主要内容:
介绍通过定积分,计算二次函数y=-ax^2+2x与x坐标轴围成的面积的主要步骤。
面积通式推导:
令y=-ax^2+2x=0,则:
-x(ax-2)=0,即x1=0,x2=2/a.
此时二次函数与x坐标轴围成的面积S为:
S=∫[x1,x2]ydx
=∫[0,x2](-ax^2+2x)dx
=-(a/3)x^3+(2/2)x^2[0,x2]
=-(a/3)*x2^3+2/2*x2^2
=-(a/3)*(2/a)^3+(2/2)*(2/a)^2
=4/(3a^2).
围成区域面积计算举例。
当a=1时,x2=2/1=3,此时面积为:
S=∫[0,3](-x^2+2x)dx
=-(1/3)*3^3+(2/2)*3^2
=4/(3*1^2)=4/3个平方单位。
当a=2时,x2=3/2,此时面积为:
S=∫[0,3/2](-2x^2+2x)dx
=-(2/3)*(3/2)^3+(2/2)*(3/2)^2
=4/(3*2^2)
=1/3个平方单位。
当a=3时,x2=2/3=1面积为:
S=∫[0,1](-3x^2+2x)dx
=-1^3+(2/2)*1^2
=4/(3*3^2)
=4/27个平方单位。
当a=4时,x2=3/4,此时面积为:
S=∫[0,3/4](-4x^2+2x)dx
=-(4/3)*(3/4)^3+(2/2)*(3/4)^2
=4/(3*4^2)
=1/12个平方单位。
当a=5时,x2=3/5,此时面积为:
S=∫[0,3/5](-5x^2+2x)dx
=-(5/3)*(3/5)^3+(2/2)*(3/5)^2
=4/(3*5^2)
=4/75个平方单位。
当a=6时,x2=2/6=1/2,此时面积为:
S=∫[0,1/2](-6x^2+2x)dx
=-2*(1/2)^3+(2/2)*(1/2)^2
=4/(3*6^2)
=1/27个平方单位。
特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.