《流浪地球》最硬科普（二）引力弹弓效应是怎么回事？

今天我们继续来讨论《流浪地球》的话题。在小说中，刘慈欣把地球的流浪分为五个阶段：首先让地球停止自转（刹车时代），然后通过推进器和引力弹弓效应推动地球离开太阳系（逃逸时代），推动地球加速飞向比邻星（前流浪时代），让地球减速飞向比邻星（后流浪时代），使地球成为环绕比邻星的行星（新太阳时代）。在同名科幻电影中，重点表现了逃逸时代中利用木星引力弹弓效应时遇到的各种危险。

那么，我们通过什么方式才能离开太阳系呢？影片中表现的引力弹弓效应又是怎么回事呢？

逃离太阳系

我们首先来讨论：如果要把地球推离太阳系，需要多大的速度。

我们知道，地球在围绕太阳做近似圆轨道运动，太阳对地球的万有引力提供圆周运动的向心力。我们通过万有引力和向心力公式可以求出地球的公转速度是30km/s，也就是说，每秒钟地球会在公转轨道上运动30千米，虽然我们一点感觉也没有，但是我们的确每时每刻都随着地球一起高速运动。

如果地球速度增加一点，地球就能挣脱一点太阳的束缚，渐渐远离太阳。但是如果速度增加的不够，地球又不能完全脱离太阳的引力，所以最终还会回到出发点。也就是说，速度增加之后地球会做一个以出发点为近日点的椭圆轨道运动。在《流浪地球》中，刘慈欣安排了巨型推进器，推动着地球加速，于是地球的轨道就越变越大。

假如地球在现在的位置速度增加到42km/s，也就是公转速度变为原来的根号2倍，地球的动能就足以克服太阳的吸引力，从而摆脱太阳的束缚，飞向星际空间。但是地球的质量太大了，想通过推进器做到这件事非常困难。别说是那么大个的地球，就是小型的宇宙飞船、人造卫星，想完全依靠自身的动力摆脱太阳的引力，人类都还没有做到。

其实，人类探索宇宙的过程，非常像几百年前的大航海时代。人们无法凭借划桨船横渡大洋，但是借助风力帆船，人们轻松的实现了环球旅行，发现了新大陆。

同样，宇宙中也有这样的“风力”，那就是引力弹弓。

引力弹弓效应

为了理解引力弹弓，我们首先需要大家设想一个简单的物理模型：质量很大的球和质量很小的球发生弹性碰撞。比如一个铅球和一个乒乓球碰撞，两个球都有很好的弹性，碰撞过程不会损失能量。

假如最初铅球是不动的，乒乓球以速度Vo撞向铅球，会发生什么呢？显然，由于铅球质量非常大，碰撞后铅球几乎还是静止的。而乒乓球会发生反弹，并且反弹的时候速度大小还是Vo，保持不变。

现在，我们让铅球也动起来：假如最初铅球是朝向乒乓球以速度V1运动的，乒乓球还是以速度V0飞来，又会发生什么呢？

我们不妨这样设想：假如有个小人坐在铅球上，他会感觉铅球是静止的，而乒乓球向自己飞来的速度是V1+V0，根据刚才的讨论，当乒乓球反弹后，他会观察到乒乓球离开自己的速度大小不变，还是V1+V0。

也就是说：在铅球上的人看来，乒乓球向右反弹的速度是V1+V0。

但是，如果我们回到地面参考系，情况就不是这样了。由于铅球本身有一个向右的速度V1，所以乒乓球反弹的速度应该是V1和V1+V0的叠加，也就是说，地面上的人看来，乒乓球反弹的速度会变成2V1+V0

大家看，乒乓球来的时候速度是V0，反弹之后速度变成了2V1+V0，速度变大了2V1。这是因为在碰撞过程中，铅球的一部分能量转移到了乒乓球上。由于铅球的质量远远大于乒乓球，这一点能量的损失对铅球的速度几乎没有影响，但是却可以让乒乓球获得很大的速度增加。

也有人把这个过程比作是有人朝着行进的火车扔小球：如果球的速度是100m/s，火车的速度也是100m/s，那么当球反弹的时候，速度最大会变成300m/s。

在《流浪地球》中，地球是依靠木星的引力弹弓效应进行加速的。这是因为木星的质量是地球的318倍，就好像刚才的铅球。而地球的质量很小，就好像刚才的乒乓球。地球可以从木星偷一点能量，使自身获得很大的速度增加，但是木星几乎没什么感觉。

只不过，在引力弹弓效应中，两颗星球并没有真的碰撞，能量交换的过程是通过引力完成的。

在靠近木星的时候，地球会因为木星引力的作用做双曲线运动。如果在木星参考系下看，地球飞来的时候速度与飞走的时候速度一样大，都是V0。

不过，在太阳参考系下看，木星本身是具有速度的。假设在太阳参考系下，木星的速度是V1，那么地球飞进木星引力和飞出木星引力时候，地球的速度实际上是木星速度V1和相对于木星的速度V0的叠加。速度是矢量，满足矢量叠加法则：以两个速度为邻边做平行四边形，再把对角线连接起来，就是合速度。

从上面的图我们就能看出，虽然在木星看来，地球飞过来和飞走时候的速度都一样大，但是在太阳参考系下看，地球飞出木星引力范围时速度变大了。变大的程度取决于地球入射时的角度。木星的公转速度是13km/s，极端情况下地球通过引力弹弓获得的速度增量可以达到两倍木星速度，即速度增大26km/s，这个速度的增量是非常可观的。如果我们想通过化学能源把地球加速到这么大可能需要很久很久，现在只需要在木星旁边轻轻走一圈就实现了。

人类推动地球很难，木星推动地球却很容易。在宇宙中，质量就是王道。

引力弹弓效应的应用

引力弹弓绝对不是只存在于科学家的头脑和科幻电影之中，而是早已经被人类掌握的空间技术。

最早提出这个技术的人是苏联科学家尤里·康德拉图克, 他在1918年左右发表的论文《致有志于建造星际火箭而阅读此文者》中提出了引力助推的概念。此人还设计了人类登月的方式，并最终被美国宇航局采纳，阿波罗号宇宙飞船就是基本按照尤里的设想建造的。

不过，引力弹弓的轨道设计需要大量计算，它的正式应用是在大约50年之后。1961年，加州大学洛杉矶分校25岁的研究生迈克尔·米诺维奇使用当时最先进的IBM7090计算机研究三体问题，顺带计算了一下引力弹弓的轨道。

他惊奇的发现：在1970年代末期，太阳系会提供一次绝佳的引力弹弓的机会：木星、土星、天王星、海王星都位于太阳的同一侧，如果发射一颗人造卫星，依次利用这四颗星球的引力弹弓加速，就可以在12年内，用很少的燃料探访这四颗星球。如果错过了这个时机，下次就要再等上176年。

他赶紧把自己的发现告诉了NASA。在他的游说下，NASA开始了航海家号计划，1977年NASA先后发射了旅行者二号和旅行者一号卫星。如今，两位旅行者都已经完成了各自的使命，并且已经在宇宙中遨游了42年，它们已经成功的借助引力弹弓效应飞到了太阳系的边缘。

现在，旅行者一号距离太阳有140多倍日地距离，它是距离我们最远的人造天体。目前它们还可以和地球进行联络，但是以光速传播的电磁信号也需要19个小时才能到达地球。

在旅途中，两颗卫星近距离的掠过了木星和土星，拍摄了大量珍贵的照片传回地球。

在1990年，旅行者一号完成了太阳系的全家福照片，其中有一张照片刚好把地球包含在内。

在这张照片上，地球不过是一个暗淡的蓝点，我们不禁感慨，人类千万年的王朝更替沧海桑田，璀璨的文明和无数的先贤智者， 也不过都发生在这一粒宇宙的尘埃之上。

除了旅行者号，伽利略号、卡西尼号、信使号、尤里西斯号等空间探测器都用到了引力弹弓效应，这种效应在空间技术中越来越普遍。甚至有人把引力弹弓称作是“星际高速公路”。

敬请期待《流浪地球》最硬科普（三）。