大家好！本文和大家分享一下这道2016年江苏高考数学压轴题。这道题包括了3小题，考查了等比数列的通项公式及求和以及新定义问题，其中第一二小题的难度不大，对于学习比较扎实的同学来说得分还是比较容易的，但是第三小题的难度就非常大了，不少学生直接表示连题都没看懂。
先看第一小题：求数列的通项公式。
数列{an}是等比数列，要求等比数列只需要知道首项a1和公比q即可，而题干中已经告诉了q=3，所以只需要求出首项a1即可。
由题意可知，当T={2,4}时，ST=30，而根据ST的定义，此时ST=a2+a4=30，所以a2+9a2=30，解得：a2=3，从而得到：a1=1，所以an=3^(n-1)。
再看第二小题：证明。
要证ST＜a(k+1)，首先要表示出ST的表达式。根据定义，当T=时，ST=0，此时结论显然是成立的；当T≠时，此时ST≤a1+a2+...+ak=1+3+3^2+...+3^(k-1)=(3^k-1)/2＜3^k=a(k+1)。
不少同学没有理解为什么在第二种情况下ST≤a1+a2+...+ak，而不是等于。这就是因为没有充分理解ST的定义以及集合T的元素造成的。集合T是集合{1,2,...,k}的一个子集，也就是说集合T中不一定有n个元素，所以也就不一定能取完a1、a2到ak中的所有项，因此应该是小于等于而不是等于，当且仅当T={1,2,...,k}时取得等号。
分析上面的情况，实际上可以不用讨论当T=的情况。
最后看第三小题：证明结论。
很多同学看到这个题后表示题都看不懂，更别说做题了。那么这道题究竟该怎么做呢？
首先，设集合A为以集合C为全集的C∩D的补集，集合B为以集合D为全集的C∩D的补集，显然有A∩B=。
根据ST的定义，SC=SA+S(C∩D)，SD=SB+S(C∩D)，所以SC+S(C∩D)-2SD=SA+S(C∩D)+S(C∩D)-2[SB+S(C∩D)]=SA-2SB。所以原命题就等价于证明SA≥2SB。接下来再分情况讨论集合B是否为空集，从而证明结论。
不得不说，第三小题的难度确实大，题目非常的抽象，如果不能充分理解题意，那么这道题将会无从下手。你会做这道题吗？快来挑战一下！
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