基准加M圈Ⓜ | GD&T培训

我们将分三部分来逐一解读，它们是：

1. 概念篇-可动的公差带

2. 测量篇-飘忽不定的理想要素

3. 设计篇-定位特征间的间隙

第一章：可动的公差带

如何正确理解基准加M圈？基准加M圈算是一种补偿吗？对我们的测量结果有什么影响？我们在设计零件时，什么时候基准才能加M圈，什么时候基准不能加M圈呢？

图1 基准加M圈

以上问题恐怕是很多爱思考和爱学习的小伙伴都想弄清楚的，对于这个问题要系统解释起来并不容易，我决定分三个篇章来逐一解读，它们是：

1. 概念篇-可动的公差带

2. 测量篇-飘忽不定的理想要素

3. 设计篇-定位特征间的间隙

考虑到每个篇章涉及的篇幅实在太长，我不得不把每个部分分成三小章来一一放送，感兴趣的小伙伴可以细细阅读，我们把问题一个一个弄清楚。

要想彻底搞清楚基准加M圈，首先要从概念出发去理解它。基准加M圈，在美标里叫基准偏移（Datum Shift), 我看到有的专家翻译成”基准漂移”，这些翻译在我看来都是抓住了基准偏移的本质。而在ISO中则称为对基准要素采用了最大实体要求。在图1中有两个M圈，位置度Φ0.2后边的M圈指的是对被测要素采用了最大实体要求，而基准C后边加M圈指的是对基准要素采用了最大实体要求，尽管都采用了相同的修饰符号M圈，但是带来的结果却是不一样的， 为了有对比性的认识最大实体要求，我们一个一个来认识他们各自的特点。

1. 最大实体要求应用在被测要素（包容之爱）

为了不受干扰的认识这个问题，我们先把基准C的M圈去掉，零件如下图所示：

图2 被测要素加M圈

这时这个Φ0.2的含义指的是当且仅当被测要素（被测孔)处于最大实体状态（MMC)时，被测孔的轴线允许的最大位置度是0.2，那当实际被测要素的尺寸远离MMC时，那么则有额外的补偿Bonus产生。见下图所示：

图3 被测要素加M圈补偿示意图

因为零件的尺寸必须合格，那么被测孔的孔径一定处于MMC（Φ9.75）和LMC（Φ10.25）之间，那么实际的Bonus则由下列公式计算出来：

Bonus=l 实际尺寸-MMC l

只要被测孔的实际位置度满足：

实际位置度≤公差框位置度+Bonus

即实际被测孔的位置度小于等于被测孔允许的最大位置度（公差框位置度+Bonus），则该被测孔的位置度合格。

而事实上，实际零件孔的尺寸并非一个固定值，它在每一处的直径可能都不一样，比如说孔的顶部为Φ9.75， 底部为Φ9.95，那么这个“实际尺寸”究竟用哪个值呢？这个在美标里有明确定义，实际尺寸应该用的是孔的非关联包容体（UAME)的尺寸，也就是孔最大内切圆柱的直径（如果是轴，则是轴的最小外接圆柱的直径）。对任何一个实际孔来说，最大内切圆柱应该是唯一的，且直径也是唯一的。需要说明的是，ISO标准中虽然没有明确说明，但计算补偿值也必须是这个尺寸。

那么明显的有，对于图2，被测孔的最大内切圆柱的直径，Bonus以及允许的最大位置度之间的关系可以用下图表格表示：

图4 被测孔最大内切圆柱直径和位置度

用曲线来表达被测孔的最大内切圆柱和允许的最大位置度之间的关系，则如下图所示：

图5 被测孔最大内切圆柱直径和位置度的关系

图4和图5中表明了一个特点，当随着被测孔最大内切圆柱的直径变大时，公差带的直径也跟着变大，从而使零件的合格率提高。我们再来感受一下这个公差带“变大”带来的好处。

第一种情况，假设被测要素没有加最大实体要求，且被测孔的最大内切圆柱的直径是Φ9.95，见图6。从图6中可以看出，实际孔的轴线在公差带以外，是不合格的。因为这时没有采用最大实体要求，（美标又叫RFS，不管特征大小，ISO叫独立原则），所以公差带(见灰色圆柱形）的大小是一个固定的值（Φ0.2），它和被测孔的孔径大小或最大内切圆柱的大小是没有关系的。它有两个特点：

1. 公差带的直径是固定的Φ0.2

2. 该圆柱形的公差带和基准轴C保持理想平行且和C保持绝对20的距离。

图6 没有采用最大实体（不合格）

以上特点中第二个特点是作为第一基准的C具备的约束公差带自由度的功能（约束四个自由度，读者自己思考一下哪四个自由度）所决定的。其中基准轴C是一个理想的芯棒塞到基准要素孔里，膨胀憋死，这时这个理想的芯棒就是美标定义的基准模拟体，该芯棒的轴线就是基准C。需要注意的是，这时基准模拟体和基准要素是贴死的。一旦贴死，我们可以看出基准模拟体和基准要素之间的相对关系是固定死了，因为一方面公差带要和基准保持理想绝对的方位关系，另外一方面，对同一个实际零件来讲，基准要素C和被测孔的方位关系也就是天生固定死的，最后的贴死的结果就是公差带和被测孔轴线的相对关系也就固定死了（在基准C能够限制的自由度的维度上），我们就能轻易判断被测孔轴线是否在公差带范围以内，即是否合格。

特别要强调的是，关于基准模拟体和基准要素之间的这种“贴死"的关系，它和后边要讲到基准C加M圈后的效果是不一样的。

如果对基准C的功能还不清楚的小伙伴，建议看看我公众号前面的几篇文章（搜索公众号“德辉学堂”，点击历史消息，查看第一基准，第二基准的拟合）。

第二种情况，对同一个零件，我们对被测要素采用了最大实体要求，公差带则如图7所示，这时的公差带也具备两个特点：

1. 公差带的直径不再是一个固定的值，公差带的大小可以随着被测孔的最大内切圆柱直径的变化而变化，变化规律见图5所示。又因为我们已经知道被测孔的最大内切圆柱直径是Φ9.95，所以这时允许的位置度的公差带的直径则为Φ0.4（见图7中灰色圆柱形公差带）

2. 同样，公差带和基准轴C保持理想的方向关系和绝对的距离关系。

图7 采用最大实体（合格）

图7中，相对于图6而言，公差带变大了！这个变大的公差带能够把原本在直径为Φ0.2公差带以外的被测孔轴线（不合格）给包容进去（合格）。从而提高了零件的合格率。

同样，如果实际被测孔轴线和基准轴的关系是倾斜的，在公差带以外，不加最大实体要求则是不合格，而加了最大实体要求后则可能合格，见图8和图9.

图8 没有采用最大实体（不合格）

图9 采用最大实体（合格）

本章小结

如果被测要素没有采用最大实体要求（RFS)，位置度和被测要素的直径大小是没有关系，相互独立的，这时位置度公差带的直径是一个固定值。而当被测要素采用了最大实体要求后，位置度的公差带不再是一个固定的值，它的直径大小随着实际零件被测孔的最大内切圆柱的大小变化而变化，相对于RFS而言，它的公差带只可能变大，不可能变小。当被测孔的轴线和基准的距离超差，或者方向超差，只要补偿量（Bonus)足够大，变大的公差带则都可能把不听话的被测孔轴线都包容进去，使零件合格。

被测孔轴线就像一个淘气顽劣的孩子，而采用了最大实体要求后，公差带可以变大，这个变大的公差带更像一个智慧而慈祥的母亲，她可以包容这个顽劣孩子所有的劣迹，不管是距离超差还是方向超差。

变大的公差带对被测孔轴线无条件，无维度的包容，我们称之为“包容之爱”。

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第二章：最大实体要求应用在基准要素

上一章我们讲的是最大实体用在被测要素，而这一章我们才真正开始讲最大实体用在基准要素。

有经验的小伙伴都知道，无论是被测要素还是基准要素，加了M圈比不加M圈来说，总归是一件好事，因为加了M圈对零件的要求相对于不加M圈来说，肯定是放松了。

是如何个“放松”法呢？和前面讲的“包容之爱”是一回事情吗？我们拿同一个案例，比较一下基准要素加M圈和不加M圈的区别。

图10 基准要素没有采用最大实体（不合格）

在图10中，因为基准后边没有采用最大实体要求（美标叫RMB），基准模拟体和基准要素是贴死的，我们在第一章讨论过。这时基准模拟体，也就是图10中那个粉红色的芯棒的直径不定的，它取决于实际零件基准孔C的大小，因为要贴死，基准孔大一点，基准模拟体也就跟着大一点，基准孔小一点，基准模拟体也跟着小一点。

公差带必须要和基准保持理想的方位关系，这是铁打的要求，而被测轴线又在公差带之外，所以图10的被测孔是不合格的。

见图11，第一基准如果采用了最大实体要求（即基准C加了M圈），它的含义是当且仅当基准要素处于最大实体时，这时被测孔允许的位置度是0.2, 潜台词是当实际的基准要素远离MMC时，被测孔总会得到些“好处”。根据美标Y14.5的解释,基准C对应的基准模拟体的大小不再是一个膨胀的芯轴，而是一个固定直径的芯轴。作为第一基准的基准模拟体的大小则是基准要素C的MMC, 图11显示的是基准要素加了M圈后的情形。这时关键点在于，这个基准模拟体的大小是一个固定的值，不再随着实际基准孔变大而变大了。这个基准模拟体的大小是多少呢？在图11的案例中，基准C是基准孔C的大小是Φ6±0.1， 所以基准模拟体的大小则是Φ5.9（MMC)。

图11中，基准模拟体的直径是Φ5.9，那么它和实际的基准要素C孔之间并没有贴死，单边有间隙d存在的，这时基准模拟体和C基准要素之间的关系若即若离，并不固定。这就是美标里为什么称为基准偏移（Datum Shift）,或有人叫基准漂移， 这里的偏移（Shift）指的是基准模拟体和基准要素间这种若即若离的漂移状态。

图11 基准要素采用最大实体

这时公差带的大小是Φ0.2， 它具备以下三个特点：

1. 该圆柱形公差带的大小固定为Φ0.2（因为被测要素没有采用最大实体要求）。

2. 该圆柱形公差带的方向和位置和基准模拟体的轴线即基准轴C保持绝对理想的关系。即公差带和基准轴C平行，且距离是绝对的20。

3. 因为上面第二个特点，公差带是和基准轴C保持理想的方位关系的，而粉红色的基准模拟体相对于实际的C基准要素而言是可以浮动的，那么作为基准模拟体的轴线，基准轴C也是相对于实际零件来说是浮动的。那么结果就是公差带相对于零件而言也是浮动的，这个浮动是因为基准偏移(Datum Shift)造成的。

那么问题来了，浮动是个不确定的东西，而零件几何误差的评定而言，合格与否，或者说具体的测量值计算必须是明确的，那么图11中的被测孔轴线貌似在公差带以外，究竟算不算合格？

实际上基准偏移（Datum Shift)造成的公差带飘浮也不是任意的，首先他的漂移范围在图11中单边间隙d允许的范围内，它的原则是尽最大限度使公差带中心靠近被测孔轴线,也就是对测量结果最有利的原则（测量结果最小）去浮动。

换句话说，公差带最终的位置还是确定的，并非若即若离，那它在哪里呢？在允许漂移的范围内，刚好在那个对测量结果最有利的位置（使测量结果最小的那个位置）。

对图11中的零件，最终公差带的结果如图12所示：

图12 偏移后的公差带（合格）

图12中，通过把图11中的粉红色的基准模拟体往左移动，直到基准模拟体和基准要素左边贴牢为止，这时公差带也跟着自动往左偏移(因为公差带和基准轴C的方位关系必须是理想绝对的），刚好，偏移后公差带能够把实际孔轴线框进去，这时，该被测孔轴线的位置度是合格的。

需要注意的是，基准偏移导致公差带可以偏移， 这个偏移不仅仅是平移，而且还可以是旋转，或者是平移和旋转的合成。见图13和图14：

图13 基准偏移之前（实际孔轴线在公差带之外）

图14 基准偏移（旋转）之后（合格）

第二章小结

基准偏移是利用基准模拟体和基准要素之间的间隙，来“偏移”（Shift)基准模拟体，从而间接的让公差带“偏移”(Shift)，只要在允许偏移的范围内，公差带能够把被测要素能“套”进去，那么该被测要素就合格。

我们仔细观察会注意到，基准偏移也能够给零件带来额外补偿。如果基准啥都不加（基准采用RMB), 那么公差带只能傻不愣登的定死在那里，被测要素一旦超出公差带，那么零件不合格。但是如果基准要素加了M圈，一旦基准模拟体和基准要素之间有间隙存在，那么公差带就机灵多了，它可以在允许的偏移的范围内想尽各种招数偏移， 拼命试图去把被测要素“套”进去公差带，如果有足够的偏移量能把被测要素套进去，零件则合格。

也就是说基准要素加了M圈，使零件的合格率增加了。

基准加了M圈，公差带本身并不会变大，而是通过摆弄公差带本身使得公差带能够容纳被测要素。她更像一个溺爱的母亲，她对被测要素的包容不是让公差带变大去包容，而是摆弄公差带的方向和位置去刻意迁就被测要素，这种容纳，我们称之为“迁就之爱”。

再总体回顾一下，第一章讲的是被测要素加M圈，体现的是包容之爱（Bonus), 第二章讲的则是基准要素加M圈，体现的是迁就之爱(Datum Shift)。相比较而言，包容之爱更伟大，它让公差带变大，是无维度包容，只要实际被测要素的实际几何误差小于等于补偿后的公差， 该几何公差就认定是合格的，至于实际被测要素的几何误差是如何产生的，是位置偏差还是方向偏差呢，我们大可不必担心，因为包容之爱是无维度的包容。

但是对于基准偏移（Datum Shift)带来的迁就之爱, 人们对她最大的误解莫过于把她当成了包容之爱。这就是经常有小伙伴问我，我可不可以把基准偏移（Datum Shift)直接加到公差带上去补偿?

这正是我要强调的，迁就之爱是有维度，有条件的，条件就来自于基准要素本身，她和包容之爱不一样。

接下来我们就讨论，基准偏移不等于公差补偿。

顺便再提一下，如果被测要素加了M圈，基准要素也加了M圈， 那么该被测孔的轴线算是集千万宠爱于一身了。这时，包容之爱和迁就之爱可以一起使用，只要有条件，即可以先放大公差带，再去偏移这个放大公差带的方向位置，总体的目的就是想把被测孔轴线给框进去。

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第三章 基准偏移不等于公差补偿

在开始本章之前，我们再总结一下前面两章讲的结论：

1. 被测要素加最大实体要求，当被测要素远离MMC时，公差可以得到补偿，补偿的本质是把公差带放大（公差带的方向和位置不发生变化），去把被测要素包容进去，使得原本超差的零件可能合格，我们称之为“包容之爱”。

2. 基准要素加最大实体要求，当基准要素远离MMC时，公差也可能得到“补偿”，这个补偿的本质是在基准偏移的范围内，移动或者旋转公差带（公差带的大小不发生变化），把被测要素“套”进去，使得原本超差的零件可能合格，我们称之为“迁就之爱”。

在总结了前两章的结论后，本章我们讨论基准偏移不等于公差补偿。讨论之前，我们先来看一下下面这个图：

我们来分析被测孔Φ10±0.25的位置度公差带的特点。见图2，该红色公差带的形状首先是一个圆柱体，该圆柱体和A垂直，和B的距离是理想的15，和C的距离是理想的20。如果对基准的功能（约束公差带的自由度）还不是很清楚的小伙伴，打开“德辉学堂”的历史文章仔细学习一下基准相关章节先。

需要强调的是，图5中红色的位置度公差带是和A垂直，上下距离15是B决定的，C只是限制公差带左右的距离（20）。

见图3a，已知在基准偏移发生之前，被测孔轴线在公差带以外（不合格），放大图见图3b。我们又已知C的基准模拟体和C的基准要素之间有间隙d存在，那么基准模拟体可以相对于基准要素偏移。但是这时需要注意的是，C的基准模拟体本身也是被第一和第二基准约束的，因为它是第三基准的基准模拟体，C的基准模拟体必须要保证和第一基准，第二基准的理想的方位关系，即C这个粉红色的圆柱形基准模拟体必须要和第一基准A理想垂直，和第二基准B的距离是理想的15，（剩下一个平移的自由度由第三基准要素本身来约束），这是基准系在建立时必须遵循的游戏规则。所以第三基准模拟体和第三基准要素之间如果有间隙存在，基准偏移可以发生，但也只剩下一个自由度可以偏移，那就是水平平移（在尺寸20的方向上）。

a. 基准偏移之前的基准模拟体和公差带

b.被测轴在公差带以外（ 局部放大）

图3 基准偏移之前

我们知道，基准的功能就是约束公差带的自由度，第三基准C，在功能上对灰色公差带自由度的限制也因为上面的原因只能约束一个自由度（公差带其他自由度被第一和第二基准约束了），那就是水平平移的自由度（在尺寸20的方向上）。

所以通过基准C的基准偏移（基准模拟体和基准要素之间的水平偏移），公差带也只能跟着水平偏移（因为公差带必须要和基准轴C保持绝对的20），只要移到合适位置，能够把被测要素框进公差带，则该孔轴线合格，见图4a, 图4b。

a. 基准偏移之后的基准模拟体和公差带

b.偏移后被测轴在公差带以内（ 局部放大）

图4 基准偏移之后（零件合格）

可是被测孔轴线并不是总是那么幸运，上面讲过，基准C只能限制公差带左右平移，如果有基准偏移可以发生（条件是只要C的基准模拟体和基准要素之间有间隙存在），基准C的基准偏移带来的后果只能使Φ0.2的公差带水平左右的平移。假设实际孔的轴线相对于A垂直度超差，见图5，基准C的基准偏移带来的“迁就之爱”能使被测孔轴线合格吗？

图5a, b显示的是被测孔的轴线和基准A的垂直度偏差太大以至于Φ0.2的公差带把它容纳不下，所以该零件是不合格的。但是我们发现基准C的基准模拟体和基准要素之间有间隙存在，这时基准偏移可以发生，即公差带可以移动。

a. 基准偏移之前的基准模拟体和公差带

b.被测轴在公差带以外（ 局部放大）

图5 基准偏移之前（不合格）

我们讲过基准C的基准偏移带来的公差带移动只能是水平移动。明显的，我们可以看出，无论怎么水平移动Φ0.2的公差带，都不可能把倾斜的实际孔轴线给容纳进去。见图6a,6b和图7a,7b：

a. 基准偏移之后的基准模拟体和公差带

图6 基准偏移往左（不合格）

a. 基准偏移之后的基准模拟体和公差带

b.偏移后被测轴还是在公差带以外（ 局部放大）

图7 基准偏移往右（不合格）

从图6和图7中的案例可以看出，尽管有基准偏移存在，哪怕它足够大，但是零件还是不合格。这里说明基准偏移带来的迁就之爱是有维度的，这个维度取决于加了最大实体M圈的基准，该基准能够约束什么样的自由度，当基准偏移发生时，它才能在什么样的自由度上偏移公差带来迁就被测要素。图6，图7中，基准C的基准偏移发生时，只能让公差带水平平移，不能旋转，因为旋转是由基准A约束的。

在上一章中，我们提到一个案例，公差带可以平移还可以旋转。有兴趣的小伙伴可以思考为什么图8中，如果基准偏移存在，不仅能够平移公差带还能够旋转公差带？（想知道答案，在“德辉学堂”公众微信号中，回复文字“基准偏移”四个字会告诉你答案）

图8 基准偏移可以移动和旋转

我们对上面的内容再做一个总结：

基准偏移（Datum Shift）被称为迁就之爱，它是狭隘的，是有维度的，主要体现在以下方面：

在ISO/ASME中，基准偏移带来的“补偿”和基准的“能耐”有关。当基准要素加了最大实体要求时，先看它的能耐，即它能够约束公差带的哪些自由度，当基准偏移发生时（基准要素远离MMC），基准偏移才能在这些自由度上做相应的偏移补偿。图1中公差带垂直的自由度是由第一基准A约束的，如果实际被测要素在和A的垂直方向上超差，基准C的基准偏移带来的“补偿”是没有任何办法的，因为C不具备约束垂直度的“能耐”，所以不能“补偿”垂直的超差，也体现了基准偏移的狭隘性。

基于上面两条总结后的结论是，基准偏移不能简单处理成公差补偿，要分情况讨论，因为有时候基准偏移不是公差补偿。

为了帮助小伙伴们深度理解，可以尝试一下下面的练习。

练习：

见图9， 已知Φ10+/-0.25的被测孔形状理想（理想的圆柱体），且直径为Φ10，它的轴线是一条直线，且和A垂直，那么该轴线投影到A上就是一个点，经过测量知道该点坐标为(20,15.25), 又已知C基准要素是理想的圆柱体，和基准A,B的方位关系理想，直径为Φ6.1，请回答下面的选择题。

图9 练习例图

（被测控的位置度是否合格？）

本章小结:

本章解释了公差补偿(Bonus)和基准偏移（Datum Shift)之间的本质区别，公差补偿是放大公差带，基准偏移是平移或者旋转公差带。因为这种本质的“补偿”区别，导致了有些零件尽管基准偏移存在，但是被测要素却捞不到丝毫的好处。而且基准补偿和基准的能耐有关，这里的能耐就是指该基准能够约束公差带什么样的自由度，有什么样的能耐才能做什么样的基准偏移，比如某基准是约束平移的自由度，那么该基准的偏移带来的结果是公差带只能平移，不能旋转。从而我们得出的结论是，基准偏移不能简单直接叠加成公差补偿，要分情况讨论。