深度长文：量子力学诞生一百多年了，它到底讲了啥？

1873年麦克斯韦出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。他还预言了电磁波的存在，电磁波的存在也正式敲开了现代无线通信的大门。

1888年赫兹经过反复实验，发明了一种电波环，发现了人们怀疑和期待已久的电磁波。

赫兹的实验公布后，轰动了全世界的科学界，由法拉第开创、麦克斯韦总结的电磁理论，至此才取得了决定性的胜利，并被科学界所广泛接受。

到了19世纪末，科学界许多科学家已经开始深入研究电磁波，由此诞生了黑体，黑体则是属于热力学范畴，黑体是一个理想化了的物体，为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家以此作为热辐射研究的标准物体。它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射。换句话说，黑体对于任何波长的电磁波的吸收系数为1，透射系数为0。

而我们知道一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射，温度愈高，辐射出的总能量就愈大，短波成分也愈多。

随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。

最著名的根据经典物理学体系来解释黑体辐射的是维恩位移定律，在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的波长λ的乘积为一常数，即λ（m）T=b（微米）。在公式中，b=0.002897m·K，称为维恩常量。

它表明，当绝对黑体的温度升高时，辐射本领的最大值向短波方向移动。维恩位移定律不仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合，而且对黑体辐射的整个能谱都符合，但是长波不行。

后来从瑞利——金斯公式推出，在短波区（紫外光区）随着波长的变短，辐射强度可以无止境地增加，这和实验数据相差十万八千里，是根本不可能的。这个失败后来被科学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。

简单来说紫外灾难则指的是在经典统计理论中，能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背。

普朗克将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼公式重新诠释来解释黑体辐射现象，从而得到了改变物理世界的普朗克黑体公式。

简单来说，普朗克公式只有在假设能量在传播的过程中，不是连续不断的，不存在无限小的单位，而是必须被分成一段、一段的，能量传播必须有一个最小单位，这个完美的公式及黑体辐射的问题只有在使用这种假设才能被解释的通。

一旦这个假设成立，那么便意味着由伽利略、牛顿所建立的经典力学的根基就要被动摇，因为在经典力学中，时间、空间、能量都是连续不断的，可以无限被分割的，普朗克的这个假设就意味着经典力学的根本就是错误的。

1900 年 12 月 14 日，在德国物理学会上普朗克公布了其推算得来的普朗克黑体公式，普朗克得到的公式在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。

而这一天，也将注定被载入史册，当普朗克在发表这一伟大成果的时候，就标志着量子力学的诞生和新物理学革命宣告开始。

量子力学在今天被定义为是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。玻尔领导的哥本哈根学派在其中发挥了不可替代的作用，量子力学的发展和完善都是由他们来完成的。

哥本哈根领导人玻尔和手下大将海森堡、泡利

哥本哈根诠释也成为了量子力学的正统解释。波恩的概率解释、海森堡的不确定性原理和玻尔的互补原理，三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，而量子力学的核心方程则是薛定谔方程。他们构成了微观世界的框架，影响了我们对于整个宇宙的认识，也左右了未来物理学研究的导向。

1926年，薛定谔从经典力学的哈密顿-雅可比方程（使用分析力学中求解动力学问题的一个方程）出发，利用变分法（一种求解边界值问题的方法）和德布罗意方程，最后求出了一个非相对论的方程，用希腊字母ψ来=代表波的函数，最终形式是：

这就是名震 20 世纪物理史的薛定谔波动方程。认为电子是一种波，就像云彩一般（电子云说法的由来），放大来看后，就好像在空间里融化开来，变成无数振动的叠加，平常表现出量子的状态，是因为它蜷缩的太过厉害，看起来就像一个小球。函数ψ就是电子电荷在空间中的实际分布。

薛定谔方程的诞生首先就论证了氢原子的离散能量谱。在玻尔的原子模型中，电子被限制在某些能量级上，薛定谔将他的方程用于氢原子，发现他的解精确的重现了玻尔的能量级。堪称是对量子力学发展的神助攻～

薛定谔方程可以说在物理史上具有极伟大的意义，被誉为“十大经典公式”之一，是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。

而量子力学的核心方程就是薛定谔方程，它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。正是基于薛定谔方程的建立，之后才有了关于量子力学的诠释，波函数坍缩，量子纠缠，多重世界等等的激烈讨论。

在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。

它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。

后来玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解释了薛定谔方程中波函数的物理意义。

玻恩认为，由于观测精度有限，有些物理现象尤其是微观物理现象要像经典物理那样精确是不可能的，只能以概率解释。即使是经典物理，也不能做到绝对的精确，只是有些误差可以忽略罢了。

泡利和玻恩（敢捏泡利的可不多。。。）

玻恩的统计解释认为:波函数在某一时刻在空间的强度,即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比,和粒子联系的波是概率波。波函数Ψ因此就称为概率幅

玻恩的统计解释提出之后，波函数Ψ的绝对值的平方因此就称为概率幅，玻恩成功地解释了以反对量子力学为目的的薛定谔方程中波函数的物理意义。这种统计或概率方法，和它所伴随的非连续性波函数坍缩，成功策反了薛定谔方程，成为了量子力学的核心。

物质波的波函数物理意义

玻尔则有一句著名的话：“电子的真身，或者电子的原型？本来面目？都是毫无意义的单词，对我们来说，唯一知道的只是我们每次看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子性，又看到电子呈波动性，那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我们无需去关心它“本来”是什么，也无需担心大自然“本来”是什么，我只关心我们能“观测”到大自然是什么。电子又是粒子又是波，但每次我们观察它，它只展现出其中一面，这里的关键是我们“如何”观察它，而不是它“究竟”是什么。”

玻尔更是因此提出了互补性原理：原子现象不能用经典力学所要求的完备性来描述。在构成完备的经典描述的某些互相补充的元素，在这里实际上是相互排除的，这些互补的元素对描述原子现象的不同面貌都是需要的。

所以既然物质具有波粒二象性。根据互补原理，一个实验可以展示出物质的粒子行为，或波动行为；但不能同时展示出两种行为。（提取重点哈～）

战斗力彪悍的玻尔

海森堡的测不准原理则是指，你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，粒子位置的不确定性，必然大于或等于普朗克常数除于4π（ΔxΔp≥h/4π）。

普朗克常数是在量子物理学中非常重要的一个自然常数，也是一个物理常数，可以说在描述量子（一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子，是能量的最小单位）大小方面具有非常重要的地位，是德国的著名物理学家和量子学的创始人马克斯.普朗克 1900 发现的。

普朗克发现电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，由此普朗克得出了世界上不连续的结论

普朗克常数记为 h，是一个物理常数，普朗克常数用以描述量子化、微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。在第 26 届国际计量大会(CGPM)表决通过，普朗克常数的精确数约为：h=6.62607015×10-34 J·s

这个理论是说，你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，粒子位置的不确定性，必然大于或等于普朗克常数除于 4π ，这表明微观世界的粒子行为与宏观物质很不一样。

大家看得懂这张图吗

海森堡指出，要想测量粒子的位置和速度，最好是用光照到一个粒子上的方式来测量，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光。

但普朗克指出，不能用任意小量的光，至少要用一个光子，而这个光子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。

如果要想测定一个粒子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个粒子的扰动也会越大，对它的速度测量也会越不精确；如果想要精确测量一个粒子的速度，那就要用波长较长的波，那就不能精确测定它的位置。

总结来说，你选择以确定电子位置的实验本身，就导致了你无法对电子的动量进行精密的测量！玻尔为首哥本哈根派认为，这一测不准原理是自然界固有的不确定性导致的！

简而言之，人类并不能获得实在世界的确定的结果，只能由这次测量推测下一次测量的各种结果的分布几率，而无法对事物在两次测量之间的行为做出具体描述。

哥本哈根诠释的三大核心原理，前两者摧毁了经典力学构建的严格因果性，互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界的绝对客观性。量子力学构建了一个前所未有的世界，它与我们的常识相违背，与我们所看见的宏观世界格格不入。但是，它却能够解释量子世界一切不可思议的现象。

在一起互相研究交流的哥本哈根学派众人

如今，即使过了120年，我们依然无法完全消化120年前科学大繁荣时代留下来的巨大财富，虽然在最近的几十年里，量子力学给物理学、工业和人类生活带来了翻天覆地的变化，我们赖以生活的半导体工业、激光、核磁共振都来源于此，但是我们对于量子力学的探索还还在刚刚入门，比如对量子力学深度运用的量子通信、量子计算机等都还在起步阶段。所以物理学家费曼才会在1964年这样说:“我想我可以有把握地说,没有人真正理解量子力学”。

希望在未来有一天，我们能够真正完全攻克量子力学！