心算某一天是星期几——康威裁决日算法

　　英国数学家约翰·霍顿·康威在1972年，发明了一个十分简易的，可以心算某一天是星期几的算法。本人尝试了一下，确实非常简易，因此介绍给大家。

　　(上图：数学家约翰·何顿·康威 / John Horton Conway，1937年12月26日－2020年4月11日)

　　基本原理：当我们知道某一个月某天是星期几时，再推算当月其他某天是星期几会非常容易。比如，如果已知：2021年5月21日是星期五，则：可知21±7天的日子都是星期五，比如5月28日，5月14日。要计算其他日子，则只要“就近”推算即可。

　　比如：要计算5月31日是星期几。因为5月28日是星期5，则31号是28号后面3天，则31号是星期“5+3”=星期“8”=星期1。

　　再比如要计算5月1日是星期几。因为知道5月21日是星期5，21-7-7-7=0。所以5月"0"日是星期5，则5月1日是星期6。

　　知道以上基本原理后，我们知道：只要能够对某年1-12月中，都能找到一天确切知道它是星期几，则可以快速推算出当年任何一天是星期几。因此需要找出这样12个日期。

　　又因为，一年中，2月最特殊，且其长度可变，因此康威把2月的最后一天作为2月的特殊日子，称其为“Doomsday”。Doomsday原意是“末日”，我翻译它为“裁决日”，因为基督教的教义中，Doomsday会发生“末日裁决”，且这一天确实也起到了裁决作用。

　　接下来，我们希望在其他每个月也找一个“裁决日”，我们希望它总是与2月的最后一天的星期数相同，且容易记忆。康威帮我们找出了这样一些日期：

　　偶数月：4月4日，6月6日，8月8日，10月10日，12月12日。这一组十分容易记忆。

　　奇数月：1月的最后一天（1月31日，闰年为“1月32日”），3月7日，5月9日，9月5日，7月11日，11月7日。对这一组日期，我用这个口诀记忆：

　　“每年1月2月的最后一天和女神节的前一天，我会朝9晚5的在7-11便利店打工”。（请自行体会这句口诀与上述日期的关系）

　　以上这组日期被称为“裁决日”，它们的特点是：它们的星期数总是相同的，无论是哪一年！（请查看手机日历确认。）对2021年，裁决日是星期日（可以记忆为星期7或星期0）。

　　那么，推算2021年某天是星期几就很容易了，比如推算教师节9月10日是星期几：

　　根据口诀中的”朝九晚五“，可知9月5日是裁决日，则为星期日。9月10日是5日后面的5天，所以是“星期日+5”=星期5。

　　以上完成了对今年所有日子的，心算星期数的方法介绍。要计算其他上世纪和本世纪的其他年份，需要做些额外的计算。基本思路与之前的思路类似，先背出某个基础年份的裁决日星期数，再计算目标年份与基础年份的“偏移量”，由此得此目标年份的裁决日的星期数。基础年份取每个世纪的第一年，因此先把1900年和2000年的裁决日的星期数背出来：

　　1900年的裁决日是星期3。2000年的裁决日是星期2。

　　然后要计算目标年份的“偏移量”。介绍两个算法，康威的原版算法，：

　　取年份后两位（比如2021年，取“21”）

　　除以12，求商和余数（21➗12=1余9）

　　余数除以4求商（余数忽略，9➗4商是2）

　　以上三个相加，即“偏移量”（1+9+2=12)

　　偏移量+基准年，模7，即为结果（12+星期2=“星期14”，所以2021年裁决日是星期日）

　　2010年，有人提出一个改进的“奇+11算法”，心算更为便利。该算法如下：

　　取年份后两位。（比如2021年，取“21”）

　　判断该数字是否为奇数，若是奇数则加11，偶数则不操作。（21+11=32)

　　将数字除以2. (32/2=16)

　　判断该数字是否为奇数，若是奇数则加11，偶数则不操作。（16不变）

　　将数字除以7，求余数（16/7余2）

　　用7减去这个数字，即为偏移量。（7-2=5。星期2+7=星期日，所以2021年裁决日是星期日)

　　最后举两个例子：

　　例1：北京奥运会开幕是在2008年8月8日，这一天是星期几？

　　用康威算法：8/12=0余8，8除以4，商2。0+8+2=10，为偏移量。2000年裁决日是周二，所以2008年裁决日是：星期2+10=星期12=星期5。8月8日恰为裁决日，所以2008年8月8日是星期5。

　　例2：2020年1月1日星期几？

　　用“奇+11算法”：20是偶数，20/2=10，10/7余3。7-3=4，即为偏移量。所以2020年裁决日是：星期2+4=星期6。

　　注意到2020年是闰年，所以1月裁决日为1月32日，可得：1月(32-28)日=1月4日，是星期6。1月1日是1月4日前面3天，所以1月1日是：星期6-3=星期3。