小学数学的误区：死记硬背考出高分，忽略数学思维的培养

图｜unsplash

文｜张蔚斐

来源｜成长的可能

“上课能听懂，题目全做错。”

“能看懂答案，但是自己就想不到。”

“似曾相识的题目，换一个表达方式就做不出来了。”

这是很多孩子在小学阶段遇到的数学学习问题，进入小学以后，家长最常问的一个问题是：怎么才能学好数学？

有着丰富的一线教学经验的数学老师程立系统地分析了小学数学的学习要点，为什么数学思维如此重要？孩子有哪些数学学习上的误区？

#1

小学数学学习的误区：依赖记忆，忽略数学思维的培养

题目变一变，孩子就不会做了？很多家长跟程立老师反映过这个问题。归根结底，这主要是数学思维的缺失，只能过度依赖记忆，没有真正理解题目的意思。

“背公式是必要的，但只靠背公式，很难学好，越到高年级越会发现，公式不是万能的。我举个例子，小明参加长跑比赛，全程1.5千米，花了9.9分钟，小明跑1千米需要花多长时间？如果用公式：速度=路程÷ 时间，但我们会发现，1.5不能被9.9整除，得到的是近似值6.6。但如果我们换一个思路，我们发现，1.5和9.9都能被3整除。把路程分为三等分，每一段路程是0.5千米，把9.9分钟也三等分，每0.5千米所需的时间是3.3分钟。所以1千米对应所需的时间是6.6分钟，这不是近似值。这道题考查的并不是速度=路程÷ 时间，而是除法商不变的规律。”

如果孩子只会套用熟记的公式，容易形成思维定势，真正重要的是理解题目的含义，用数学思维看问题。

“家长可以去看看上海市数学特级教师胡军老师的讲座，他很强调数学思维。所以如果孩子没有培养数学的逻辑思维能力，那是很难学好数学的。”程立老师说。

很多家长认为，孩子做错数学题只是因为粗心，下次注意就好了。其实，这背后不仅仅是粗心的问题，而是基础知识不扎实、思维过程不严谨、数学抽象能力弱、没有深入迁移思考的能力。这些都是数学思维的组成部分。

“平时我们所说到的数学方法、数学意识、数学观念、数学思想，都是数学思维活动的结晶，是数学思维的宏观概括。”胡军老师在讲座中提到。

程立接着分析道：“这是什么意思呢？也就是说，很多公式和解题方法，是数学家经过思考论证得出的一套方法，如果只是把公式背下来，而不去深入思考，为什么要这样做？这个公式是怎么来的？以为记住公式就掌握了解题方法，其实，更重要的是跟着数学家的思维把这条路径走一遍，这才是精华，而不仅仅是熟记一个公式。”

小学阶段的公式、解题方法还比较简单，依赖记忆还能学好，到了初中高中，题型变化、思路复杂，从形象化转为抽象化，这种依赖记忆死记硬背考高分的学法在数学里就完全行不通了，这时候，有数学思维和缺乏数学思维的孩子之间的差距就会越来越大。

很多家长也意识不到这一点，只看成绩，孩子在小学的数学成绩很好，就忽略了孩子真正的解题思路到底是依赖记忆还是用数学的思维思考问题。

“这也是为什么有些学生小学数学挺好的，初中高中就有了落差。尤其是很多女孩子、学文的学生，小学的记忆力出类拔萃，这是他们的优势。但是，他们靠记忆力在学数学，是小学培养起来的陋习，这些学生往往抽象思维比较差，但是记忆力很好。小学的时候把解题方法都记住了，考高分非常容易，但是越往后，越难提升。”

相反，具备数学思维的孩子，不仅成绩越来越好，对数学的兴趣也会越来越浓厚。

#2

小学阶段，孩子学数学的重点是什么？

首先是基础的口算能力一定要过关。

“在小学阶段，批改试卷时出错最多的一定是计算。可以说，孩子的计算能力过关，能解决小学80%的数学问题。每次让学生写试卷分析，最多的三个字一定是：算错了。”程立说。

计算错误也是数学老师公认的最可惜的错误，计算能力是数学学习的基石，加减乘除括号二级运算，不要在这种小问题上丢分。

程立推荐家长可以多带着孩子练习口算，坚持每天练习十分钟，时间也不需要长，如果逼着孩子长时间练习口算，反而容易引起孩子的反感。

“因为口算这个东西是非常无聊枯燥的，家长不要太急功近利，哪怕只是每天10分钟，坚持养成一个小习惯，整个小学阶段下来也是非常大的积累了。”

其次，程立强调了书写。

“最近两年入学的孩子，普遍字都写得比较差，可能是和幼儿园不教写字有关系，做作业时，到了语文作业学生还有意识，要保证书写工整、卷面整洁，有时候作文还有书写分。到了数学，就开始不管不顾了，这不仅影响老师判卷，也影响学生自己的运算，有很多孩子就是字写的太潦草了，运算过程中数字抄着抄着就从36变成30了，很多，自己也会看错。”

把解题步骤写清晰，不仅是为了得分，也是为了理顺自己的思路，遇到难题时才不至于手忙脚乱。

第三，学有余力的情况下，可以做一些思维拓展训练。

“这种生活中的数学游戏很多，比如很常见的扑克牌算24点，家长可以和孩子进行比赛；带孩子玩看图找不同的游戏，能锻炼孩子的观察力和专注力；陪孩子玩折纸、七巧板类的图形游戏，都有利于培养孩子的几何思维。”

如果孩子愿意，家长也可以带着孩子一起探讨数学思维题。

“有的家长和学生一听到数学思维，鸡兔同笼、相遇问题，这些过去出现在奥数题集上的问题，就发怵，觉得奥数很难。其实在小学阶段，这类题目往往会比较有趣，很多孩子之所以觉得难，并不是运算难，而是理解题意很难，这是跟他们的个人发展有关系。但思维拓展题目本质是比传统的题目更有趣的，例如运用到的逻辑推理、抽象建模，都是未来重要的数学核心能力。如果孩子能感兴趣，对于数学思维的培养有好处。”

著名儿童心理学家皮亚杰的认知发展理论把儿童认知发展分为四个阶段，7-11岁的儿童处于“具体运算阶段”，这一阶段的运算仍然脱离不了具体事物或形象的支持。11岁以后，儿童进入“形式运算阶段”，最大的特点是儿童思维已经能摆脱具体事物的束缚，进行抽象的逻辑思维。

“每个孩子的发展不同，但一般到十一二岁，抽象逻辑思维就逐步发展起来了，这时候是数学思维锻炼的关键时期。”家长可以把握住这一时机，对孩子的抽象逻辑思维进行更好地发展和挖掘。

#3

家长可以怎么做？

如果孩子觉得数学很难学，家长可以从四个维度帮助孩子。

一、注重生活中的数学

不同学生之间的生活经验有差距，也会导致他们对数学感兴趣的程度不同。

“很多家长和孩子对数学有误解，其实，小学数学可以很有趣，运用数学知识解决生活中的问题，会让孩子很有成就感。”

家长可以在生活中有意识地和孩子讨论数学在实际生活中的运用，一起思考、一起解答。例如，带着孩子去超市购物、找零，现在电子支付的普及其实也让孩子少了一些数学运算能力锻炼的机会，如果有条件，家长可以换一些纸币带孩子算钱。

这些生活中的数学，不仅能激发孩子的学习兴趣、锻炼思考能力，也能让他们更加注重观察和思考，也就是用数学的眼光看世界。

二、课前预习、课后复习，做好错题积累

这是和学习习惯有关的，数学一样需要预习，很多公式都可以提前了解，这样，到了课堂上，能更好地跟紧老师的思路，如果家长能陪着孩子一起预习，还可以引导孩子多思考、多提问，让他带着问题听课，不容易走神。

最重要的是，要有主动学习的意识，数学中，举一反三很重要，很多老师都说，数学没有捷径，就是刷题。在数学学科里，刷题确实很重要，但也不是盲目做题，最好从小学开始就养成错题本的习惯，知道自己错在哪里、能不能举一反三？有没有迁移思考？

要让刷题更有目的性，而不是盲目费时的刷题，不求甚解。

三、培养阅读和思考的习惯

有的家长反映，孩子做不对难题。

“现在在数学的教学上，我们也特别强调阅读，因为数学大题有大量的文字阅读，如果孩子读不懂，计算能力再强、数学思维再好，一样答不对。”

事实上，程立已经不止一次强调了阅读对于数学学科的重要性。

在小学阶段，家长不必一味追求高分，相反，要把更多的时间花在阅读上，培养孩子深入思考的能力。“尤其是科普读物，往往对阅读能力有一定要求，可以适当多读。”

“小学阶段，得语文者得天下，不仅是说语文成绩，同时也指阅读理解能力在其他科目上的运用。”

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