一篇文章讲透，如何学好数学？

这是一篇浓缩了所有干货的文章，一文讲透如何学好数学。

一

方法

学数学有什么好方法？你的老师是不是只会让你多刷题？

刷题是最低效的方法。下面这些方法，是我一对一辅导的核心内容。你如果真的能够看懂并实践，很快就能学好数学，成为数学高手。

1

与课本对话

绝大多数学生和家长，都不知道数学课本的重要性。

要想学好数学，第一件事就是精读课本，挨个回答课本中的问题。只要这么做，就能由浅入深地学会绝大多数知识点。为什么？

比如九年级第一篇《菱形的性质与判定》，仅仅半页的教材，就有很多层递进关系。

• 第一个问号，是让你从形象中提炼出抽象特征。什么是特征？就是你看到某些特点，就知道这是猫、这是狗。而看到这些特征，应该就是菱形。特征记不全，数学学不好，考试必漏项
• 第二个问号，是让你把抽象的概念，联系到更多生活中形象的例子。为什么举例子？例子生动形象，用你熟悉的事情理解抽象的概念。联想、举例子、打比方，这是重要的学习手段，下面会详细介绍。
• 第三个问号，是让你回忆已知的平行四边形的知识点，降低理解新知识的的难度（85%原则）。什么是85%原则？学习一个新知识，如果85%是熟悉的，只有15%是不熟悉，那这个新知识就在你的“学习区”，你学习的效率就是最高的。比如，什么是长方形？就是四个角是直角的平行四边形。什么是正方形？就是四条边相等的长方形。你看，只多一个新的条件，就可以快速学会一个新知识。
  
• 第四个问号，是让你找出不同点，加深对于这个新知识的理解。不同特征，是区别于其他图形的关键。比如，小猫区别于老虎的的特征是什么？正方形和长方形有什么不同？

不要小瞧课本中的每一个问题、每一个思考，这些环节都是精心设计的，是帮助你由浅入深、层层递进地理解新知识点。如果你只是囫囵吞枣，随便翻翻就过去了，没有挨个回答这里的问题，你的理解一定不全面不准确，考试的时候就一定会踩坑。

只要你考试没有打一百分，一定是你的逻辑链条有漏洞，一定是在某一个环节，你不能完整、准确地回答教材中提出的问题。而且最可怕的是，你根本不知道自己的弱点在哪里？

数学是一个从最简单的1、2、3、4、加减乘除，一直到方程函数的逻辑严密的学科。学数学最重要的就是扎实，一步一步来。在高考之前，并不需要你智商多么高，而是要稳扎稳打，步步为营。

所以，要想学好数学，你需要记住的第一条心法：循序渐进、由易到难。

你为什么喜欢打游戏？因为游戏是由易到难。你为什么觉得数学难？因为你跳步了，你急功近利，你想一下全学会，反而啥也学不会。相反，如果你步步为营，看似学得慢，但是因为每一步都在你的学习区，每一步你都能够理解。就这样一步一步，你最终也能把所有知识点都搞定。

欲速则不达，贪多嚼不烂。

2

“学-考”循环

“学-考”循环是藤藤爸原创的一个学习心法，对于所有学科都适用。“学-考”循环是什么意思？

你知道自己为什么“一学就会，一考就废”？为什么同样的题会反复犯错？因为听课只是输入，你没有加工和输出，根本学不会。

学习的环节包括：输入、加工、输出。听课是输入，思考是加工，解决问题是输出。

我怎么知道自己到底学没学会？只有一种方式检测——考试。无论是正式的考试，还是平时的练习，包括之前让你回答课本上的问题，都算考试，都是检测你对于知识点的理解是否准确全面。

你要记住：考试不是检测你聪明还是笨，只是检测你哪里会哪里不会，仅此而已。只要你答不上来、答错的，就是你不会的。错了不要紧。那些错题，其实是帮助你发现问题。你要做的就是拆解问题，对照答案解题步骤，找到自己的卡壳点，然后集中精力突破那个点。

有的难题，不只一个点你不会，十个知识点你只会三四个，当然做不出来。这时候怎么办？很简单，把所有的步骤和关键点拆开，把那六七个不会的知识点一个一个搞定，一口一口吃掉。等到你每一个小点都搞定了之后，才有可能在以后的考试中解决复杂问题。

我送给你一条独门心法——把复杂问题拆解成简单问题，把大问题拆解成小问题，把多步任务拆解成单步任务。这个心法不知道的学生，一定学不好数学。这个心法熟练掌握的学生，即便刚开始学得慢，以后也能慢慢逆袭，成为数学高手。

说回“学-考”循环。为什么要循环？这一点太重要了。

很多学生拼命刷题，但是成绩毫无起色。很多学霸没做多少题，但是很快学会。为什么？因为前者只是刷题，只考不学；后者是学考结合，考后学、学完考。

只学不考，不知道自己的盲点和弱点在哪里；只考不学，求刷题数量，没有查漏补缺，这样刷了十道一百道题也毫无意义。

最科学的方法是：先学后考，发现问题，回归课本，再学再考。

你越快完成“学-考”循环，学习速度越快，学习效率越高。不只是数学，所有学科都是如此。

3

答案是开始

答案不是结束，而是真正学习的开始。

很多学不好数学的学生都有一个通病，就是不认真对待错题，随便翻翻答案，感觉看懂了，然后就过去了。比这个好一点的是，把错题抄在错题本上，越抄越多，却很少重做，错题本束之高阁。

其实，每一道错题的背后，都藏着让你能力升级的金钥匙，如果你不主动翻开，它就会悄悄溜走。

我特别不赞同反复刷题，因为那是盲目努力，是用大炮打蚊子，浪费时间，收效甚微。我的建议是：你要用一半以上的时间研究错题。研究一道题，抵得上十道题，学会一题顶万题。

数学题目千变万化，但是基本知识点跳不出教材，题型也屈指可数。与其盲目刷题，不如真正搞懂知识点。如何做真正搞懂？你不能满足于记住答案，记答案相当于背答案。等到下次考试，换了一个题型，换了一些条件，你背的那些答案就毫无用处。

答案只是开始，答案中的解题步骤，是提醒你哪里有问题。数学题的逻辑是从已知条件A，一路推到BCDE。你自己先做，也许能推到B或D，无论停在哪一步，你对照答案解题过程，精准地找到自己的卡壳点。注意，一定要精准！

如果你不能精准定位问题，就不能精准查缺补漏。考试的时候，你拿一个漏洞的水桶去接水，当然是白费力气。

学习就是发现问题、分析问题、解决问题。有时候解决问题并不难，难的是发现问题，发现真问题。这个问题，一定不是马虎、粗心。马虎只是结果，不是问题的原因。开车撞栏杆的人，不是因为马虎，而是因为酒驾、疲劳驾驶、接打电话……同样，考试马虎是因为练习不够、算力不足、书写习惯不好……

试卷分析、错题分析是学霸必备的秘籍，但是绝大多数学生不知道、不会做。你不能发现问题，怎么可能解决问题。亡羊补牢为时未晚，但如果你不能发现漏洞在哪里，羊一定还会丢啊。

所以，只刷题不分析，是白费力气。刷题本身不会获得任何进步，那些刷题之后学会的同学，其实不是因为刷题，而是他们善于从中发现自己问题，总结通用规律。你看到的是他们刷题，其实刷题只是他们发现问题的工具，学霸真正的功夫都用在总结分析上。

二

习惯

前面讲了学好数学的三个核心方面：课本，考试，错题。现在讲一些具体的学习细节，这些看似微不足道的学习习惯，决定了你是一个数学学渣还是数学学霸。

1

动笔习惯

很多数学不好的学生，都有一个共同的毛病：喜欢心算，很少动笔。

动笔为什么重要？比如我问你：985×211等于多少？你能心算出来吗？你需要花多少时间？

这是最简单的四则运算，没有人不会，但你为什么不能口算出来？因为这个三位数乘法，至少需要15步。9步乘法、6步加法，其中加法还是好几个数的累加。你即便动笔，列竖式计算，也有可能算错。更别说你如果不动笔，只是心算了。

只要动笔，简单的题目计算不出错，难题也会有解题思路。

前面说过，数学是从A推导到BCDE的过程，你只在头脑中想，超过三步就很难想明白。只要你动笔写下来，从A推到B、推到C，就会发现距离E不远了，解题思路就有了。

数学难吗？至少在高考之前没有那么难，难题都是由简单题构成的，可以分解成很多步骤。只要你动笔，绝大多数问题都能解决。仅仅动笔这一个习惯，就足以让你数学考高分。

但为什么绝大多数学生不动笔呢？第一，认为心算是聪明的表现。很多家长也有这个错误的观念；第二，认为心算比动笔效率高；第三，就是懒，能动口不动手，能动脑不动口。其实，绝大多数学生并不知道，动笔其实是最省事的方法，是老天给你的外挂工具。

考试为什么允许带笔和演算纸？就是让你动笔验算。如果没有计算工具，你即便是天才，中考高考题目也做不出来。考试不是玩“最强大脑”，不动笔，就是你主动放弃了自己的武器。

2

用演算纸

想象一下，现在你要去考试，但你不是一个人去，你带着哈利波特、赫敏、罗恩、邓布利多。你让赫敏帮助你记住公式，你让罗恩帮助你查漏补缺，你在计算的时候，让哈里帮助你研究计算过程……你不是一个人在战斗，有这么多人帮助你，你就比别人更有优势。

事实上这并不是神话，你真的能够做到，用很多人来帮助你一个人，你只需要一张小小的演算纸。

考试开始的时候，你先不要着急做题，先在演算纸上写下常用的公式。这就相当于赫敏帮助你记住这些公式；你再写上平常易错的点，比如忘写答、小数点标错、没有写单位。这就相当于设立了一个监察官罗恩，你就可以对照检查；你在演算纸上写下计算步骤，相当于哈里帮你记住了这些步骤，你看着计算过程，只需要思考哪里对哪里错……

你发现了吗？演算纸就是外脑，清空了你大脑的记忆。验算纸的本质是，实现了记忆和计算的分离。验算纸帮你记忆，你的大脑只需要计算，所以可以更专注更高效地思考。而且，你可以看到自己的思考过程，每一步都是视觉化的，看比想更清晰。

难题为什么难？就是因为你坐在那里想，你需要在大脑中同时完成记忆和计算的两步任务，甚至是多步任务，头脑就会一片混乱，无从下手。

能够帮助你理清思路的工具，就是最有力的武器。所以，真正聪明的学生，知道动笔，知道用演算纸。通过这种方式，你不是一个人在战斗，有很多人在帮助你考试，你当然会比别人更厉害。

（你知道前面例子中的邓布利多有什么作用吗？）

3

数形结合

如果你想学好数学，一定要有数形结合的思维。把抽象的数字，用形象的图形表示。

无论是小学的年龄问题、路程问题、鸡兔同笼问题，还是初中的数轴问题、几何问题，都可以用图形表示。绝大多数情况下，一旦你能够画出图形，你就能很快解决问题。

比如：叔叔比小明大10岁，当叔叔是小明年龄的时候，叔叔的年龄是当时小明年龄的3倍。这道题只要画图，可以一目了然。

再比如：（《数学为什么难？应该怎么学？一道题告诉你》）

形象比抽象好理解，图形比文字更直观。因为图像已经把很多要素都呈现出来，都放在演算纸上了，你的大脑只需要观察和思考就够了。

所以，能画图就不要写字，能写字就不要空想。你在纸上呈现出来的信息越清晰，你的思考越高效，计算速度越快。

还是那个心法：看比想更清晰。

动笔、演算纸、数形结合，这是合理合法的外挂工具。有工具你不用，只靠脑子想，那不是聪明而是傻，数学只会越学越差，学霸不是聪明而是有方法。

聪明还是笨根本不重要，学的快慢不重要，是否能够真正学会，最后考试能够拿到高分，这才是最重要的。

4

联想举例

学习最重要的一个底层能力，就是记忆和理解。越是数理化这种抽象的学科，越需要你举例子，用你熟悉的知识，去理解新知识，这样效率又高、效果又好。

比如，什么是正方形？就是四条边相等的长方形。因为长方形这个概念你已经熟悉了，用熟悉的概念去理解一个新的概念，只需要增加一个条件，就能把新的概念完全理解。

用已知去记忆未知，用旧知识去理解新知识，这是一条重要的学习心法。

比如，什么是分数？可以想象成是分割一张饼。

比如，怎么理解顺流逆流的行程问题？你可以想象一下身边的例子，去商场搭乘扶梯，或者在跑步机上跑步。

数学课本上有很多让你动手实验的，比如找三根木棍拼成成三角形，理解一下为什么两边之和大于第三边，亲自上手之后会感受更深刻。

例子是理解抽象问题最有效的工具，课本中最重要的例子就是例题。考试中所有的难题，其实都来自于课本上的例题，是例题的延伸和扩展。数学基础比较差的学生，一定要自己推导例题的证明过程。一旦你自己能够推导出来，你对于概念的理解就会比较深刻，而这些概念和例题就会成为你的熟悉知识，会帮助你理解更复杂的难题。

多联想，多举例子，这是数学心法，也是学习其他学科的最有效的手段。

三

态度

虽然前面介绍了那么多学好数学的方法，但要想真正学好，态度才是第一位的。

不只是数学，对于所有学科都一样，学习态度才是根本。有态度没方法，方法尚可学；没态度找方法，多少方法都无济于事。

要想学好数学，最应该具备“成长型心态”。这种心态在学数学上有什么表现呢？

1、不怕错题。

错题是老天恩赐的礼物，帮助自己发现知识盲区。学习就是发现问题、分析问题、解决问题。从错误中学习是最高效的学习。作业和考试中的错误，只是说明我有些地方没有学会，仅此而已。

固定型心态的孩子，一做错题，就认为自己笨，自我否定。这种态度对于学好数学毫无益处。出错不可怕，不能从错误中学习才可怕。

2、不怕难题。

难题是由简单题目组成的，是从A推到B，再到C、D、E、F的过程。一道难题解不出来，一定是某一个环节卡住了，某一个知识点我不知道、不熟悉。把复杂问题拆解成简单问题，把大问题拆解成小问题，把多步任务拆解成单步任务，一个点一个点地搞定，一口一口吃掉，最终也能攻克这道难题。

固定型心态的孩子，急于求成，想一下想出全部思路，那是不可能的。拆解、动笔、验算，稳扎稳打，步步为营，这才是最有效的应对难题的策略。

3、不怕丢脸。

上课积极主动回答问题，即便答错了很丢脸；碰到问题不懂就问，即便问题很简单，别人可能笑话我笨；碰到难题就请教同学、老师，即便这看起来很丢人。

不懂就问不丢人，有问题不问、不懂装懂才会真正丢人，因为考试的时候一定会露马脚。

4、不怕学得慢。

如果自己理解得慢，做题总出错，说明现阶段数学难度超过了我的学习区，进入我的恐慌区。怎么办？

第一，心态上不着急，情绪上不紧张，慢慢理解，多些耐心；第二，把问题拆解，把复杂问题从恐慌区拉进学习区，由易到难，各个击破；第三，寻找资源，互联网、APP上都有详细解答，可以作为参考，边学边练。

其实，孩子自己不怕慢，往往是父母太心急。很多家长辅导孩子作业，看到孩子算错了，就第一时间指出来，又是指责又是埋怨，打骂吼全来了。父母先暴躁，孩子更紧张，更没思路了，越学越懵。

很多家长不懂这个道理，从小就盯着孩子写作业，貌似很负责。不写作业母慈子孝，一写作业鸡飞狗跳。孩子后来为什么讨厌数学，为什么学不好？家长“功不可没”啊。

思想决定行动，行动决定结果。想要改变结果，先要改变行动，想要改变行动，先要改变思想。

学不好数学的孩子，要想逆袭成为学霸，至少要花费一半以上的时间，先解决态度问题。很多家长不知道这个逻辑关系，以为孩子学不好，就是缺方法，缺好老师。方法千千万，只有适合孩子的，才是好方法；只有孩子能够做到的，才是有效的方法。

所以，学习态度是第一位的，是应该最先解决的问题。绝大多数数学不好的孩子，不是笨也不是没有天赋，很多时候是家长的错误影响，让孩子出现了固定型心态。如果家长和孩子都害怕错题、畏惧难题、害怕丢脸，那就真的学不好了。

这一篇是我一对一辅导的精华内容，帮到很多孩子重拾信心，成为数学高手。现在，我把这些内容发到这里，真正能够看懂学会并做到的孩子，一定也会从此逆袭。

当然，指望一篇文章就改变孩子的命运，恐怕也是奢望。因为，有一半人看了以后不相信，相信的人中有一半人看不懂，看懂的人中有一半人做不到，做到的人中又会有一半人做不好……从知道到做到，从做到到熟练，每一步都是巨大的跨越，每一步都会刷掉很多人。所以，学习的差距，就这样慢慢的被拉开。

还是我常说的那句话：每个孩子都可以成为学习高手，但其实谁也帮不了他，老天只帮助自助的人，只有他自己才能够帮助他自己。

先改变态度，再改变行为，再改变习惯，朝着正确的方向努力，在正确的时间，用正确的方法，做正确的事情，你就能够一步一步走向胜利的终点。

心动千遍，不如行动一遍。道理方法我都讲完了，现在轮到你撸起袖子加油干了。

加油吧，少年。