易经：八卦的二进制表示以及二进制与八卦阴阳的关系

八卦也是一种二进制数据。儒家的《易经》和《易传》系统准确地表达了这一观念。“易”这个字本身就反映了这种思想，这个字的上半部分是“日”，下半部分是“月”，按照通行的解释，“易”有三义：一是“简易”，即最根本又最简单；二是“变易”，即“日”（阳）“月”（阴）之间交互运动而导致的变化；三是“不易”，即万变不离“日”与“月”。三条原则可以用《易传》里的一段话来概括：“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”

根据二进制数的规定：有，用1表示;无，用0表示。我们可以得出八卦各卦阳爻和阴爻的二进制数。下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数(即有阳爻为1，无阳爻为0)：

坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为000

艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为001

坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为010

巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为011

震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为100

离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为101

兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为110

乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为111。

二进制是由莱布尼兹发明的，因此莱布尼兹有“计算机之父”的美称。实际上，莱布尼兹在当时是名冠欧洲的大学者、数一数二的数学家，也是一流的哲学家，他独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿共同奠定了微积分学。他与《周易》扯上瓜葛，源于他寄给当时在中国传教的白晋一封关于八卦图与二进制关系的信件。信中明确表达了他对伏羲八卦图的赞叹，并认为中国在远古就具备了二进制的思维方法。关于莱布尼茨是否受伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图的影响，学术界一直争论不休。事实上，在当时的欧洲，中国传统思想早已被介绍过来，莱布尼茨不必看到白晋所寄伏羲八卦图就可以见到伏羲方圆图了。

在艾顿所编著的《莱布尼茨传记》中，详细记载了法国传教士白晋对莱布尼茨发明二进制的影响。莱布尼茨从1697年底开始与白晋首次通函，并介绍了一些自己对自然规律的研究体会。1698年2月28日白晋在复函中指出，莱布尼茨所说的自然规律与中国哲学中阴、阳、动、静相同。白晋认为中国古老哲学体现在《周易》图之中，它以阴阳简明自然的方法表示了所有科学原理。莱布尼茨二进制算术体系，大约在1701年以前已形成。依据是莱布尼茨当时正在为巴黎科学院撰写一篇论文，而这篇文章就是二进制算术体系，0与1。1701年2月15日莱布尼茨回函白晋。白晋见函后马上发现莱布尼茨的二进制与六十四卦相同。1701年11月4日白晋回函，据莱布尼茨本人介绍由于邮件绕行英国，1703年4月1日收到邮件，见到了伏羲六十四卦方圆图。

当菜布尼茨收到白晋信中所附的伏羲卦序图和方位图后，也认为自己的二进制算术体系与伏羲这两张图类同。几天后莱布尼茨撰写了“二进位算术的阐述——关于只用0与1兼论其用处及伏羲是所用数字的意义”一文，发表在法国《皇家科学院院刊》，收稿日期为1703年5月5日。

艾顿根据白晋所寄的伏羲八卦图晚于莱布尼茨的二进制算术发明确定，莱布尼茨不是受伏羲六十四卦图的影响发明了二进制算术。李约瑟在《中国科学技术史》第2卷“关于《周易》与莱布尼茨的二进制算术补记”中也记述了这个经过。国内有些学者据此也否定莱布尼茨受太极八卦影响而发明了二进制。

应该说，莱布尼茨发明二进制与白晋所寄的伏羲八卦图没有必然联系，但不能说莱布尼茨发明二进制与伏羲八卦图没有关联。据一些公开的历史文献记载，莱布尼茨在白晋所寄伏羲八卦图的16年前早已熟知伏羲八卦图。利玛窦著有《八卦与九宫之变化》，柏应理著有《周易六十四卦和六十四卦意义》。莱布尼茨发明二进制，就曾提到柏应理的著作。同时，莱布尼茨也提到在巴黎会见白晋教士，白氏提出阴阳变化关系，对他发明二进位原理启发很大。白晋本人对《周易》很有研究，著有《易经阴阳变化数理关系》。

柏应理所著《中国哲学家孔子》详细地介绍了八卦原理，包含伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图与周文王六十四卦图。引人关注的是柏应理在伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图和周文王六十四卦均标有阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8……直至64。

与同时代的其他学者一样，莱布尼茨对中国的文化和哲学思想十分着迷。莱布尼茨于1687年在一封给友人的信中，提及了阅读《中国哲学家孔子》一书。他不仅阅读过，而且在信中还提到伏羲的名字。可见，莱布尼茨不仅见过柏应理书中的伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图，还受到了较大的触动。

八卦作为我国的传统艺术中的一大瑰宝，不仅仅对数学有着深远的影响，而且对于中国古代医学起到了至关重要的作用。

中医分阴阳，而八卦亦分阴阳，所以八卦和中医还是有相当相似之处，比如中医有阴阳五行理论，很多人知道肺属金，那么为什么肺会属金，这就和八卦中的乾挂有联系。乾为纯阳，阴为软，阳为硬，纯阳的乾卦硬到极限犹如金刚，符合金属的特点，所以乾卦五行属金。像这样的例子还有好多，这里就不一一列举了。

总的来说，八卦不仅仅对数学，生命学有深远的影响，而且对我国古代的医学发展，也起到十分重要的推动作用，所以，我们要做的就是要继续努力的来了解八卦，了解易经，才能更好的把这门有着悠久历史的学科发扬光大。