线段的一端固定在平面上旋转一周，它的另一端画出的轨迹就是圆

圆

当一条线段的一端固定在平面上旋转一周,它的另一端在平面内画出的轨迹,就是圆。

圆是平面上的一种曲线图形,圆中心的点（叫作）圆心。

一般用字母O表示,连接圆心和圆上任意一点的线段（叫作）半径,一般用字母r表示,通过圆心并且两端都在圆上的线段（叫作）直径,一般用字母d表示。

如下图。

在同一圆里,有无数条直径与半径,所有直径的长度都相等,所有半径的长度也都相等;在同一圆里,直径的长度是半径的2倍,即d=2r。

圆的周长

围成圆的曲线的长（叫作）圆的周长,圆的周长和直径的比值是一个固定的数,（叫作）圆周率,用字母丌表示,圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时一般只取它的近似值,即丌≈3.14,由圆的周长与直径的关系可以得出圆的周长=直径×丌=2×半径×丌,用字母表示为C=丌d=2丌r。

公式定律

圆的周长=直径×圆周率

=半径×2×圆周率

C=丌d=2r

运用辅导

■例1：压路机车轮的半径是50厘米,要压过62.8米长的道路,车轮要转动多少周?

■思路点拨：压路机要压过62.8米长的道路就是车轮的周长与车轮需转动周数的积,通过车轮的半径是50厘米求出车轮的周长是2×50×3.14=314(厘米),再算出62.8米长的路需要转动的周数,计算时单位要统一,62.8米=6280厘米,6280÷314=20(周)。

■解：62.8米=6280厘米

6280÷(3.14×2×50)=20(周)

■答:车轮要转动20周。

■例2：一只挂钟经过45分钟后,分针的尖端所走的路程是94.2厘米,这只挂钟的分针长多少厘米?

■思路点拨：挂钟分针的尖端所走的路程就是一个以分针为半径的圆上的路程。

45分钟走的路程94.2厘米是这个圆周长的3/4由此可以求出这个圆的周长94.2÷3/4=125.6(厘米),根据周长可以求挂钟分针的长度,也就是这个圆的半径,即125.6÷3.14÷2=20(厘米)。

■解：94.2÷3/4÷2÷3.14=20(厘米)

■答:这只挂钟的分针的长是20厘米。

■注意：挂钟分针尖端所走的路程就是以这个分针为半径的圆上的路程,这是理解本题的关键,因为1小时=60分钟,45分钟所走过的路程是这个圆周长的3/4。

逆用圆周长公式求分针(也就是半径)的长度。

■例3：有7根直径是4厘米的塑料管,用根绳子把它们捆成一捆(如下图),此时绳子的长度是多少厘米?(打结处长度忽略不计)

■思路点拨：由下图可知,绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。

连接外围6个圆的圆心,形成一个正六边形,六边形的内角和是(6-2)×180°=720°,所以正六边形一个内角是720°÷6=120°,弧BC所对的圆心角的度数是360°-120°-90°×2=60°,6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。

6个弧长的总和就相当于这个圆的周长4×3.14=12.56(厘米)。

由此就可以求出绳子的总长为4×6+12.56=36.56(厘米)。

■解：4×6+4×3.14=36.56(厘米)

■答:绳子的长度是36.56厘米。

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