一题三解，越解越简单，中考数学定义新运算符问题

这是广西2021年中考数学的选择压轴题，是一道定义新运算符的题目，主要是运用不等式和不等式组的知识来解决。下面老黄会介绍三种解法，虽然有复杂有简便，但每一种解法都很重要。我们先来看题目：

定义一种运算：a*b={a, a>=b; b, a

3的解集是( )

A. x>1或x<1/3； B. -1

1或x<-1； D. x>1/3或x<-1

方法一：如果对这种题目不是很熟练，就要按部就班，先确定问题中的a和b是什么。这里a=2x+1，b=2-x，把它们代入定义的运算式中，可以得到：

a*b=(2x+1)*(2-x)={a, a>=b; b, a

=2-x (1); b=2-x, 2x+1<2-x (2)}，不论你有多聪明，最好都先明确一下。

当(1)式成立时，可以列不等式组｛2x+1>3, 2x+1>=2-x｝，得到x>1且x>=1/3，取交集得x>1；

当(2)式成立时，可以列不等式组{2-x>3, 2x+1<2-x}，得到x<-1且x<1/3，取交集得x<-1.

上面是分类讨论的方法，两个解集要取并集，得到x>1或x<-1，因此选C. 这种方法虽然比较繁琐，但最有利于培养逻辑思维能力。

方法二：新定义的运算其实是一个取两个数中较大的数的运算。而数学中，其实是有一个普通算式可以取两个数中的最大值的。这个算式就是max{a,b}=(a+b+|a-b|), 当a>=b时，结果等于a, 当a

(2x+1)*(2-x)=(2x+1+2-x+|2x+1-2+x|)/2=(x+3+|3x-1|)/2>3，从而得到|3x-1|>3-x，

因此3x-1>3-x，或3x-1

1或x<-1.

这里还有一种可能是3-x<0时，|3x-1|>3-x恒成立，从而得到x>3，不过与上面取并集时，这个取值范围包含在x>1里面了。这种方法有利于知识的积累。

方法三：是最傻瓜的方法，是选择题最常用的方法：(代入)检验法。

当x=0时，(2x+1)*(2-x)=1*2=2<3，排除AB,

当x=1时, (2x+1)*(2-x)=3*1=3，排除D, 因此选C.

三种方法各有千秋，考试时当然选择方法三最好。不过我们并不能保证每道题都可以运用这种简便的方法，所以前面的方法也要学习。而且它们各有各的好处。