Step by Step，一道六角形阴影题的解题思路分析

前些日子一道日本小升初的考试题，难住了不少同学，今天我们来分析思路。先回顾一下原题。

有一个面积为6cm²的正六边形ABCDEF。 G、H和I点在对应的FA、BC和DE边上，使得 FG: GA = BH: HC = DI: IE = 2: 1。 求彩色三角形的面积是多少cm²？

我们很多同学都在六边形内部做文章，当然也是可以的，但不是出题人的本意。还记得我们以前做过的一道题吗？把一个正三角形切成正六边形。我们这就还原回来看看。

那道题出题人就是这样画的，然后抹去了作图痕迹（真够狡猾的啊）。还不相信，不确定那几条线把六角形的边切成2:1？那我们就再做条辅助线帮你观察，如下。

由相似三角形易知道，图中两个红点将正六边形的边三等分，就是2:1.

既然六边形的面积是6平方厘米，那正三角形的面积就是9平方厘米喽。经过观察得知，中间的绿色部分是由三块橙色三角形围成，如下图。

一个橙色三角形的面积也好算，底边是正三角形底边的1/3，它的面积也是1/3.，就是3平方厘米。但是要直接从大的正三角形面积中减去这三个橙色三角形的话，会有重叠部分，如下。

怎么算重叠部分的面积呢？我们还是观察比例关系。看下图，2个蓝色三角形，它们共享底边DH。△DIH面积好算，是2/3正三角形面积，是6平方厘米。

那△DBH的面积呢？做辅助线AD观察，原来等于△ABH的面积=1平方厘米。

△DHI和△DHB等底，面积比就是高的比，做出两个高（红线），可知是相似三角形，那么线段IK：KB=△DHI面积：△DHB面积=6:1. 往下看。

知道了IK：KB的比例，可知△KHB是△IHB面积的1/7，即3/7平方厘米。

好了回头总结下，中间绿色部分的面积=正三角形面积-3个大橙色三角形面积+3个重叠部分面积=9-3x3+3x3/7=9/7平方厘米。

当然熟练了步骤可以简化，为了让所有同学都看明白，一步一步分析而来。这道题有些技巧，就是反复应用三角形面积和边的关系。如果怕被绕晕了，也可以建立坐标系算，条条大路通罗马。

本文由小留洋Jeffrey撰写，欢迎大家分享你的思路，评论区等你们。☎ 关注「小留洋」，一起研究海外数学题。