初二数学人教版八年级上册14.2.1《平方差公式》电子课本+图文解读+教学视频+知识点+同步练
电子课本
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视频讲解
图文讲解
同步练习
第十四章整式的乘法与因式分解
第9课时平方差公式
一、课前小测——简约的导入
1. (2017天津)
2. (1)(m-2)(m+3)= ；
（2)（a+b）（a-b） .
二、典例探究——核心的知识
例1计算:
(1)(1+2x)(1-2x)；
(2) (b2+2a3)(2a3-b2)；
(3)(-4a-1)(-4a+1).
例2计算运用平方差公式计算:102×98.
例3计算:-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x).
三、平行练习——三基的巩固
3.填空：
(1)（1-m）（-m-1）= ；
(2)（2a+5）（2a-5）= ；
(3)（3x-y）·（______ _）=9x2-y2；
(4)（______ __）·（x-1）=1-x2.
4.计算：
（1）（3a+b）（3a-b）；
（2）（a-b）（a-b）.
5.计算:
(1)（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）;
6.运用平方差公式计算:
四、变式练习——拓展的思维
例4计算:
(1)(x+1)(x-1);
（2）（2x+1）（2x-1）.
变式1运用平方差公式计算:
［x+(y+1)］［x-(y+1)］.
变式2运用平方差公式计算:(a+b-c)(a-b-c).
变式3计算:（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）.
五、课时作业——必要的再现
7. 下列计算正确的是（ ）.
A．（x+5）（x-5）=x2-10
B．（x+6）（x-5）=x2-30
C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4
D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
8. 计算：
（1）（m+2）（m-2）；
（2）（x+5y）（x-5y）.
9.运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）;
（2）（b+2a）（2a-b）;
（3）（-x+2y）（-x-2y）.
10.计算:(a+b+c)(a-b-b-c).
11. 计算:（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1.
1
参考答案
答案
1. 9
2. (1) m2+m-6；
(2) a2-b2. .
例1 (1)(1+2x)(1-2x)
＝12-(2x)2
＝1-4x2；
(2) (b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4；
(3)(-4a-1)(-4a+1)
＝(-4a)2-12
＝16a2-1.
例2 102×98
＝(100+2)(100-2)
＝1002-22
＝9 996.
例3 -3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)
＝-3(x2-1)-(2+3x)(2-3x)
＝-3x+3-(4-9x2)
＝-3x2+3-4+9x2
＝6x2-1.
3.(1) m2-1 ；(2) 4a2-25；(3) 3x+y；(4)-x-1.
4. (1)（3a+b）（3a-b）=(3a)2-b2=9a2-b2；
=4x2-1.
变式1 (1)［x+(y+1)］［x-(y+1)］
＝x2-(y+1)2
＝x2-(y2+2y+1)
＝x2-y2-2y-1.
变式2 (a+b-c)(a-b-c)
=[（a-c）+b][(a-c)-b]
＝(a-c) 2-b2=a2-2ac+c2-b2.
变式3（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）
=（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）
=(a2-b2)(a2+b2)（a4+b4）
=（a4-b4）（a4+b4）
=a8-b8.
7. D.
8．（1）（m+2）（m-2）
= m2-22
=m2-4;
（2）（x+5y）（x-5y）
=x2-（5y）2
=x2-25y2.
9.（1）（3x+2）（3x-2）
=（3x）2-22
=9x2-4;
（2）（b+2a）（2a-b）
=（2a+b）（2a-b）
=（2a）2-b2=4a2-b2;
（3）（-x+2y）（-x-2y）
=（-x）2-（2y）2
=x2-4y2．
10. (a+b+c)(a-b-b-c)
＝［a+(b+c)］［a-(b+c)］
＝a2-(b+c)2
＝a2-(b2+2bc+c2)
= a2-b2-2bc-c2.
11.（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1
=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1
=（22-1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1
=（24-1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1
=（28-1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1
=（216-1）×（216+1）×（232+1）+1
=264.
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