顶级衍生品——期权「波动率」深度解析

前面几篇，我们从期权的「多空」「虚实」聊到了风控因子Greeks以及Delta对冲，对期权的「形」与「意」有了一个相对全面的理解。

本篇，我们就深入期权的内在价值，朝着比期权更高阶的方向——波动率，进发。

波动率的「意」与「形」-概念解析

波动率之意

一般来说，「波动率」（Volatility）在金融市场上是指资产价格在一定时间区间内的波动程度，也就是变化速率，即高波动率市场中价格变化更迅速。

换个角度来看，其实也可以将波动率理解成「情绪稳定程度」。情绪越不稳定的资产，像一些妖股，或是油气等大宗商品，暴涨暴跌，喜怒无常，说翻脸就翻脸；而情绪比较稳定的标的，像某些银行股或者宽基指数，稳扎稳打，波澜不惊，相处起来就会相对安心。

所以，本质上波动率也反映了资产收益率的不确定程度，即「风险水平」——波动率越高，资产所蕴含的风险就越高。

波动率之形

统计学上，要想看清一批时间序列数据的分布情况，先要找一条中线：平均值μ；然后配合上下边线：平均值μ±N*标准差σ，这样就形成了一个分布通道，其中N=1/2/3,分别代表N倍标准差的通道区间。而根据正态分布的规律，数据分布在（μ-σ，μ+σ)中的概率为68%，在（μ-2σ，μ+2σ)中的概率为95%，而在（μ-3σ，μ+3σ)中的概率则为99%。

这就是有名的「正态分布 “3σ”原则」，是自然界随机分布的终极规律。股票技术分析中的通道类指标如布林带（BOLL）也是类似原理。

而我们的主角「波动率」就是统计数据偏离一倍标准差百分比后的结果：

波动率 = {(平均值+标准差σ) / 平均值} - 1

再继续深究下去的话水就很深了，我们这里点到为止。

两种波动率-向前向后

对于期权来说，有两种比较重要的波动率：「向后回溯的波动率」和「向前展望的波动率」，即历史波动率（HV）和隐含波动率（IV）。

历史波动率（HV）

历史波动率，即对标的资产在过去特定时段的价格变化进行统计学分析得出的波动率，多通过计算金融资产过去一段时间内日收益率的标准差的年化值来实现：

HV = std(R) ∗ sqrt(250)

其中std(R) 为资产特定区间日收益率的标准差，sqrt(250)为年化系数。

HV的最大特征就是存在滞后性，但是也可以透过均值回归等规律对未来做出一定大方向上的判断。

隐含波动率（IV）

在讲隐含波动率前，先来简单了解下B-S模型（布莱克-斯科尔斯期权定价模型）。一句话概括的话，就是在一系列假设（如市场充分自由竞争、无摩擦、股价服从正态分布等等）的基础上，通过「标的资产价格」「期权行权价格」「无风险利率」「到期时间」以及「波动率」等参数就可以得出「期权合约价格」的一套期权定价体系。

而现实中，期权价格是市场化下蕴含未来预期的已知变量，所以就可以反向运用B-S期权定价模型，即往模型中放入「期权合约价格」「标的资产价格」「期权行权价格」「无风险利率」以及「到期时间」等可观测参数后反推出「波动率」。

这里的波动率就是「隐含波动率」，是市场对标的资产在期权存续期内的预期波动率。

皆为标的的波动率

值得注意的是，无论是历史波动率（HV）和隐含波动率（IV），都是「期权对应标的资产」的波动率：历史波动率（HV）是由标的资产本身价格数据推导而出，隐含波动率（IV）则是由B-S期权定价模型反向推导而出。

所以，我们在期权定价以及风控时提到的波动率，大都是指隐含波动率（IV），它也是我们今天真正的主角。

深入理解 -溯本归源

波动率的本质

至此，你也许就会发现，隐含波动率，其实是比期权更高阶的「深度衍生品」。

我们知道，像股票、商品等资产对应的衍生品是期货，期货的衍生品是期权，而在期权基础上继续衍生出来的产物，就是隐含波动率了。

大家熟知的「恐慌指数VIX」也是一种市场波动率指数，其原理就是在标普500股指期权的基础上进一步衍生出的波动率指数，其背后的意义则是基于股指期权的交易价格，未来30天股指波动幅度有68%的概率（一倍标准差）在「±波动率%」之间。

所以，波动率这一层面可以理解为价格层经过「特征提取」、「不断升阶」并叠加「预期」后的产物，更接近市场的本质，也更适用于一些至简的大道，比如说波动率与价格趋势相比，具有更明显的「均值回归」特性，这也是历史波动率的价值所在。

期权交易的本质

我们之前也聊到过，期权可以看成一种保险，而期权价格就是保费。想象一下，当气象局通知风暴预计3天后到达时（预期波动率上升），居民就会争先恐后的去买保险，导致保险价格上涨；同理，当股市酝酿大风暴的前夕（隐含波动率上升），市场价格变化预期加剧，各期权合约被行权的概率上升，进而导致期权合约的价值增加，价格暴涨。

因此，期权交易就是交易标的资产在未来一段时间内波动的可能性，即期权交易的本质就是隐含波动率交易。

另外，买入看涨期权与看跌期权看似方向不同，但是实质都是做多隐含波动率：

买入期权 = 做多波动率

卖出期权 = 做空波动率

因此隐含波动率如果增加（下降），二者的价格都将上涨（下降）

所以本质上是价格变动影响波动率，还是风险刺激波动率以影响期权定价，进而影响价格，也是一个值得我们思考的点。

Vega-一维表现形

类似Delta是「期权价格」对「标的资产价格」变动的敏感度一样，Vega则是「期权价格」对「隐含波动率」变动的敏感度，即隐含波动率变化对权利金的影响程度：

新期权价格＝原期权价格＋vega＊隐含波动率

举个栗子，我们持有1手50etf期权合约（合约乘数10000），Vage = 0.0123，此时隐含波动率上升1%，则合约价格就会上升123元（1 * 0.0123 * 10000）。

Vega还有三大特征如下：

首先，买入看涨/看跌期权的Vega必定大于0。因为买入期权的实质是交易标的资产未来一段时间内波动的可能性，所以买入期权价格是隐含波动率的单调递增函数；反之，卖出看涨/看跌期权代表了做空波动率，因此Vega为负数。

其次，平值期权的Vaga是最大的。因为此时标的资产价格及其接近行权价，稍许波动就可导致盈亏调转，虚实互换，所以波动率的影响也被高倍放大；反之，越是深度实值/虚值期权的Vega越小，也正是因为稍许波动率变动不足以使局面发生大的变化，波动率的影响也就若有若无了。

最后，Vaga是动态的，且其绝对值会随着合约到期行权日的临近逐渐变小。因为同样波动率下，如果剩余时间不足，其能对价格造成的影响也就越来越小：没有时间作妖，波动率高又有何用？

微笑曲线-二维表现形

波动率的「微笑曲线」，是指（隐含）波动率关于期权行权价的一元非线性函数，即在标的物、到期日都维持不变的前提下，纵轴的隐含波动率会随横轴的行权价不断增加而画出的一条类似“微笑”的曲线，曲线的最低点恰是最接近现价的行权价。

也就是说，当期权的行权价与现价发生偏离时，期权的隐含波动率就会趋于上升，即实值期权(ITM, in the money)和虚值期权(OTM, out of money)的波动率高于平值期权(ATM, at the money)。而当实值期权和虚值期权对波动率影响程度不同时，也就是微笑曲线不对称时，我们称之为「波动率偏斜」(Vol Skew)。

波动率可以等效理解为期权合约的价格，也就是说越偏离现价的期权合约价格越高，这其中缘由众说纷纭。

从供求的角度来看，平值期权由于其不确定性较大，面临较大的抛压；而微笑曲线两边的深度虚值和深度实值期权Delta相对稳定，且避险功能显著，所以需求会相对高一些，供需博弈较大，波动率也就相对价平高一些。

其中，股票权益市场的微笑曲线多向左偏，即低行权价期权的波动率更高。这一方面是由于股票天然的多头属性，另一方面也是由于人们对下跌（恐慌/痛觉）的感受更深刻，所以对下跌保护的需求更多，进而使得低行权价（深度虚值）期权更抢手，波动率更高。

波动率曲面-三维表现形

波动率曲面，是在「微笑曲线」的二维平面上，叠加时间轴后构筑出的一个基于波动率-行权价-到期时间的三维图像。

由于同一个标的资产「不同到期时间」以及「不同行权价」的期权合约众多，所以同时存在相当多的组合合约；又因为市场对各期限结构以及行权价的风险偏好也存在不同，所以每个合约所对应的隐含波动率也存在差异，这也就是「波动率曲面」所表示的基本含义。

通过波动率曲面，我们可以一眼看出「何种合约的隐含波动率较高」，也就可以透视其中「真实需求」与「其背后对市场的一个预期」了。

波动率交易-思维升阶

交易波动率

波动率交易，区别于我们日常买卖股票、期货时的做多做空股价，而是在Delta对冲掉价格多空方向上的变动后，做多或者做空更高层次上的隐含波动率。而期权隐含波动率反应的时市场情绪和价格预期，一般当市场处于震荡行情中时，波动率是不断走低的；而长时间低位的波动率也会在市场变盘后反转走高，均值回归。

上边我们分析得到：

买入期权 = 做多波动率

卖出期权 = 做空波动率

所以在对冲掉Delta的风险后，可以通过买入/卖出期权，也就是做多/做空隐含波动率来套利。

Vega对冲及其难点

我们在《任尔东西南北风——期权Delta对冲详解》中重点聊过期权的Delta中性策略，即通过资产配置将组合的持仓Delta维持在0附近来规避市场风险。但是事实上，仅有Delta对冲是没法完全消除「隐含波动率」带来的这部分风险敞口的。所以要在Delta对冲的同时想办法将组合持仓的Vega也控制在0附近才能对冲掉这部分隐含波动率的风险敞口。

但是这在实操中是相当困难的。

首先，因为标的资产本身及其期货的Vega都为0，想要对冲Vega就需要选择Vega不为零的金融工具，比如期权本身。其次，影响Vega的因素非常之多，所以当我们使用新的期权合约来维持组合Vega中性时，又会引入新的风险敞口导致已经中性的Delta或Gamma遭到污染。

所以Vega对冲时要使用多个期权来同时控制Delta、Gamma以及Vega的风险敞口，难度是相当大的。

写在最后-波动人生

其实到这里，笔者对「波动率」也有了新的理解：

首先，波动本身也具有其价值，而这些价值往往是着眼于表层事物本身价值时难以发现的。

其次，如果说每个人「被社会所认可的价值」相当于「股票市场价格」的话，那么在努力提高表层价值的同时，一定程度上增加自身的波动率，有利于在更高维度发现新的价值，提高自身的认知。

这就好比经历丰富的人虽然可能不是某方面最为顶尖的人，但往往更为睿智和洒脱，站在人生的角度也许不失为一种好的选择，毕竟没有一种标准能真正衡量人这一生的价值。

把握好表层价值和高维价值的平衡，也许才是人这一生的帕累托最优也说不准。

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