“土房哥”说相声，“210%”拦截成功率，背后的数学真相

台湾省“退役军官”土房哥认真地开了一个玩笑，说台湾省的“捣蛋”成功拦截祖国的导弹的概率大约每发70%，如果连发三发，就有210%的拦截成功率。此语一出，两岸哗然。恐怕连小学生都知道他的这个数学是不正确吧。

很多网友就开始脑洞大开了，有说连发30枚，成功率达到2100%的；有说四杯25摄氏度的水放在一起，就可以烧开水的；还有人说，他这样算错了，一枚拦截失败的概率是30%，三枚拦截失败的概率就是90%，所以连发三枚，成功的概率只有10%的。

当然这些都是开玩笑的。我们就当土房哥所说的每发一枚拦截成功率70%是真的。那你知道连发三枚，用数学的方法计算，成功率到底是多少吗？

假如同时射出三枚拦截导弹，其中有一枚成功拦截的概率是70%×30%×30%×3=18.9%；两枚同时拦截成功的概率是70%×70%×30%×3=44.1%；三枚同时成功拦截，即命中同一目标的概率是70%×70%×70%=34.3%；只有30%×30%×30%=2.7%的概率三枚同时不中。因此，同时射出三枚拦截成功的总概率高达97.3%。当然，这是建立在他所说的“单发成功拦截概率高达70%”的假设成立的基础上的。

实际上，台湾省的“捣蛋”对祖国的导弹拦截成功率，可能连30%都不到。通常以最先进的拦截技术，对一般的洲际导弹拦截成功率大约也只有50%。而我国的导弹水平肯定要高于一般水平，而台湾省的拦截技术也肯定在先进以下。所以拦截成功率铁定是达不到30%的啦。

我们就以单枚拦截成功率在30%来算。按上面的算法。一枚成功拦截的概率是30%×70%×70%×3=44.1%；两枚同时拦截成功的概率是30%×30%×70%×3=18.9%；三枚同时成功拦截，即命中同一目标的概率是30%×30%×30%=2.7%；有70%×70%×70%=34.3%的概率三枚同时不中。因此，同时射出三枚拦截成功的概率总概率也有65.7%。这已经是高估台湾省的实力的啦。

概率其实是非常客观的数学概念。而不论是土房哥所说的概率，还是老黄推测的概率，其数学内涵都不是概率本身，而是一种期望值。按土房哥所说的概率， 他对三枚成功拦截的期望值高达2.1，这也符合他的心理和“美好”的愿望，相当于“三发必中”。

算式是：18.9%+44.1%×2+34.3%×3=2.1.

而老黄是以相对“悲观”的心态推测的，对被三枚成功拦截的期望值(其实称为担忧值更为合适)是0.9. 即老黄担心，三发命中的概率会高达90%。

算式是：44.1%+18.9%×2+2.7%×3=0.9.

你觉得老黄分析得有道理吗？