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函数y=x^3-2x+2的主要性质
主要内容：
本文主要介绍函数y=x^3-2x+2的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并举例介绍函数导数的应用，同时通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间。
函数定义域：
根据函数特征，函数右边表达式为自变量的多项式，即可取任意实数，故函数的定义域为：(-∞，+∞)。
函数单调性：
用导数的知识来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。
∵y=x^3-2x+2,
∴dy/dx=3x^2-2
=(3x^2-2).
令dy/dx=0,则3x^2-2=0，即：
x1=-√6/3，x2=√6/3.
(1)当x∈(-∞,-√6/3),(√6/3,+∞)时，dy/dx>0,此时函数为增函数，即区间为增区间。
(2)当x∈[-√6/3,√6/3]时，dy/dx<0,此时函数为减函数，即区间为减区间。
函数导数应用：
例如求点A(0,2),B(1,1),C(-1,3)处的切线。
对于点A(0,2)处，有dy/dx=0,故此时切线分别为yA=2,可见这个点是函数图像上的极值点，但不是最值点。
对于点B(1,1)处，有dy/dx=1,则由直线的点斜式得切线方程为：y-1=x-1,即y=x。
对于点C(-1,3)处，有dy/dx=1,同理由直线的点斜式得切线方程为：y-3=x+1，即y=x+4。
函数凸凹性：
∵dy/dx=3x^2-2
∴d^2y/dx^2=6x,令d^2y/dx^2=0，则：
x=0,且有：
(1)当x∈(-∞，0)时，d^2y/dx^2>0,
则此时函数为凹函数。
(2)当x∈[0，+∞）时，d^2y/dx^2<0,
则此时函数为凸函数。
函数的极限：
lim(x→+∞) x^3-2x+2=-∞;
lim(x→0) x^3-2x+2=2;
lim(x→-∞) x^3-2x+2=+∞;
根据函数的极限可知，函数的值域为(-∞，+∞)。
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