第十讲 | 两因素重复测量的方差分析（史上最全，做实验的看过来）

你好！欢迎参加《小白爱上SPSS》课程，我们每周二、周四早上7:00相见。

第十讲：两因素重复测量的方差分析

在科学研究中，经典实验设计是常用的实验范式，即将研究对象随机分成实验组和对照组，分别对两组进行前后测试，来比较实验干预效果。

然而，如果仅仅比较前后两次测试结果，那么就无法获知测量指标在实验研究过程中的趋势变化。因此，有条件的话，有必要将过程中的测量数据也纳入研究，以更深入了解测量指标的时间变化趋势、不同时段的实验效果等。

重复测量的实验设计有很多种，这一讲主要以两因素重复测量实验设计为例进行方差分析。其中因素1为组别，为组间变量；因素2为测量次数，为组内变量。这种设计也称为 混合实验设计 。

同样，如同两因素析因设计方差分析一样，我们能分析各实验因素的 主效应、交互效应和简单效应 （ 啥主效应、交互效应？点击复习： ）。

PART1

实战案例

PART2

统计策略

统计分析策略口诀“目的引导设计，变量确定方法”（ 啥意思？点击复习： ）

针对上述案例，扪心六问。

Q1：本案例研究目的是什么？

A：比较差异。

Q2：本案例属于什么研究设计？

A：两因素重复测量实验设计

Q3：有几个变量？

A：有三个变量。

自变量1为运动干预，属于组间变量，分成两个水平： 高强度间歇和中等强度；

自变量2为测试次数，属于组内变量，重复测量了三次；

因变量为BMI值，连续型变量。

Q4：变量类型是什么？

A：自变量1和自变量2均为分类变量

BMI值为连续型变量。

Q5：各组数据服从正态分布么？

A：需要检验。

若服从，采用两组重复测量方差分析；

如不服从正态，则采用Scheirer–Ray–Hare检验（ 目前SPSS统计软件没有提供Scheirer-Ray-Hare 检验，需要借助其他软件，比如R软件、SAS软件实现 ）。

Q6：组内各水平数据是否满足球形对称假设？

A：需要检验 。

若不满足，可查看一元矫正或多元方差分析结果。

概括而言，如果数据满足以下条件，则采用两因素重复测量的方差分析。

PART3

SPSS操作

1、正态性检验

本案例需要对六组都进行正态性检验。正态性检验的SPSS操作步骤请点击《 》，这里只呈现检验结果。

经S-W（夏皮洛-威尔克）检验，发现各组p均大于0.05，服从正态分布，可采用重复测量方差分析。

2、方差分析

Step1： 依次点击“分析——一般线性模型——重复测量”。

Step2： 在弹出“重复测量定义因子”对话框，将“主体内因子名”中的因子1，修改为测量次数。“级别数”框中输入重复测量次数“3”，单击“添加”按钮。选择左下角的“定义”按钮。

Step3: 在弹出的“重复测量”对话框。将3次测量变量“BMI_0”、“BMI_1”和“BMI_2”按照框中测量的顺序，逐个放入“主体内变量”。也可以按Shift键，将3个变量全部选中一次性放入。

同时将“组别”放入“主体间因子”中。

Step4： 点击“模型”，出现“重复测量：模型”对话框，默认选择“全因子”。全因子表明会输出组别主效应、测量次数主效应、以及两者的交互效应。

Step5： 点击“图”，出现“重复测量：轮廓图”对话框。我们将“组别”放入“水平轴”对话框，将“测量次数”放入“单独线条”对话框，点击“添加”。这就可以绘制以“组别”为X轴，分成两组的折线图。

同时反过来，将“测量次数”放入水平轴，“组别”放入“单独线条”对话框，再绘制一条以“测量次数”为X轴的图。点击“继续”。

Step6： 单击右侧的“EM平均值”按钮，弹出“估计边际平均值”按钮。将“组别”、“测量次数”和“组别*测量次数”全部移至右侧的“显示下列各项的平均值”框中，并将“比较主效应”复选框勾选上，同时选择“邦弗伦尼”比较。设置完后，点击“继续”。

Step7： 点击“选项”，出现“选项”对话框。主要勾选“描述统计”和“效应量估计”。

Step8： 点击“继续”和“确定”，就能输出结果。

PART4

结果解读

重复测量的结果有多个表格，在此讲解几个重点表格。

第一，描述性统计， 包括各种条件下的平均数和标准差。

第二， 多变量检验。 该表格是将三次重复测量结果作为三个因变量，进行多因变量的方差分析。

然而，是否以此检验结果为准， 应依据球形性检验（第三张表格） 。如果不符合球形检验，则以此多变量检验结果或者以一元方差分析中校正结果为准。

从表中可看出，表中呈现了比莱轨迹、威尔克Lambda、霍特林轨迹和罗伊最大根四种检验方法，他们检验结果的F值和p都一致，我们一般选择比莱轨迹结果就好了。

结果显示：测量次数的主效应显著，F=31.189，p<0.001，偏 η 2=0.748；

测量次数与组别的交互效应显著，F=6.142，p<0.008，偏 η 2=0.369。

说明 下，偏η2是指效应量，现在越 来越多的杂志要求报告效应量。

第三，球形检验结果

Machly W=0.688，显著性p=0.02<0.05, 不符合球形检验。因此，以多变量检验结果或者以一元方差分析中校正结果为准。

第四张, 主体内效应检验（重点 掌握）

本例不符合球形检验，因此，建议查看第二行“Greenhouse-Geisser”检验结果（事实上，本例中四种检验结果的F值和p是一致的，只是自由度不一样）

结果显示，测量次数的主效应显著，F=50.903，p<0.001，偏η2=0.698；

测量次数与组别的交互效应显著，F=9.610，p=0.001，偏η2=0.304。

第五张，主体间效应检验（重点掌握）

从表格中可知， 组别的主效应不显著，F=2.047，p=0.167，偏η2=0.085。

针对两因素重复测量方差分析，其统计分析策略如下。

(1) 如果自变量之间不存在交互效应，着重分析主效应；

(2) 如果自变量之间存在交互效应，着重分析简单主效应。

本案例交互效应显著，故着重分析交互效应和简单效应。

PART5

简单效应操作及结果

1、SPSS操作

Step1： 回到上述“重复测量”窗口，点击“粘贴”。

Step2： 弹出IBM SPSS Statistics 语法编辑器界面，这里呈现的是之前所有菜单式操作的计算机语言。

Step3： 在/EMMEANS=TABLES(组别*测量次数)，按【回车键】，另起一行，输入或者复制粘贴以下语句。

① /EMMEANS=TABLES(组别*测量次数)COMPARE(组别)ADJ(BONFERRONI)

② /EMMEANS=TABLES(组别*测量次数)COMPARE(测量次数)ADJ(BONFERRONI)

如下图

解释：

①TABLES(组别*测量次数)指的是“组别”与“测量次数”的交互效应；

②COMPARE(组别)是指根据“测量次数”变量提供简单主效应结果，就是固定组别某一个水平，如在高强度间歇条件下，比较重复测量三次的BMI值之差异，需采用多重比较。

③ADJ(BONFERRONI) 多重比较的调整方法，一般选择LSD、Bonferroni、SIDAK调整。本案例选择Bonferroni调整。

Step4： 点击“运行”——“全部”。即可呈现简单效应结果。

2、结果解读

第一张，组别简单效应

结果显示：

在前测中，组别的简单效应不显著，F=0.074，p=0.788, 偏η2=0.003;

在中测中，组别的简单效应不显著，F=1.389，p=0.251, 偏η2=0.059;

在后测中，组别的简单效应显著，F=6.531，p=0.018, 偏η2=0.229;

第二张，成对比较结果

由于组别只有两个水平，即高强度间歇和中等强度，虽然我们选择了BONFERRONI矫正，实际上并没有多重比较和矫正。而且成对比较结果的p值与上一张表格的简单效应p值是一样的。

组别的简单效应结果如下图所示

第三张， 测量次数的检验效应

由于测量次数是组内变量，SPSS只给出多变量结果。

结果显示：

在高强度间歇下，测量次数的简单效应显著，F=32.193，p<0.001, 偏η2=0.754;

在中等强度下，测量次数的简单效应显著，F=5.137，p=0.015, 偏η2=0.329;

由于测量次数有三个水平，到底哪两两之间有显著性差异呢？要查看成对比较。

成对比较结果显示，

在高强度间歇条件下，前测、中测和后测BMI值依次下降，均达到显著性水平（p<0.001）；

在中等强度条件下，前测的BMI值显著高于中测(p=0.029)和后测(p=0.011)；

而中测和后测的BMI值无显著性差异（p=0.148）。

测量次序的简单效应结果如下图所示

PART6

规范报告

规范报告有多种方式，本公众号只提供一种方式供参考。

1、规范表格

运动干预减少BMI的重复测量方差分析结果

2、规范文字

经S-W（夏皮洛-威尔克）检验，各组数据服从正态分布。另球形检验结果，其中Machly W=0.67，显著性p=0.02, 不符合球形检验。因此，以一元方差分析“Greenhouse-Geisser”中校正结果为准。

重复测量方差分析结果显示：

组别的主效应不显著，F=2.05，p=0.17，偏η2=0.09；

测量次数的主效应显著，F=50.91，p<0.001，偏η2=0.70；

测量次数与组别的交互效应显著，F=9.61，p=0.01，偏η2=0.304。

组别简单效应检验结果显示：

在干预前测，组别的简单效应不显著，F=0.074，p=0.788, 偏η2=0.003;

在干预中测，组别的简单效应不显著，F=1.389，p=0.251, 偏η2=0.059;

在干预后测，组别的简单效应显著，F=6.531，p=0.018, 偏η2=0.229;

测量次数简单效应检验结果显示：

在高强度间歇条件下，测量次数的简单效应显著，F=32.19，p<0.001, 偏η2=0.76;

在中等强度条件下，测量次数的简单效应显著，F=5.14，p=0.015, 偏η2=0.33;

多重比较发现：

在高强度间歇条件下，前测、中测和后测的BMI值依次下降，均达到显著性水平（p<0.001）；

在中等强度条件下，前测的BMI值显著高于中测(p=0.029)和后测(p=0.011)BMI值，而中测与后测的BMI没有显著性差异（p=0.148）。

小白学完了重复测量方差分析课程，总结笔记，绘制如下图。

然后，向主任汇报了自己实验干预成果。

主任看后说：“小白，你运气真好呀，每次连续型变量都服从正态分布，如果不服从正态分布，你可知怎么办吗？”

小白说：“知道呀，有两种方法，一是原始数据转化为正态分布；二是采用秩和检验”

“那你会秩和检验吗？”

“还不太会，但我会好好学习，天天想上”

小白查了查下一讲内容：单样本的秩和检验。

划重点

1、两因素重复测量设计可将研究对象随机分成两组，并对两组的指标重复测量多次。

2、两因素重复测量方差分析策略是：两个自变量（组间变量和组内变量），一个连续型因变量；组内变量重复测量多次，组间变量分成两组或多组；各组数据需满足正态性和球形度检验。

3、如果数据不满足正态分布，可采用Scheirer–Ray–Hare检验；如果不满足球形度检验，则采用多变量检验结果或者一元方差分析中校正结果。

4、两因素重复测量主要分析两自变量的主效应，两自变量的交互效应，以及简单效应。

5、如果两自变量之间不存在交互作用，则着重分析主效应；如果存在交互作用，着重分析交互效应和简单主效应。

6、对于多因素重复测混合设计（包括组间和组内变量）、多组内因素（没有组间变量）的重复测量设计，均可采用本文的统计策略。

图文|项老师

编辑|Steven Lynn

如果你觉得文章不错，

就点击关注、分享吧！

如果需要本讲数据

爱上统计学

轻松学统计

扫描更精彩