习

第三章 线性规划和产业关联

3.1 齐次线性方程组

3.2 线性不等式

3.3 线性规划法

3.4 产业关联论

附录 弗罗贝尼乌斯定理

练习

第四章 向量函数的连续性和微分

4.1 连续性、开集和闭集

4.2 微分

4.3 向量函数的二阶微分

4.4 单变量函数的极大值条件

4.5 向量函数的极大值条件

练习

第五章 需求和供给

5.1 需求函数

5.2 斯勒茨基方程

5.3 供给函数

5.4 成本函数和要素需求

练习

第六章 拓扑与紧集

6.1 拓扑的相关概念

6.2 相对拓扑与直积拓扑

6.3 向量函数的连续性

6.4 紧集

练习

第七章 分离定理

7.1 超平面、点与凸集的分离定理

7.2 一般化的分离定理

练习

第八章 一般均衡

8.1 交换经济与生产经济

8.2 一般化的经济模型

8.3 福利经济学基本定理

练习

第九章 库恩-塔克条件

9.1 非线性规划问题

9.2 切锥、法锥与线性化锥

9.3 库恩-塔克条件

练习

第十章 不动点定理

10.1 布劳威尔不动点

10.2 不动点定理的应用——选择定理

练习

第十一章 竞争均衡的存在性与稳定性

11.1 需求和供给的连续性

11.2 均衡的存在性

11.3 市场均衡

11.4 稳定性

练习

第十二章 经济的核

12.1 交换经济的核

12.2 复制经济

12.3 极限定理

练习

第十三章 不确定性

13.1 期望效用

13.2 效用指标的存在

13.3 完全市场

13.4 证券和期望

练习

主要参考文献

术语索引

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《数理经济学》（第二版）

ISBN 978-7-301-33782-0

李晓春 著