花朵的隐秘几何2：初生几何之花

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

花瓣几何形状和辐射原理

在本书中，我们特意选择了那些完全辐射的花瓣排列，从而回应了完全旋转对称的最普遍的几何学。这意味着我们所关注和分析的每一朵花都与一个整体环绕形式的规则细分相呼应。这并不是要忽略许多其他类型的非放射状对称的花。哲学家普罗克洛斯是最后一位伟大的柏拉图学者，他提醒我们，圆是可理解或“天堂”领域的语言，而直角或直线是可感知领域的语言。圆圈表示原型来源——明显是太阳本身的形式。

圆形自然象征着空间的整体。它也可以被视为时间的循环流动，每一个对称点标记一个时间间隔，就像时钟面上的小时数字和秒标记一样。(当古人以分和秒来衡量时间和角度时，他们承认了时间和空间的互补性。)圆是整体与一体的自然表达，也是“零”的代表。从我们的分析中得出的最令人费解的结论是点的位置，通常是在环抱的圆圈上，花瓣的曲率可以被称为半径。这种中心从被认为是自然的地方迁移的一个很好的例子来自于对六角花或六瓣花的曲率的仔细分析。在不改变点和划线边缘之间的半径的情况下，用一对圆规描画曲线时，最常见、最自然的图案是六瓣的几何“花”。这是简单中蕴含深刻的一个很好的例子。六度是一对圆规运动(生命)的内在本质。“创造”的六度性在这个最简单的几何练习中得到了充分的象征。

1. 首先，我们拿一张舒适、干净的白纸，用光滑的表面均匀地支撑着，并充分地固定在支撑面上，这样它就不会打滑。然后我们拿着圆规估计这张白纸的中点。要做到这一点，首先要用自然书写的手握住圆规的顶部关节。另一只手也有同样重要的作用，那就是稳定静态的点，并把它引导到绘图所需的位置:我们要在上面画图案的页面中心。最后，我们估计一个方便的半径，使我们的第一个圆有足够的空间。一旦绘制了第一个圆，这个圆将作为所有要绘制的弧线的标准向导。用圆规画画是很容易的，它的深意很容易被忽视。

2. 下一步，我们移动圆规点，并引导它进入我们的第一个圆的顶点，并画一个与第一个半径相同的第二圆弧。这第二条弧为我们找到另外两条弧的中心提供了线索。在a的中心点。

3.第三个圆弧以第一和第二圆的交点为中心，但在右边。左边还有一个交叉点，我们会回到这里。

这个过程，利用相似的圆的交点，因为他们彼此交叉，是我们继续在圆内产生花的形式的方式。中心点在b。

4. 当我们到达第三个相似的弧线时，我们将在第一个中心引导圈内创建第一个“花瓣”。中心点在c。

5.接下来，我们将圆规放在最低的交叉点上，标记为d，并画出第五条弧线。这将创建我们的第二个“花瓣”,在我们的引导圈里的第一个下面。

6.下一个圆将以点e为圆心，点e是以点d为圆心的圆与中心圆的交点。现在我们已经在我们最初的引导圈里创造了最终“花”的三个“花瓣”。

7.最后，我们找到最后一个相似圆弧的中心点，它位于两个现有的交点e和第一个圆的一个更早的点上。现在，通过划出第七个类似的弧线，我们将在最初的引导圈里创造出一朵六瓣花。

初生几何之花

一个六边形的圆除以它自己的半径所得到的美丽、简单和深刻。这种包含圆的六等分的精确性与圆周率(π)的数值形成了深刻的对比，圆周率(π)不能被分解成整数，而几何解是精确而美丽的。

我们的插图显示了一个完整的几何原型，其简单性意义深远，我们将把它与一朵真正的花联系起来。这种图案很接近插图中的花的形状，但并不完全如此。事实上，当研究时，花瓣的限定区域的中心点有微小的偏移，这些中心点位于连接外围引导圆上不同点的线上。这个外圈就是我们之前提到的那个，是花瓣可以被构建的“控制”外围。很明显，这些点不是由合成花瓣的材料或实际位置定义的，而是在花瓣形状周围的“场”内。

正是这种定义花瓣弧线的静态控制点的不可见性和无形性提醒了我们形态发生场的概念。然而，某些当代植物学家最关心的是花瓣是由花的基因决定的。我们的研究表明，也有一个无法解释的外部结构几何，这表明一个“外部”的形式控制方面。这可以称为几何“场”。这个“场”的确切性质还有待解释。

传统上，6是一个完美的数字，因为1+2+3 =6，1x2x3 = 6。在三个一神教信仰中，六是创造的日子，六是一个圆按照它自己的半径自然划分的日子。下边我们看到洋葱植物的流动球体。

郁金香，人类大家庭的古老最爱。正面视图展示了其对称性的力量(六倍，七倍和八倍以上)。尽管这种花被种植者彻底“利用”,它仍然保持着它的美丽。它的历史是一个戏剧性的故事。

a.这朵郁金香呈引人注目的三角形展开。

b.七重对称。

c.不常见的八瓣郁金香花。

花卉几何中控制原型的探索

你充满了新鲜的奇迹，

当花朵在茎上展开，

在叶子的各种形式的框架之上。

然而，在它们的荣耀中，它们预示着一个全新的创造。

是的，这些纯色的花瓣感受到了上帝之手的触摸。

歌德

花的几何与几何之花的区别，就像绝对或原型与实际或表面的区别一样。在希腊传统中，这两种观点的特点是"可理解的"和"可感知的"，我们已经说过了。

这两个“世界”也被称为彼此的映像。事实上，原则与物质现实之间的关系，在有记录的人类思想的一生中，一直在哲学头脑中纠缠。它直接平行于精神和物质的同等普遍承认——无形的来源和物质的表达。(今天，传统科学界选择称这些原则为自然的“法则”。)

柏拉图通常与原型联系在一起，而他的学生亚里士多德专注于现实的分类。如果把这看得太简单，就会产生危险的分歧，然而这些极具影响力的思想家的侧重点确实都倾向于这些极端。但是另一位学者，中国的朱熹，对理和物质的关系进行了深入的思考，得出了它们实际上是相互依赖的结论。但是，他补充说，我必须把原则放在稍微优先的位置。在《蒂迈乌斯宇宙论》中，柏拉图明确地把灵魂置于宇宙的肉体表现之前。

传统智慧似乎总是将两者放在同一个统一体中：没有原则就不能理解物质，没有物质就不能理解原则。

当我们拍摄一朵花的单一图像时，我们知道它将展示其家族和物种的明确具体特征，但也将不可避免地带有其个性的古怪和不完美。

对原理的探索，即使不是所有的，也是大多数真正的“科学”实验的基础。我们得出什么样的结论取决于每个人对结论的“充分”推理或“信念”。这意味着“最像”我们的经验或计算背后的内在或内在真理的解释将是最可接受的。作者认为，这是柏拉图对“永恒哲学”的主要贡献之一，即通过“存在”将实际的、感性的与理论的或理想的统一定义统一起来。(“存在”不可避免地要接受悖论。)

在我们的论述中，我们首先看看几何和对称形式是如何在自然世界中表现为良好的可能性。这将与对比鲜明的“绝对反射”纯几何由圆规和正方形或直边产生。这些细微的差别就像哲学问题本身一样具有启发性。

一朵花的内在支配原型是其物种的神秘，而几何花是纯粹几何的“永恒”形式。这些可以暂时表示为几何图形中的指示绝对值。唯一需要的工具是一个平面(一张平面支撑纸)、一对带有划线(或标记)点的圆规和一把直尺。(这两种工具都可以用绳子、绳索或打结的线来代替，但这需要更多的技巧和练习，并且通常在更大范围内使用。)语言是点、线、面或形状。当仔细绘制时，特别是当由人类的手以崇敬和尊重的方式绘制时，它们是非常自制或自我证明的。古人把这样的活动形容为‘参与’。目标越高，理解越深。

在这一点上，重要的是我们要承认机械绘制的几何图表和手绘版本之间的差异。这种差异不仅仅是人类辩论的问题，而是态度和对行为和结果最终意义的认识的问题。自从工业革命以来，我们的思维习惯已经习惯于只考虑机械解决方案(一种假设“科学”只会导致“技术”的态度)。这种态度不仅让公众参与，甚至让科学界不知所措。几何学和其他艺术一样，可以在苏格拉底在“分界线”中概括的所有四个层面上得到体验——实际的、象征的、社会的、文化的和灵感的。几何学不是一门机械的手艺。根据苏格拉底的说法，它是一种工具，通过它来体验“永远真实”，并将一个人的意识提升到纯光的可理解领域。不恰当的计算机图形或由计算机绘制的几何图形的最明显的标志是一个圆的中心点的奇异丢失。这个基本的指导中心点，是使用手持式圆规时的内在需要，代表圆的中心。它代表了“隐藏的”创造者的象征神秘感。甚至把大爆炸作为创造原理的无神论，也被认为是从“奇点”开始的，奇点之前没有任何东西。因此，这一点已经成为所有谜团中最强大的一个。我们说“直奔主题”是什么意思?如果没有意义，我们还有什么，除了虚无主义或无意义——所有人类概念中最具心理破坏性的?然而，惊奇和神秘却能给人以更好的启发和刺激。

“在万物中看到无限的人看到了上帝。看到比例的人只看到他自己。”——威廉·布莱克。

这位英国梦想家对几何本质的非凡洞察力。(参见凯瑟琳·雷恩的《布莱克与传统》，Routledge出版社2002年版。)

这些花卉画，毫无疑问是基于良好的观察，可能是为了教育本世纪初的英国设计师。

青山不改，绿水长流，在下告退。

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