逻辑推理基本方法｜演绎、归纳、反演

演绎（Deductive reasoning）、归纳（Inductive reasoning）与反演（Abductive reasoning，诱因推理、溯因推理）是科学研究甚至日常工作中的重要逻辑思维。本文分享两篇不同读者对象的文章，来看看人们是如何从不同角度介绍这几个基本概念的。第一篇发表在大众读物上，写得更科普些。第二篇是学院级别的介绍，写得更专业些。

“If you have trouble differentiating deduction, induction, and abduction, thinking about their roots might help. All three words are based on Latin ducere, meaning "to lead（引起）." The prefix de- means "from（来自）," and deduction derives from generally accepted statements or facts. The prefix in- means "to" or "toward（去往）," and induction leads you to a generalization. The prefix ab- means "away（带走）," and you take away the best explanation in abduction”.——Merriam Webster 字典

1. 大众科学文章：演绎推理与归纳推理

在科学（研究）过程中，演绎推理被用来得出合乎逻辑的真实结论。另一种类型的推理，归纳推理，也被使用。人们常常混淆演绎推理和归纳推理，反之亦然。重要的是要了解每种类型推理的含义，以便能够识别正确的逻辑。

1.1 演绎推理

Deductive reasoning

演绎推理是有效推理的基本形式。根据加利福尼亚州立大学的说法，演绎推理，或演绎，从一个一般性的陈述或假设开始，检验得出一个具体的逻辑结论的可能性。科学方法使用演绎来检验假设和理论。阿尔伯特·爱因斯坦医学院（ Albert Einstein College of Medicine）的研究人员和名誉教授西尔维亚·瓦瑟泰尔·斯莫勒（Sylvia Wassertheil Smoller）博士说：“在演绎推理中，我们持有一种理论，并根据它预测其后果。也就是说，如果理论正确，我们预测观察结果应该是什么。我们从一般——理论——到具体——观察结果。”

演绎推理通常遵循以下步骤。首先，有一个前提，然后是第二个前提，最后是一个推论。演绎推理的一种常见形式是三段论，通过两种陈述——大前提和小前提——来得出逻辑结论。例如，前提“每一个A都是B”后面可以跟着另一个前提“这个C是A”。由这两个陈述会得出结论“这个C是B”。三段论被认为是检验演绎推理以确保论点有效的好方法。

例如，“所有的人都是凡人。哈罗德是人。因此，哈罗德是凡人。”要使演绎推理合理，假设必须是正确的。假设前提“所有人都是凡人”和“哈罗德是人”是正确的。那么，结论便合乎逻辑和正确。在演绎推理中，如果某东西对某一类事物总是正确的，那么对该类的所有成员也是正确的。

根据加利福尼亚州立大学（California State University）的说法，只要前提是真实的，演绎推理结论是肯定的。即使大前提并不正确，但也有可能从它得出合乎逻辑的结论。如果大前提是错误的，那么结论可能是合乎逻辑的，但该结论可能不正确。例如，“所有秃头男人都是祖父。哈罗德是秃头的。因此，哈罗德是祖父。”这一论点在逻辑上是正确的，但它给出的结论不一定正确，因为大前提是错误的。

1.2 归纳推理

归纳推理是演绎推理的对立面。归纳推理从具体的观察结果中作出推广概括。基本方法是，先有数据，然后从数据中得出结论。犹他州立大学（Utah State University）称之为归纳逻辑。

“在归纳推理中，我们从具体到一般。我们进行许多观察，辨别模式，作出概括，并推断出解释或理论，”瓦瑟泰尔·斯莫勒（Wassertheil-Smoller ）告诉《生活科学》。“在科学研究中，归纳推理（基于观察）和演绎推理（基于理论）之间存在着不断的相互影响，直到我们越来越接近‘真理’，我们只能接近，但不能确定完全确定。”

归纳逻辑的一个例子是，“我从袋子里取出的硬币是一便士。第二枚硬币是一便士。袋子里的第三枚硬币是一便士。因此，袋子里的所有硬币都是便士。”

即使陈述中的所有前提都为真，归纳推理的结论也许为假。这里有一个例子：“哈罗德是一位祖父。哈罗德是秃头的。因此，所有的祖父都是秃头的。”这个结论并不能逻辑地从陈述中得出。

归纳推理在科学方法中占有一席之地。科学家用它来形成假设和理论。（反过来）演绎推理使他们能够将由此得到的理论应用于具体情况。

1.3 反演推理

另一种并不能归到归纳或演绎推理的科学推理形式是反演推理。据巴特学院（Butte College）称，反演推理通常从一组不完整的观察结果开始，然后对这组观察结果进行最有可能的解释。它基于利用现有的最佳信息做出假设并检验假设。它通常需要这样做：在观察到一种没有明确解释的现象后做出有根据的猜测。

例如，一个人走进起居室，发现地板上到处都是撕碎的文件。这个人的狗一整天都独自呆在房间里。此人得出狗撕碎了文件的结论，因为这是最有可能发生的情况。现在，这个人的妹妹可能把他的小侄女带来，也可能是小侄女撕碎了文件，也可能是房东撕碎的，但更可能的结论是狗（撕碎了文件这一）理论。

反演推理有助于形成待检验的假设。反演推理经常被医生使用，他们根据测试结果做出诊断，陪审员根据提供给他们的证据做出决定。

2. 巴特学院：演绎、归纳和反演

• Butte Colleage, Deductive, inductive and abductive reasoning, https://www.butte.edu/departments/cas/tipsheets/thinking/reasoning.html

推理是利用现有知识得出结论、做出预测或构建解释的过程。推理的三种方法是演绎法、归纳法和反演法法。

2.1 演绎推理：结论保证正确

演绎推理从一个一般规则的断言开始，并从那里得到一个有保证的具体结论。演绎推理从一般规则转移到具体应用：在演绎推理中，如果原始断言为真，那么结论也必须为真。例如，数学是演绎的：

如果x=4, 且如果y=1, 那么2x+y=9

在这个例子中，2x+y等于9是合乎逻辑的必然；2x+y必须等于9。事实上，形式符号逻辑使用的语言与上面的数学等式非常相似，有自己的运算符和语法。但演绎三段论（将其视为数学等式的纯语言版本）可以用普通语言表达：

如果系统中的熵（无序）会增加，除非能量被消耗，

如果我的客厅是一个系统，

如果我不打扫的话，我的起居室就会越来越乱。

在上面的三段论中，前两个陈述，即命题或前提，在逻辑上会导致第三个陈述，即结论。下面是另一个例子：

一项医疗技术如果成功地用于治疗病人，就应该得到资助。

在六十五种新疗法中，成人干细胞被成功地用于治疗患者。

成人干细胞研究和技术应该得到资助。

结论是正确的（真）或不正确的（假），取决于原始前提的真实性（因为任何前提都可能是真的或假的）。同时，独立于前提的真或假，演绎推理本身（从前提到结论的“连接点”的过程）要么有效，要么无效。即使前提为假，推理过程也可能有效：

西方没有干旱这样的东西。

加利福尼亚在西部。

加州永远不需要制定应对干旱的计划。

在上面的例子中，虽然推理过程本身是有效的，但结论是错误的，因为前提，即西方没有干旱，是错误的。如果三段论的任何一个命题都是错误的，那么它就会得出错误的结论。像这样的三段论尤其阴险，因为它看起来非常合乎逻辑——事实上，它是合乎逻辑的。但无论是错误的还是恶意的，如果上述任何一个主张都是错误的，那么基于它的政策决定（加州永远不需要制定应对干旱的计划）可能无法服务于公众利益。

假设命题是正确的，那么演绎推理的相当严格的逻辑可以给你绝对确定的结论。然而，演绎推理不能真正增加人类的知识（它是非示范性的），因为演绎推理产生的结论是重言式陈述，包含在前提中，几乎不言而喻（这个断言值得推敲，因为由演绎得出的结论往往能解决具体问题）。因此，虽然通过演绎推理，我们可以进行观察并扩展含义，但我们不能对未来或其他未观察到的现象进行预测。

2.2 归纳推理：结论仅仅是可能的

归纳推理从特定且范围有限的观察结果开始，然后根据积累的证据得出可能但不确定的一般结论。你可以说归纳推理从具体到一般。许多科学研究是通过归纳法进行的：收集证据，寻找模式，形成假说或理论来解释所看到的东西。

归纳法得出的结论不是逻辑上的必然；任何归纳证据都不能保证这一结论。这是因为没有办法知道所有可能的证据是否都已经收集到了，也没有进一步的未观察到的证据可能会使我们的假设失效。因此，尽管报纸可能将科学研究的结论报道为绝对结论，但科学文献本身使用了更为谨慎的语言（下面例子中的红色字体表示谨慎），即归纳得出的可能结论的语言：

我们所看到的是这些细胞为肿瘤血管提供营养并治愈伤口周围血管的能力。研究结果表明，这些成体干细胞可能是临床治疗的理想细胞来源。例如，我们可以设想使用这些干细胞治疗癌症肿瘤[…]

因为归纳结论不是逻辑上的必然，因此归纳得到的论点并不完全是真理（simply true）。然而，他们显得有说服力：也就是说，证据似乎是完整的、相关的，并且总体上令人信服，因此结论可能是正确的。归纳论点也不是完全错误的(simply false)；相反，它们并不令人信服。

与演绎推理的一个重要区别是，虽然归纳推理不能得出绝对确定的结论，但它（归纳推理）实际上可以增加人类的知识（它是放大的）。它可以对未来事件或尚未观测到的现象进行预测。

例如，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在五岁时观察到袖珍指南针的运动，并对指南针周围空间中看不见的东西导致指南针移动的想法着迷。这一观察结果，再加上额外的观察结果（例如，移动的火车）以及逻辑和数学工具的结果（演绎推理），形成了一条符合他的观察结果的规则，并可以预测尚未观察到的事件。

2.3 反演推理：尽力而为

反演推理通常从一组不完整的观察结果开始，然后对该观察结果进行最可能的解释。反演推理产生了一种日常决策，它能最大限度地利用手头的信息，而这些信息往往是不完整的。(Merriam Webster 字典则将其定义为“反演是一种三段论，其中大前提是明显的，小前提则只是是可能的，因此结论也只是可能的。”)

医学诊断是反演推理的一种应用：考虑到这组症状，什么样的诊断能最好地解释大多数症状？同样，当陪审员在刑事案件中听到证据时，他们必须考虑控方或被告是否有最好的解释来涵盖所有证据。虽然他们的判决可能不确定，因为可能存在其他证据在本案中未被承认，但他们根据所知做出了最佳猜测。

虽然令人信服的归纳推理要求可能阐明该主题的证据相当完整，无论是肯定的还是否定的，但反演推理的特点是证据或解释或两者都缺乏完整性。例如，患者可能无意识或未能报告每种症状，导致证据不完整，或者医生可能得出的诊断无法解释几种症状。尽管如此，他必须做出最好的诊断。

反演推理过程可以是创造性的、直观的，甚至是革命性的。例如，爱因斯坦的工作不仅仅是归纳和演绎的，还涉及想象力和形象思维的创造性飞跃，而仅仅通过观察移动的火车和坠落的电梯似乎难以证明这一点。事实上，爱因斯坦的大部分工作都是作为“思维实验”完成的（因为他从来没有在实验中摔过电梯），以至于他的一些同龄人认为这太离奇了。尽管如此，到目前为止，他关于时空的卓越结论似乎是正确的，并继续在经验上得到验证。