等效原理—物理学基本原理，从伽利略到爱因斯坦，贯穿物理学发展

等效原理在现代物理学中之所以非常重要，是因为爱因斯坦1916 年建立的广义相对论。这个理论基于等效原理和广义协变原理这两个基本假设。

等效原理分为弱等效原理、强等效原理，甚至还有 甚 强等效原理。

弱等效原理又叫做伽利略等效原理，是伽利略通过对物体在引力场中运动规律的多年研究之后洞察到的一个物理学的基本原理。弱等效原理可以这样进行陈述：

在地球表面（即地面）之上的同样高度的真空管中让两个不同物体（材料或重量不同） 同时自由下落，在忽略管子中的残余空气的阻力并忽略地球表面弯曲的情况下，这 两个 做 自由落体的物体将会同时落地。

如果使用牛顿力学第二定律和牛顿万有引力 定律来描写这两个不同物体的自由落体运动的话，那么弱等效原理又可以说成是 “物体的惯性质量与引力质量之比是个与物体的材料、重量等具体物理性质无关的常数”，适当选取质量的单位之后则可以更简练地说成“物体的惯性质量等于引力质量”。

强等效原理是爱因斯坦对弱等效原理的推广，所以又称为爱因斯坦等效原理。强等效原理是说：在引力场中的任何位置和任何时间都能找到一个“局部惯性系（爱因斯坦比喻为自由下落的电梯）”，在其中一切物理定律与没有引力场时的惯 性系中的形式相同。这里说的“局部”是指在进行实验的时间和空间内引力场的不均匀性可以忽略不计（即测量仪器由于不够精确而测量不出可能具有的微小引力势梯度）。需要强调的是，爱因斯坦广义相对论的基本假设之一的等效原理不是弱等效原理而是强等效原理（它已经包含了弱等效原理）。

甚强等效原理在强等效原理的基础上把引力相互作用也包含在其中，即引力也 不会造成等效原理的破坏。这可以在弱等效原理的描写中得到理解。

提起弱等效原理的历史，一个家喻户晓的美丽故事流传了几个世纪：伟大的 天 文学家伽利略“在比萨大学任教的某一天中午，在比萨斜塔上两手各握一个铁球， 一个10 磅重而另一个只有1磅重，两手同时松开，最后这两个重量不一致的球却同时落地”。

狭义相对论的质量-能量关系式

表明任何类型的能量都有其相应的惯性质量。具体地说，物体由分子、原子 组成，原子由原子核和电子组成，原子核由中子和质子组成，中子和质子又由夸克 组成。不同层次的结构具有不同的势能。这就是说，物体的能量E。与其内能有关，也就是与材料有关。一定的惯性质量m_i又相应地有一 定的引力质量m_g 。因此，一般说来方程中的比例系数

可能会因物体材料的不同而不同，即不同的材料在外部引力场中可能会受到不同的新型作用力。因此， 寻找等效原理的可能破坏也就是寻找新类型 作用力 ，其重要的科学意义不言而喻。

检验弱等效原理的实验通常是测量两个不同材料的物体在引力场中的加速度的相对变化率η，即两物体的加速度之差除以两物体的平均加速度

在众多实验中，值得一提的是第一个高精度的等效原理实验检验，这是匈牙利 科学家 Eötvös在19世纪末和20世纪初利用扭秤完成的。1890年左右，Eötvös 是为了响应哥廷根大学的一个征奖活动，开始了他对惯性质量和引力质量相等的实验研究，尽管这个奖当初打算授予的是理论研究而不是实验研究，但是 评奖团因为Eötvös的创新性实验设计而最终将该奖授予了他。

扭秤等效原理实验检验原理示意图如图所示，

• 扭秤法等效原理实验检验原理示意图

一根悬丝悬挂一根细杆，细杆两端连接不同材料的两个重物，例如，铜和铂，这一个装置称之为扭秤。当两个重物受到的水平方向外力不相等时（即秤杆受到外 力矩 时），会使得悬丝发生扭转，该扭转角度可通过望远镜精密测量。在地球上的观察者看来，这两个重物分别受到了地球的引力和由于地球转动而引起的离心力，当两个重物的惯性质量和引力质量之比不相等时，作用在秤杆上绕悬丝的合力矩将不相同，从而引起悬丝发生偏转。Eötvös通过将整个实验装置绕垂直轴旋转180°比较秤杆的偏转角度便可以检验出两个重物的惯性质量与引力质量之比是否相同。

Eötvös等通过长达30多年的实验研究，最终结果表明：在10^（−9） 相对精度内惯性质量和引力质量是相等的，二者之比与物体的材料无关。Eötvös 高精度的实验结果极大促进了人类对这一问题本质的深刻认识，而且该扭秤技术的应用极大地推动了地球重力梯度测量和资源勘探，Eötvös制作的扭秤是人类第一台重力梯度仪。正是因为 Eötvös的研究工作，重力梯度的单位被命名为E，匈牙利一所大学也改名为Eötvös Loránd大学，以纪念这位伟大的实验物理学家对人类科学发展的贡献。后来 Dicke、Braginski 和 Adelberger 等人进一步改进扭秤实验装置和测量方案，将 引力质量与惯性质量之比是否依赖于物质组分的检验精度提高到现在的 10^（−13） 水 平，这几乎是地面方法的极限。

为了统一四种基本相互作用力，人类提出了许多超越爱因斯坦广义相对论的理论，例如引力规范理论、超弦理论以及其他高维理论等，这些理论预言了新的物理效应和新的相互作用力，其中包含了等效原理的破坏。因此，物理学和天文学的 发 展都要求在更高精度上检验等效原理的正确性。

要想再提高精度就必须在卫星上进行实验。因而等效原理的卫星检验计划筹备了多 年。例如，早在1970年就提出了卫星检验等效原理的概念和方案。下图给出了空间等效原理实验检验原理示意图。

其原理与伽利略比萨斜塔实验原理相同，安装在 航天器内部的两个检验物体在地球引力场中自由下落，如果等效原理不成立，意味着二者在地球引力场中下落加速度不同，那么二者因其绕地轨道的不同而逐渐分离，通过测量二者之间距的变化来检验等效原理。相对地面检验而言，空间 检验 主要优势有

• 自由下落时间长，可以对信号进行累积，提高检验精度；

• 避免了地面振动的影响。

甚强等效原理的实验是检验引力自相互作用对等效原理的可能破坏

上述实验所用物体都是宏观物体，引力自能太小。要想检验引力自能对等效原理的可能破坏需要用天体：如果引力自能造成等效原理的破坏， 那么地球和月球在太阳引力场中的自由落体加速度会不同，月球绕地球运动的轨道就要有畸变。

这种用天体系统检验等效原理的设想最早是牛顿提出来的；后来拉普拉斯研究的“地-月”系统最适合于用来做这种检验，他得到η < × 2.9^（10−7）。

1969~1973 年 期间，人类在月球上安放了5个角锥反射镜，其中3 个分别由美 国“阿波罗 11”、“阿波罗 14”、“阿波罗 15”放上去，另外两个由前苏联“月神 17” 和“月神 21”放上去。自从1976 年以来，一直通过地面站与月球上安装的角锥反射镜精确测量月地之间的距离，这就是所谓的月球激光测距（ LLR ） 。到2004年积累将近30 年的 LLR 数据表明，地月之间距离变化不确定度在2cm以内，将这一不确定全部归于地球和月球的惯性质量与引力质量之比不相等所引起，二者之差也只有 13

即在10^（−13）的精度上没有发现等效原理的破坏。

爱因斯坦（强）等效原理的实验检验可以分为3种类型

弱等效原理的检验、局部罗伦兹不变性的检验、局部位置不变性的检验。强等效原理之所以一定包含弱等效原理是因为自由下落的电梯无论它是用何种材料建造的都必须具有相同的自由落体加速度才能被看做是“局部惯性系”。第二类是验证“局部惯性系”中狭义相对论的正确性。第三类包括引力红移实验和非引力的基 本常数的普适性测量：精确的引力红移实验大多是在 20 世纪六七十年代做的，结果都与广义相对论预言符合；非引力的基本常数包括精细结构常数、弱相互作用常数、强相互作用常数、电子/质子的质量比等，其数值可能与时间有关的猜测起源 于狄拉克。观测这种可能的变化要在宇宙的时间尺度进行，最近有报道说精细结构常数在宇宙早期的数值比今天的数值略小，这一新结果对等效原理有何影响还有待进一步研究。近年来，极高精度冷空间原子钟技术的发展为上述第三类的空间实验带来了希望。

微观粒子的等效原理

上面的实验使用的都是宏观物体。自然的问题是：微观粒子是否满足等效原理？由于微观粒子（在低速情况下）需要用量子力学来描写，这会面临一些概念性问题。从20 世纪60年代以来，人们就在理论和实验两个方面对微观粒子在引力场中的自由落体运动进行了许多研究。当实验相当困难，精度也较低。1976 年中子自由落体实验的精度只有

近年来，冷原子干涉仪技术为极高精度的实验提供了基础，预计精度高达10^（-15）甚至10^（-17） 。另外，微观粒子的自旋与地球引力场（地球自转）的耦合可能对等效原理的影响也在理论上开始了研究

宏观物体的转动与等效原理：既然微观粒子的自旋与引力场存在耦合，那么 宏观物体的转动同样有可能与引力场进行相互作用。

第一，这种相互作用可能会使自由落体的陀螺改变它的自转方向，广义相对论预言了这种效应（当然，这种效应与等效原理无关）。

第二种效应是对等效原理的破坏：在地球引力场中，一个转动物体的自由落体与一个无转动物体的自由落体会有不同的质心加速度

广义相对没有预言，但是有挠率场的引力规范理论（它是一种更广泛的Einstein-Cardan 型理论）预言了这种效应：无论是具有自旋的微观粒子还是具有转动的宏观 物体在引力场中的运动都会偏离测地运动，即破坏等效原理。在地面实验室已经使用两个真空管进行了这类实验的观测：一个真空管中自由落体的陀螺高速旋转，另一个真空管中的自由落体陀螺没有旋转，结果表明，在10^（-7）的精度内等效原理成立。由于机械陀螺的摩擦力难于克服，高精度的实验需要在空间卫星上使用陀螺-加速度计进行，有关的空间实验还处于规划之中。