二价的历史

最近，互联网界发生了一件不大不小的事：Google AdSense放弃了二价计费的机制，改用一价计费机制。

说它事小，的确它仅是在某个小众领域内的专业事件，瓜众甚至多数互联网从业人员都不清楚啥叫二价。

说它事大，因为这个改动不仅影响着每年几百亿美元的Google联盟广告收入，而且影响着全球上百万以此为生的站长和开发者的利益。

更进一步讲，因为Google的影响力之大，这一改动将会带动互联网广告基本计费方式的彻底改变，而这市场影响力将超过每年几千亿美元。

二价机制，这个经济学的理论模型正在挥手告别它在实践中的再一次大规模应用。是的，这并不是二价机制在人间的第一次告别，我想也不会是最后一次。这篇文章，戎老湿将带大家回顾“二价”这个网红拍卖机制的成长历程。

本文较长，读完大约需要10分钟，请直接转发，看别人的评论再判断是否阅读。

目录如下，仅供参考

1. 出生：非对称信息下的激励

1.1 四种基本的拍卖形式

1.2 收益等价定理

2. 亮相：首次大规模应用

2.1 “说真话”的使命

2.2 在新西兰折戟沉沙

2.3 在美国彻底告别频谱拍卖

3. 成长：理论上的完美扩展

3.1 二价机制理论上的扩展

3.2 VCG的思想：谁挖得坑谁填

3.3 VCG机制：说谎没有收益

3.4 VCG机制的尴尬：假如我们一起说谎

3.5 广告平台的承诺值得信任吗

4. 回归：披着二价外衣的GSP

4.1无奈之举，还是阴差阳错

4.2 GSP机制及三个核心结论

4.3 GSP机制的纳什均衡

4.4 GSP机制的无嫉妒均衡

4.5 GSP机制的收益

5. 告别：与时俱进的二价机制

出生：非对称信息下的激励

二价机制属于非对称信息博弈下的一种激励机制，说人话，它是一种拍卖形式。所以，要了解“二价”的身世，非常有必要了解一些最基本的拍卖知识。

说到拍卖，我们脑海中通常是这样一种场面：

没错，这是人间最常见的一种拍卖形式。这种拍卖叫做英式拍卖，或叫公开增价拍卖。

英式拍卖（公开增价拍卖）的规则

• 增价：竞标者依次从低到高增加报价，最终无人再增加报价时，拍卖结束

• 价高者得：报价最高的竞标者获得标的物

• 支付报价：获胜者按他最后的报价支付

如果旅游去过荷兰阿尔斯梅尔（Aalsmeer）鲜花交易市场，你应该对拍卖大厅正中央的大表盘会留下深刻印象。

对，奏是这样的奇奇怪怪的表盘：

看不清上面的文字？戎老湿给你画个示意图：

荷兰式拍卖（公开减价拍卖）的规则

• 减价：表盘上的价格从高到低下降，当有竞标者喊停时，拍卖结束
  

• 首个喊停者得：第一个喊停的竞标者获得标的物

• 支付当前报价：获胜者按喊停时表盘上的价格支付

这个大厅每个工作日都在举行鲜花拍卖，与英式拍卖相反，这里的拍卖价格是从高到低下降的。一开始，这个表盘上显示一个较高的价格（通常是1支花1欧元）。随着拍卖的进行，这个价格以最小货币单位递减。当下降到任一竞标者的心里价位时，该竞标者可以通过手中的开关使表盘上的价格停止下降。该竞标者以当前价格获得该批次的鲜花，拍卖结束。

因为这种拍卖最早在这里出现，所以叫做荷兰式拍卖，或叫做公开减价拍卖。

英式拍卖和荷兰式拍卖都属于公开拍卖。在这两种拍卖进行过程中，竞标者的报价是公开的，这是竞标者决策的公共信息。当然，也有非公开报价的拍卖形式，称为密封拍卖，或者暗拍。

暗拍的基本形式也有两种：第一价格密封拍卖和第二价价格密封拍卖，简称“一价拍卖”和“二价拍卖”。

一价拍卖的规则

• 密封报价：每个竞标者都非公开的报价给拍卖组织者

• 价高者得：报价最高的竞标者获得标的物

• 最高价支付：获胜者按照最高报价支付

二价拍卖的规则

• 密封报价：每个竞标者都非公开的报价给拍卖组织者

• 价高者得：报价最高的竞标者获得标的物

• 次高价支付：获胜者按照次高报价支付

接下来，人们最关心的一个灵魂问题就是：

拍卖理论中的第一个基本问题

英式拍卖、荷兰式拍卖、一价拍卖和二价拍卖，哪种形式对拍卖组织者的收益最高？

要用非数学语言回答清楚这个问题是比较有挑战的。

戎老湿认为，数学语言是直男语言，言简意赅，少用废话，逻辑严丝合缝，因此容易掉粉。而人类的自然语言是渣男语言，婉转顿挫，曲径通幽，无论多么没营养的话，都会让人觉得很有意思，一句话涨粉。

为了涨粉，戎老湿尝试用渣男语言回答上面那个问题并给出证明过程。事实上，它是拍卖理论中最基本的一个结论，加不加之一都没毛病。这个结论称为收益等价定理。

收益等价定理

四种拍卖形式对拍卖组织者的收益是一样一样的，但这是有条件的。

定理的结论貌似很悲观：想简单地找一个对拍卖组织者有利的拍卖形式，没辙儿，四种基本形式都一样的，没挑儿！

说句题外话，理论上极重要的结论通常都是令人悲观的，比如数学里的尺规作图不可能问题，物理上的测不准原理，社会学里的阿罗不可能定律，经济学里蒙代尔不可能三角形。

这些悲观的结论在各自学科中都是里程碑式地工作，收益等价定理同样也类似。它的研究者，哥伦比亚大学经济学教授Vickrey，最终获得了1996年诺贝尔经济学奖。这是后话了。

话说回来，我们别忘记，这个悲观的结论成立是有条件的。虽然我们不去细究这些条件的用处，但走马观花看看这些条件是有益的：

条件1 风险中性

竞标者既不激进，也不保守，他的目标是最大化自己的预期收益。这点好理解，不解释了。

条件2 私人估价

估价是竞标者的心里底价，这个底价是保密的，且不受其他竞标者底价的影响。比如标的物是茅台酒，如果竞标者买来自己饮用，则符合私人估价的条件。但是，如果竞标者是买来转卖的就不符合这个条件了，因为能不能卖出去会依赖于其他人的心里底价。

条件3 对称（同分布）

竞标者虽然不知道其他人的心里底价，但是知道所有竞标者的心里底价来自同一个概率分布。

条件4 独立

竞标者之间没有私下串通，不存在所谓的围标。

条件5 理性

不存在抬价的竞标者。

拿广告领域的拍卖，尤其是互联网广告的拍卖，这些条件都很苛刻。

当某个广告主高度依赖某个流量平台获取用户时，在广告竞价时就会从风险中性转变成风险规避，因为失去广告位带来的损失会更大。此时，风险中性的条件不成立。

互联网上既存在自助投放的广告主，也存在倒卖流量的平台型广告主，所以也不满足私人估价的条件。

淘宝在双十一来临前获取流量的夸张方式，与中小广告主对广告位的估值逻辑显然不同，违背竞标者对称的条件。

另外，广告主之间私下串通并不是偶然现象，独立性条件也很难满足。

当然，拍卖组织者的收益并不是拍卖设计唯一的目标。经济学和社会学通常会优化两个目标：一个是卖方收益，另一个则是买卖双方的总收益。后一个目标称之为市场效率，市场效率更关乎生态的长期良性发展。

拍卖理论中的第二个基本问题

英式拍卖、荷兰式拍卖、一价拍卖和二价拍卖，哪种形式最有市场效率？

答案是二价拍卖，这才是二价拍卖最吸引眼球的优势。

自1960年代，Vickrey把二价拍卖养育成人推给世人后，二价拍卖之后获得的所有荣耀与起起落落，都与“最优市场效率”这一特质密切相关。

而这一结论的得出，其实是收益等价定理证明的一个副产品。所以我们有必要简明扼要地说一说收益等价定理的证明思路。

收益等价定理的证明步骤

Step 1：把拍卖作为一种博弈形式，计算它的纳什均衡报价策略。纳什均衡报价意味着，任一竞标者都没有改变自己报价的动机了。这样就获得了所有竞标者的均衡报价。

Step 2：有了竞标者的均衡报价，根据拍卖的支付规则分别计算不同拍卖形式下的拍卖组织者收益。

Step 3：比较四种拍卖形式下的拍卖组织者收益即可。

亮相：首次大规模型应用

在上面收益等价定理证明步骤Step 1中，我们会直接得到一个结论：

二价拍卖存在唯一的纳什均衡点b=v

这里b是竞标者的报价，v是竞标者的心里底价。把 b=v 换个表达方式：

嘴上报出来的 = 心里实际想的

这就是二价拍卖最让人艳羡的东西——说真话是二价拍卖中竞标者的最优策略。

市场效率最优，换句话说，就是把合适的东西分配给合适的人。当竞标者说真话时，机制设计者就极容易实现效率最优的分配。因此，二价拍卖是效率最优的分配机制，它天然承担着经济学家、社会学家和政治家们的伟大历史使命。

不过，1961年，当哥伦比亚大学经济学教授Vickrey 得出这个结论时，二价拍卖在人间几乎还没有什么实际用处，只是一个理论上的宠儿。

直到29年后的1990年，新西兰举行了人间首次无线频谱拍卖。在经济学专家的推动下，二价拍卖登上了舞台。原因无它，顶着“最有市场效率的拍卖机制”的光环，不让它上都没天理了。然而，成也效率，败也效率，理想很美好，现实很骨感。二价拍卖在新西兰完成了它的首秀，以失败而告终。

新西兰政府的做法是：把要出售的无线频谱按波长分成了几个区间，每个电信运营商任选一个或多个区间参加拍卖。这样，实际上是在同时进行多场二价拍卖，而不同波长的频谱对运营商来言是可以相互替代的。显然，这已经不是个单纯的二价拍卖了。从理论上讲也不再有“市场效率最优”的结论。但“市场效率最优”的光环迷惑了人们。

拿超高频谱8MHz许可证的拍卖来讲，总共分成7个波长区间，以下是这7场二价拍卖的结果。

编号

获胜者

最高报价

次高报价（竞标者，）

1

SKT

2,371,000

401,000(TAB)

2

SKT

2,273,000

401,000(TAB)

3

SKT

2,273,000

401,000(TAB)

4

BCL

255,124

200,000

5

SKT

1,121,000

401,000(TAB)

6

TAB

401,000

100,000

7

UCB

685,200

401,000(TAB)

1990年新西兰超高频谱拍卖：8MHz的许可证

因为竞标者（运营商）可以不加限制地参加多场拍卖会，而只要获得其中一场的胜利，就能取得许可证。如果是你，你会采取什么样的报价策略？

我也不知道，但我清楚，说真话肯定不是最优策略了。我们看其中有一个公司TAB的报价策略：

同时存在多场二价拍卖时，竞标者的一个报价策略

• 选择：参加全部拍卖会

• 报价：在全部拍卖会上，都报一个中等的市场价格

TAB公司的投机心理很明显：因为是二价拍卖，只要在一场拍卖中获胜，那他会以低于市场价格成交。结果TAB如愿以偿。

在7场拍卖中，TAB公司始终以40万1千新元报价，最终在第6场拍卖中以10万新元的次高价成交。显然，TAB公司的策略性报价并不是真实的心里底价，他说谎了。

现实是如此残酷，啪啪啪地打着刚出道亮相的“二价拍卖”的脸。这一年，二价拍卖之父——Vickrey已经76岁了，距他获得诺奖还有6年。

除了存在说谎这样的策略性报价外，新西兰频谱拍卖遇到的另一个难题是：参加竞买的运营商过少。从拍卖理论上讲，是否讲真话，是否是最有效率的机制，与竞标者数量无关。但在实践中，必须解决人少带来的corner case。

如果只有一个竞标者，如何进行二价拍卖？设置保留价是一种方法。因为是二价拍卖，要么以保留价成交，要么不成交，实际上是一种定价，这并不是最有效率的方式。

如果只有两个竞标者，那么二价拍卖极易诱导这两个竞标者私下串通，一个报高价，一个报极低价格。这当然也不是市场效率最优的结果。

二价拍卖来到新西兰走一遭，除了给研究者留下一堆研究案例外，它悄悄地走了，不带走一片云彩。

1995年，美国无线电频谱拍卖设计吸取了新西兰的惨痛教训，果断放弃了二价拍卖。他们采用了同时多轮增价拍卖，这是经过改造的变形的英式拍卖。

同时多轮增价拍卖（变形的英式拍卖）

• 多个秘密报价：多个无线频谱区间拍卖会同时举行，竞买人可以为任何一个或多个频谱分别报价，这个报价是秘密的。

• 公布最高价：在每轮拍卖结束后会公布上一轮的最高报价，并在此基础上增加5%或10%作下一轮的起价。

• 价高者得：直到每个频谱拍卖都无人再报价，拍卖结束。每个频谱的最高报价的运营商获得许可证，并支付其报价。

这个经改造的英式拍卖在美国频谱拍卖市场应用得很成功。这套机制沿用至今，仍在5G的频谱拍卖中发挥着巨大作用。推动设计这个机制的经济学家Milgrom 于2020年获得了诺贝尔经济学奖。

就在二价机制黯然退出无线频谱市场后，二价拍卖之父Vickery于1996年获得了诺奖，但同年他不幸告别了人世。

Vickrey的告别带着诺奖的光环，他精心研究的效率最优的二价机制告别了无线频谱市场，跟千亿美元规模的金矿说再见了！

不过，二价机制的命运太好了。没过多少年，互联网时代紧跟着到来了，给二价机制带来新的生机，这里有规模更大的金矿。

而二价机制能再次崛起的贵人则是Google这家公司。

成长：理论上的完美扩展

在介绍Google如何成为二价机制的贵人前，我们对二价机制的定义再明确一下。二价拍卖是个说真话的机制，前面我们仅仅对标的物是单一物品的场景进行了证明。事实上，如果有多个物品在拍卖，那么对应的二价机制是什么样的？这是个仁者见仁，智者见智的事。

新西兰政府把多物品的二价机制简单地当成多个平行的单一物品二价拍卖，但这并没有延续单一物品下二价拍卖效率最优的优势。

Google把多物品的二价机制理解成在一个报价序列里，依次按下一位报价支付。这是一种最直观的推演。但是，在下一章节我们会看到，Google想错了。这仍然不是效率最优。

如果要保持效率最优这个特点，二价机制在多物品拍卖中的推广其实是VCG机制，二价拍卖是VCG机制在单物品拍卖场景下的特例。

什么是VCG机制？

重复说一下经济学中的市场效率是什么，效率是买卖双方收益的总和。这与标的物的分配规则有关。假设一种一极端情况，只有1个卖方和1个买方A，A获得某物品可以产生的真实价值，比方说是100元。不管A是如何支付的，因为没有其他买方，则分配给A就是效率最优的，此时：

卖方和买方A的总效率=卖方收入+A的收益=100元

这时来了一个新的竞买者B，比方说B能产生120元的真实价值。此时若把物品分配给B，A的收益变成0，自然也不会向卖方支付。此时：

卖方和买方A的总效率=卖方收入+A的收益=卖方收入

为了使“卖方和买方A的总效率”不变，只要B支付100元即可。这样，从整体上看，原来“1个卖方和1个买方A组成生态效率”没有任何损失，新加入的B则产生了新增收益120-100=20元。所以，整体市场效率仍然是最优的。

如果你对数字足够敏感，你会发现，此时B的支付数额100元，恰恰是A获得物品能产生的真实价值。因为二价拍卖是说真话的机制，这恰好是二价拍卖中的次高报价。

没错，二价机制在多个物品拍卖场景下的扩展逻辑应该是最优效率保持不变。

看懂了上面逻辑的同学，请往下看。

VCG机制在互联网广告中的应用，我从下面这本书中找个例子说明。顺便，我们能体会一下VCG机制的哲学思想。

假设某网页上有3个广告位A，B和C，每个广告位的点击率分别是0.5、0.2和0.1。有4个广告主淘淘、东东、多多和条条报价，表明自己愿意为每次点击支付多少钱。

点击率

广告位A

0.5

广告位B

0.2

广告位C

0.1

Helen网站上的广告位和点击率

心里底价

报价

淘淘

5

5

东东

4.6

4.6

多多

1.8

1.8

条条

1

1

四个广告主为每次点击愿意支付的价格报价

假设他们都按自己的心里底价去报价。VCG机制的分配规则和支付规则如下：

分配规则

按照报价多少，依次将最好的广告位（即点击率最高的）分配给报价最高的广告主，次好的广告位分配给报价次高的广告主，以此类推。

支付规则

当发生点击时，按照给其广告主带来的效率损失支付（具体计算方法见下文）

具体到这个例子

1）分配规则：淘淘获得广告位A，东东分配到广告位B，多多则在广告位C上展现广告，条条因报价太少没有获得位置。

2）支付规则：经计算，当发生点击时，淘淘、东东和号号分别按照3.32元、1.4元和1元来支付。

这个支付数额是怎么计算的？我们以淘淘的支付3.32为例进行说明。如果你想深刻理解VCG机制，务必要理解下面的计算逻辑。它反应了一种哲学思想：谁挖得坑谁来填。

是的，VCG机制的基本思想是：给系统中其他人造成多少效率上的影响，你就支付多少钱来弥补。因此，先要计算淘淘给其他广告主带来的效率影响。

Step 1：当淘淘不参与这个广告位拍卖时，东东、多多和条条依次获得广告位A、B和C，市场总效率可以如下计算：

4.6×0.5+1.8×0.2+1×0.1=2.76元

Step 2：当淘淘参与进来后，东东和多多分别获得广告位B和C，而条条失去广告展现机会，东东、多多和条条的市场总效率可如下计算：

4.6×0.2+1.8×0.1+1×0=1.1元

Step 3：两种情况下的效率之差为：

2.76-1.1=1.66元

这就是淘淘的广告每展现一次，淘淘对其他广告主带来的总效率的影响。这个影响应该由淘淘补偿给广告平台。因此淘淘为每次点击支付的价格应该为：

1.66/0.5=3.32元

东东和多多的支付价格计算也与此类似。

但是故事还没完，排名第一的淘淘为每次点击支付3.32元，这样的价格会不会让排在第二名的东东羡慕嫉妒？因为东东的心里底价是4.6元，爷也能支付得起啊！

那东东会提高自己的报价以获得第一个广告位吗？比如东东把报价从4.6提高到5.1，淘淘没有调整报价，东东就能获得广告位A。东东会这样做么？

先说结论：不会，因为这样做不会使东东的收益增加。

1）当东东按心理底价真实报价4.6元时，获得广告位B，每次点击的支付为1.4元，因此广告每展现一次，东东的收益为：

0.2×(4.6 – 1.4)=0.64元

2）当东东提高报价到5.1元时，他获得广告位A，根据VCG的机制，他为每次点击要支付3.56元（与上面淘淘的计算过程类似），此时每次展现给东东带来的收益为：

0.5×(4.6 – 3.56)=0.52元

显然，在VCG机制下东东的报价不会高于自己的心里底价。类似的分析也可以证明，东东的报价也不会低于自己的心里低价。

在VCG机制下，说真话是最优报价策略。

说真话是最优报价，意味着广告主不用揣摸竞争对手，说心里话最简单，也是最有利的，这节省了广告主的决策成本。

说真话是最优报价，意味着最好的广告位分配给价值最高的广告主，市场效率得以保证。

说真话是最优报价，意味着广告平台的拍卖设计简单了许多，广告平台的收益虽然不是最大的，但整个生态蛋糕会越做越大，抵御其他风险的能力会加强。

VCG机制在理论是如此完美，然而在实践中却极少使用。这是为什么呢？

我以为最核心的原因是，人性中天然有说谎的倾向。如果人性的主流是讲真话，那么二价拍卖也好，VCG机制也好，就没什么稀罕的了。正因为人倾向于隐瞒自己的真实情况，VCG机制才令人激荡。

还以上面的例子说明。纳什均衡只能保证当别人说真话时，我说谎是没有利益的，但是如果有多个人都说谎话呢？比如淘淘和东东恰好都说了谎话：

心理底价

报价

淘淘

5

3

东东

4.6

2

多多

1.8

1.8

条条

1

1

按VCG的分配和支付规则，每次广告展现，淘淘的收益是1.62元（讲真话时的收益只有0.84元），而东东的收益不变。这样淘淘就尝到说谎的好处。无论出于什么原因，比方说总广告预算缩减，账户优化人员的认知水平不足等，只要有一部分广告主在说谎，就总会有一部分广告主尝试到不讲真话的获利。总之，VCG机制遭遇到信任的危机。

遇到信息危机的还有广告平台。广告主如果把真实的转化数据告诉广告平台，广告主真那么信任广告平台的承诺吗？正如我告诉你我的底价是5元，而VCG算出来我应该支付3元，广告平台能恪守承诺真的只收我3元吗？毕竟我也不知道其他广告主的底价，我无法验证广告平台是否说谎。再说广告平台的计费方式也在变化，广告主最好的报价策略永远是相机抉择，而不是一股脑把自己的真实底价告诉合作方。

还要说一点，我们都是有限理性的。在互联网上众多流量下，任一广告主都只能其中一部分广告位报价，不可能穷举后再静态排序。在这种情况下，真实报价也仅仅是VCG机制下众多均衡之一，而不是唯一。如果我预计在一些流量上竞争不过别人，我为什么要说实话认真报出一个真实底价呢？极端情况下，我会报出一个异乎寻常的低价，要么获胜给我个惊喜，要么失败但我什么都不会损失。尤其流量之间有很强的替代性时，这种投机就很容易发生。在搜索广告里，我们会发现一些广告主会以非常低的价格在海量的长尾词上报价，就是这个心理。这也是说谎的均衡之一。

总之一句话，在现实的拍卖中，和德州扑克一样，藏好自己的牌是重要的。所以，Google也没有选择VCG机制。

回归：披着二价外衣的GSP机制

1994年，二价拍卖黯然退出了无线频谱市场，1996年，二价拍卖的创始研究者Vickey去世。二价拍卖这个明星机制陷入了低谷，把二价拍卖从低谷拉起来再次捧上神坛的是Google。不过，当时Google这么做的原因既是无奈之举，也是阴差阳错。

用拍卖机制出售搜索引擎广告的做法，不是Google创造的，而是来源于一家早期的搜索引擎GoTo。最晚，他们于1998年开始将拍卖用于广告出售。GoTo在早期也因为这样的商业模式而大获成功。2003年，Yahoo！以16.3亿美元收购了它，并改名为Overture。那时，Overture采用的是一价拍卖机制的推广形式，Generalized First Price Auction，简称GFP。Yahoo！为此还申请了大量专利，这其实成为了二价拍卖再次兴起的导火索。

Google把Overture的一价拍卖机制学过来之后，限于Yahoo！的这些专利，被迫在机制上做了很多改动和创新。其中就有把一价拍卖改成二价拍卖的动作。Yahoo!起诉Google后，Google就启动对外宣传说，他们的搜索广告机制采用了诺贝尔经济学奖获得者的研究成果，这是最有效率的一种拍卖方式。暗示他们用的是Vickrey的二价拍卖，跟Yahoo!的专利无关。

但是，Google的这个说法是错误的，它们使用的并不是二价拍卖，也不是更广泛的保持效率最优的VCG机制，而是所谓的Generalized Second Price Auction，简称GSP拍卖。这个乌龙随着Google的业务发展，迅速把二价拍卖再次带火，推上神坛。

2004年，Google 上市，距二价拍卖之父Vickrey去世过去了八年。戎老湿觉得，Google应该设立一个Vickrey基金，支持经济学和数学的研究，因为它借Vickrey之名忽悠世人赚翻了。

GSP拍卖虽然表面上也可以说是二价拍卖的推广，但从博弈均衡、市场效率等却与二价拍卖乃至VCG机制完全不同。下面我仍用一个数字例子说明。

比如3个广告主分别叫小拼、小乎和小书竞争2个广告位A和B，每个广告主对每次点击的心理底价及每个广告位的点击率如下所示：

广告主

心里底价v

小拼

5

小乎

4

小书

2

广告主对每次点击的心里底价

点击率CTR

A

0.1

B

0.05

广告位的点击率

GSP拍卖的基本规则是这样的：

GSP拍卖（广义二阶价格拍卖）

• 报价：每个广告主的报价，代表他愿意为每次点击而支付的钱。

• 广告位分配：报价最高的广告主获得最好的广告位，最好意味着点击率最高，即广告位A；报价次高的获得次好的广告位，即广告位B，依次类推。

• 广告主支付：每个广告主按照其排在其后一位的广告主的报价为每次点击支付。

比如，3个广告主小拼、小乎和小书报价分别为4元、2元和1元，按GSP机制分配广告位A给小拼，广告位B给小乎，而小书没有获得广告位。

如发生了用户点击，小拼支付2元（这是排在他后一位的小乎的报价），小乎支付1元（这是排在他后一位的小书的报价），小书没获得广告位，不用支付。

关于这种GSP机制，我们知道三个核心结论就够了，这三个核心结论是：

结论一：GSP拍卖存在稳定的纳什均衡报价策略，但并不唯一的。

结论二：GSP拍卖中讲真话并不是一个占优策略。

结论三：GSP拍卖中存在一种无嫉妒均衡报价策略，它对广告平台的收益大于VCG机制的收益。

下面简单用数字例子说明下这三个结论，嫌繁琐的话可以略过。

关于结论一。

比如上面的3个广告主小拼、小乎和小书的报价依次为4元、2元和1元，下面以广告主小乎的报价为例说明这是个纳什均衡报价。

当其他广告主报价不动时，小乎能否改变当前报价2元从而获利？如果能，就不是均衡；如果不能，就是均衡。

很明显，小乎的报价在1至4元之间调整时，他的收益不会有任何变化，因为排序和支付按GSP规则都不会变。此时，每次广告展现给小乎带来的收益是：

0.05*（4-1）=0.15

那么，小乎会提高报价至4元以上以争得首个广告位吗？不会，因为一旦这样做了，他需要为每次点击支付4元而不是2元（他的下一位成了小拼）。对他这并不划算。当然，小乎也不会把报价调整到1元以下，因为这样他就获得不了广告位了，收益为0。这就是说，小乎当前处在均衡报价状态。小拼和小书的分析也类似。这3个广告主单独改变自己的报价都不会获得更好的收益，所以报价（4，2，1）是一个纳什均衡。

关于结论二。

（4，2，1）虽然是个纳什均衡。我们回到小乎的场景中，他改变自己的报价不能获利，但是他又觊觎小拼为每次点击仅花2元的诱人价格，这叫什么呢？这叫嫉妒。

我们可以给“嫉妒”下个定义：假设小乎和小拼交换报价，小乎获得的收益 与当前收益的差值，就是小乎对小拼的嫉妒值。小乎和小拼交换报价后，小乎的效用变为：

0.1*（4-2）= 0.2

与当前收益相比，它们的差值为0.2 - 0.15 = 0.05。这就是嫉妒值。

有了嫉妒，怎么发泄呢？小乎发现，他能提高自己的报价来减少这个嫉妒值。比方说小乎把报价从2元提高至2.5元，那么上述差值就变为0了。此时，小拼每次点击的费用从2元升至2.5元，小乎获得了心理平衡，不再嫉妒小拼了。

但是，不要忘记，螳螂捕蝉，黄雀在后。小乎嫉妒小拼时，小书也在嫉妒小乎。当小乎以2.5元报价让自己的心态平静后，小书的心理不平静了：小乎1元一次的点击价格，也令小书嫉妒。同理，小书也想提高报价，释放自己的嫉妒情绪。小书当前报价最低，没获得广告位，从而效用是0。所以，小书对小乎的嫉妒值可以简单表示为：

0.05*（2-小书的报价）

很明显，当小书的报价从1元提升到2元后，她的嫉妒值就变为0了。换句话说，小书无嫉妒的均衡报价是2元。

现在又轮到小乎考虑了：因为小书提高的报价，按GSP规则，他现在的支付价格是2元，每次广告展现给小乎带来的效用变为：

0.05*（4-2）= 0.1

如果他与上一位的小拼交换报价，其效用变为：

0.1*（4-2.5）= 0.15

所以小乎对小拼的嫉妒值是0.15-0.1=0.05。如果小乎报价提升至3元，则上述嫉妒值变为0。因此，3元是小乎无嫉妒的均衡报价状态。

当小乎把报价提升到3元后，处在广告位A的小拼是什么反应？小拼当下的报价是4元，实际为每次点击的支付是3元。他不会把报价降低到3元以下，因为那只能带来自己效用的下降；他也没必要提升当前的报价，因为在第二价格拍卖下，那不会有额外的好处。因此，4元是小拼的均衡报价。

综上，（4，3，2）也是一个纳什均衡报价，且在这个均衡下，任何广告主都不会嫉妒其他广告主的支付价格。所以这个均衡又叫做无嫉妒均衡（Envy-Free Equilibrium）。从另一个角度说，讲真话在GSP拍卖中不是一个占优均衡策略，广告主需要选择不同的均衡报价以消弭自己的嫉妒心。

关于结论三。

关于GSP机制和VCG机制对广告平台带来的收益，我不再这里进行繁琐的说明了。理论上，VCG机制对平台的收益是GSP机制无嫉妒均衡对平台收益的下限。

所以，GSP机制虽然没实现市场效率的最优，但换回来的是平台收益的提升。这也是个不错的交换。GSP机制迅速成为了互联网广告的业界标准做法。

然而，现在GSP这个披着二价外衣的机制要告别互联网广告。这意味着二价机制这个网红也会慢慢从我们视野里消退。

二价机制再一次退出的原因也很简单，在暗拍机制下，报价和实际支付之间的空档会被各种因素挤压，实际执行的GSP机制在向GFP机制靠拢。这涉及到前面提到的一个问题：广告平台的承诺值得广告主信任吗？

告别：与时俱进的二价机制

从二价的历史发展可以看到，真正效率意义上的二价机制并没有在人间成功的应用。1990年代在无线频谱市场的应用，败给了经改造后的英式拍卖；而在互联网广告上大行其道的GSP机制，则是披着二价外衣的“假”二价机制。那个令经济学家们心潮澎湃的二价机制从来没有在实践中验证过它所谓的“效率最优”的人设。

是人类天性中有说谎的倾向，还是二价仍没找到它施展身手的舞台？

戎老湿无法在这里给出答案。不过，戎老湿坚信，二价还会回来的。因为追求讲真话，追求效率至上是人类永恒的目标。而二价乃至VCG机制那漂亮的结论，无论何时都是诱人的。

我们也许未来会在元宇宙里看到二价的身影，那不是人间，却胜似人间。那是一个新的虚拟生态，人间的各种不真实也许会投射到那里，二价也会呈现新的面貌。