质量工具之矩阵解析法

1.什么是矩阵解析法

前面我们有一篇文章专门写矩阵图的文章，对矩阵解析法（Matrix Data Analysis Chart）也进行了简单介绍。

矩阵图上各元素间的关系，如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据解析法或矩阵数据分析法，简称矩阵解析法。矩阵解析法用于确定各对策措施的优先顺序时，也叫优先顺序矩阵法（Prioritization Matrices）。

矩阵解析法是从矩阵图法演化而来，它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵，从而量化各要素间的相关性，进一步了解问题与手段或方法与对策间的相互关系。

矩阵解析法是一种定量及半定量的分析问题的方法，是一种多变量的统计方法，计算较复杂，一般用计算机进行计算。常见的统计分析软件及电子办公软件中的表格软件都可以支持矩阵数据分析法的数据分析计算。

在QC新七种工具中，矩阵解析法是唯一一种利用数据分析问题的方法，其结果仍要以图形表示，适用于复杂多变且需要解析的案例，是一种在质量管理专业领域中较复杂的方法。可以预见，随着计算机技术的进步，在质量管理软件中将会获得越来越广泛的应用。

2.矩阵解析法的原理

要想阐述清楚矩阵解析法的原理，首先要详细说一下”主成分分析法“。矩阵解析法的主要方法为主成分分析法（Principal component analysis，PCA），又称主分量分析法或主成分回归分析法，是一种统计方法，其通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

2.1什么是主成分分析法

主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，后来H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形，信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

在实证问题研究过程中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。在用统计方法硏究多变量问题时，因为每个变量都在不同程度上反映了所硏究问题的某些信息，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性。

设法将原来的变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映问题的信息方面尽可能保持原有的信息，这样的统计方法叫做主成分分析法。

利用此法可从原始数据获得许多有益的情报，主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法，也是数学上用来降维的一种方法。

主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，除了在质量管理方面的应用外，在人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析、满意度测评，模式识别，图像压缩等领域中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。

2.2主成分分析法的基本思想

前面说过，在众多变量的定量分析过程中，我们希望化繁为简，涉及的变量个数较少而得到的信息较多。

在很多情况下，变量之间是有一定的相关性的，当两个变量之间有一定相互关系时，可以解释为这两个变量反映此问题的信息有一定的重叠。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。

主成分分析法，旨在利用降维的思想，把多变量转化为少数几个综合变量，即设法将原来众多具有一定相关性的P个变量，重新组合成一组新的相互无关的综合变量来代替原来的变量。

主成分分析法如何简化数据集进行降维呢？它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量。

在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上则表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。

使用主成分分析法，既能减少数据集的维数，同时又保持数据集对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的，这样低阶主成分往往能够保留住数据的最重要方面。

需要强调的是，低阶主成分是否能够保留住数据的最重要方面，要视具体应用而定。

2.3 矩阵解析法的适用范围

在矩阵图的基础上，利用主成分分析法，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用量化数据来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的，这样矩阵图就进阶为矩阵解析法了。

矩阵解析法的适用范围如下（但不限于）：

新产品开发策划和产品设计；

复杂的产品质量评价（如汽车整车Audit评审）；

质量功能展开QFD；

从多维度的质量大数据中解析不良要因；

多变量工程解析（如有限元分析CAE）；

3.矩阵解析法的主要方法

利用矩阵解析法，可以从大量且复杂的原始数据中获得更多有益的信息。在矩阵图的基础上，可以将矩阵解析法可以分为权重法、分布矩阵图和四象限矩阵图，这3种方法运用于不同的场景中。

3.1权重法

当我们做决策时，往往需要确定对哪几种因素加以考虑，然后针对这些因素权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，制定方案前，向使用者、设计者或顾客调查对方案的要求，利用权重法确定各因素所占比重，再对不同方案或提供者在每一个因素的得分乘以权重，再求和，得到综合评分，依据综合评分排序，可以帮助管理者选择决策。

例如，我们在做产品设计之前，需要进行方案选择或最终决策，不但要调研客户和最终消费者对产品有什么要求，还要在经验教训数据库找类似产品的设计经验和教训，同时兼顾成本、质量等因素，对所有可能想到的因素加以考虑，然后针对这些因素要权衡其重要性加以排队，得出加权系数。利用权重法确定各因素所占比重，再对不同方案或提供者在每一个因素的得分乘以权重，再求和，得到综合评分，依据综合评分排序，这样利用权重法就能确定哪些因素是关键特性，从而可以帮助设计师进行选择决策。

矩阵解析法往往可以和其他工具结合使用。例如：

利用亲和图把客户要求归纳成几个主要方面，形成不同层级；再将各个层级因素进行成对对比，汇总统计，对每个因素进行重要性的定量排队。

利用过程决策程序图（PDPC法）确定哪个决策的综合得分高，有助于采用更合适的方案；这时可以与质量功能展开QFD同时使用。当然还有其他方法可以采用，例如客户满意度调查等。

如前面所述，在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数据来量化描述这些因素之间的对比。

下面通过实例来介绍如何采用矩阵解析法，通过哪些步骤获得权重，确定哪些因素相对比较重要。场景是基于实际发展需要，某企业要进行质量数字化转型，想要选择一个对企业比较契合的质量管理系统（QMS）。步骤如下（实例仅为说明权重法如何操作，不是真实案例）：

（1）确定需要分析的各个方面。

企业IT和质量部门等核心人员首先使用亲和图对质量管理软件需求的各因素进行了整理，得到的QMS因素包括：易于操作(一线员工可操作性）、便于维护（专业软件一般都是软件供应商运维）、BS架构（非CS架构）、网络性能（数据并发）、产品成熟度（产品型，即非项目型，二开少）、项目团队专业性（专业团队可保证项目成功落地）、二开接口成熟度等，从而进一步确定各个因素的相对重要程度。

（2）组建数据矩阵A。

把这些因素分别输入矩阵表格的行和列，如表1所示。

表1 质量管理软件QMS选型权重计算

（3）确定对比分数。

以“行”为基础，逐个与“列”对比，确定分数a。“行”比“列”重要，给大于1的分数。打分范围从9分到1分，1分表示两个因素重要性相当。如果“行”没有“列”重要，给反过来重要分数的倒数，表2给出了对比分数a的含义。

表2 分数对比aij含义

（4）权重计算。

将每一行的数字求和，得到ωi。

所有的行求和之结果相加，得到W。

每一个因素的权重Wi为每一行结果与总数之比。

表1中的最后一列即为所要求的重要性参数—各个因素的权重。这个参数可以为下一步决策提供依据。

例如，采购质量管理软件QMS的决策，质量特性重要度的分析，客户满意度的评价等。

这是一个简化的权重计算方法，较精确的方法是求出矩阵A的最大特征值λ，其最大特征值所对应的特征向量就是权重值W:Aw=λw，以计算机辅助计算，由相关行列求出固有值和固有向量值。

权重法是一种定性和定量相结合的、层次化的、系统化的分析方法，所以也称层次分析法。它有很多优点，最重要的一点是简单明了，不仅适用于主观性的信息和存在不确定性的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用直觉、经验和洞察力；它的另一个优点是提出了层次本身，使得决策者能够认真地考虑和衡量各项指标的相对重要性。

3.2分析矩阵图

二维矩阵只能表现所分析事物的两个方面，如果在这两个维度中还要分析显示其他维度的数据，就显得力不从心。分布矩阵图则用二维矩阵表现出更多的数据量，以便理解和分析，常用于计划和执行阶段中有大量数据需要解析时。

在质量管理活动中，分布矩阵图主要用途有：

（1）分析含有多种复杂因素的流程或工序；

（2）功能分析或检查时的系统分类化；

（3）从市场调查数据中把握客户对质量的要求，进行市场定位分析；

（4）复杂的质量评价；

（5）感官体验类型特性的分类和系统化；

（6）对复杂曲线的数据分析；

（7）从大量现象或数据中分析产生不符合及客户不满意的原因；

（8）新产品/服务及项目开发中的先期规划等。

一种分布矩阵图是在图中分析出各主成分的比重，以向量值表示，然后将各个要素的得分在矩阵上根据得分表示出来，使数目众多的数据以一目了然的图解方法显示，从而获得可供参考的信息。

还有一种矩阵图，称为GE矩阵（最早由GE公司采用）,也叫麦肯锡矩阵：坐标横轴为竞争实力，纵轴为行业吸引力，每条轴上用两条线将数轴划分为3部分，两坐标轴刻度可以分为高中低。矩阵还可以分得更细一些，例如1~5个级别，成为网格图。在图上标出所关注的各个产品、服务或业务，例如，可以用圆来表示各企业单位，图中圆面积大小与其相应产品的销售规模成正比，浅色扇形面积代表其市场份额。这样在GE矩阵上就可以提供更多的信息。

例如，可以用GE矩阵分析产品的领先地位，还可与竞争对手做比较分析。

3.3四象限矩阵图

在矩阵图的应用中，最常用的为四象限分析，它是一种对事物属性进行组合细分的分析方法。找出分析对象的两种相互独立的属性，将两种属性按照正反、强弱、高低等类别进行两两组合，得到4个象限，然后针对不同的象限，采取不同的对策。这是一种半定量、半定性的分析方法，可以使思维更加深入，对策更加准确。围绕四象限矩阵图形成了许多著名的模型。

下面介绍下我们常用到的几种四象限矩阵：

（1）时间管理四象限

四象限法则是时间管理理论的一个重要观念是应有重点地把主要的精力和时间集中地放在处理那些重要但不紧急的工作上，这样可以做到未雨绸缪，防患于未然。

（2）DISC性格测评

DISC个性测验是现在企业广泛应用的一种人格测验，用于测查、评估和帮助人们改善其行为方式、人际关系、工作绩效、团队合作、领导风格等。

DISC个性测验从支配性（D）、影响性（I）、服从性（C）、 稳定性（S）四个测量维度以及一些干扰维度来选择的，要求被试从中选择一个最适合自己和最不适合自己的形容词。

还有一种性格四象限模型，与DISC类似。

（3）情景领导理论

情景领导理论，由行为学家保罗·赫塞博士（Paul.Hersey）和，肯尼思·布兰查德（Kenneth Blanchard）提出，赫塞和布兰查德认为，领导者的领导方式，应同下属员工的成熟程度相适应，在下属员工渐趋成熟时，领导者依据下属的成熟水平选择正确的领导风格取得成功。

这是现代管理学中的著名理论。随着员工从刚接手工作到非常熟练，管理者按照对工作和关系的关注程度，针对不同阶段的员工，按照支持和指导两种属性可以从S1到S4分成4个阶段，分别采取4种领导策略。

（4）SWOT分析

所谓SWOT分析，即基于内外部竞争环境和竞争条件下的态势分析，就是将与研究对象密切相关的各种主要内部优势、劣势和外部的机会和威胁等，通过调查列举出来，并依照矩阵形式排列，然后用系统分析的思想，把各种因素相互匹配起来加以分析，从中得出一系列相应的结论，而结论通常带有一定的决策性。

（5）利益相关方矩阵

在企业负责质量管理体系的员工，经常会提到“相关方”。在组织的决策或活动中有重要利益的个人或团体，例如政府部门、消费者、顾客、所有者、股东、媒体、员工、供方、银行、工会、合作伙伴或社会、社团组织、协会、学会、社区等都是相关方，应对各个相关方的决策权（重要性）及其利益所受到的影响进行评估。

（6）波士顿矩阵

它在1970年由波士顿咨询公司创始人布鲁斯·亨德森提出，前面提到的半量化的GE矩阵就是波士顿的数据化。其将市场增长率相对市场份额组成4个象限：

① 处于高增长率、高市场占有率的“明星”产品，可加大投资，支持迅速发展；

② 处于低增长率、高市场占有率的“金牛”产品，利润高、销售量大，可为企业提供资金，已进入成熟期，增长率低，无需增加投资；

③ 处于高增长率、低市场占有率的“问题”产品，虽市场机会大，但营销存在问题；

④ 处于低增长率、低市场占有率的“瘦狗”产品，衰退产品无法为企业带来收益，宜采用撤退战略。

（7）SPACE矩阵

战略地位与行动评价矩阵（Strategic Position and Action Evaluation Matrix，简称SPACE矩阵）主要是分析企业外部环境及企业应该采用的战略组合。

SPACE矩阵有四个象限分别表示企业采取的进攻、保守、防御和竞争四种战略模式。这个矩阵的两个数轴分别代表了企业的两个内部因素: 财务态势和竞争优势；两个外部因素: 环境稳定性态势和产业态势。这四个因素对于确定企业的总体战略地位起决定性作用。