π是无理数，圆的周长也应该是无理数，意味着圆周长不能是整数？

　　首先强调一点，π确实无理数，这点毋容置疑。有些人总是会下意识地强迫自己想象π在写到很多很多位数之后开始重复，这是不可能的。π是无理数在数学界早就得到了证明，而且证明方法不止一种，有兴趣的可以网上查找，证明方法并不难理解。

　　再者，π是无理数，但圆的周长不一定是无理数，也可能是有理数，当然也可能是整数。

　　比如说，一个圆的直径是10/π，那么这个圆的周长就是10，不就是整数吗？

　　但是有些人一旦看到π，就会感觉浑身不舒服：一个圆的直径怎么可能是10/π呢？10/π可是无理数啊！

　　圆的直径为什么不能是无理数呢？没有哪条定律规定圆的直径不能是无理数。

　　不少人总是“歧视”无理数，甚至会有这样的错觉：无理数是一个不确定的数，因为无理数永远写不完，没有尽头。

　　谁说无理数写不完？一下就能写完！

　　肯定有人反驳：你给我把π写出来试试！

　　那看好了，我现在就写：π

　　写完了！你没看错，就是写完了！

　　肯定有人还会反驳：你这是“作弊”，谁让你直接写π的，我说的是用小数（或者分数）写出来？

　　但问题来了：为什么非要用小数写出来呢？为什么非要用小数写出来才算写完呢？

　　π就是π，就如同“1就是1”一样。从数学上来分析，π和1是平等的，只是一个是无理数，一个是有理数，仅此而已。

　　π是如此确定的一个数，就如同1也是如此确定的一个数。

　　明白了这点，关于圆的周长和直径到底是有理数还是无理数，就很好理解了！

　　再举个通俗的例子。

　　随便在纸上画一条线段，这条线段当然是有长度的，而且长度是固定的，这点没有疑问吧？

　　但是这个固定的长度并不一定是有理数，也可能是无理数，而且是无理数的可能性更大，因为无理数远比有理数多得多。尽管有理数和无理数都有无限多个，但无限也有大小之分，无理数的无限就远大于有理数的无限！

　　不要说所有有理数了，就是1和2之间的无理数就比所有有理数都要多！

　　但是你永远无法测量出纸张上线段的长度，因为一旦实施了测量，就脱离了数学的抽象范畴，进而上升到了物理和现实，而现实总是有限的，具体的。具体有限的东西无法直接度量抽象的东西。

　　数学是一种抽象的概念，而我们的现实是具体的，数学只是我们认知现实的工具，数学并不等同于现实。

　　再举个极端的例子，任何线段你都不可能准确度量它的长度，也就是说，你永远画不出一条长度为1（或者其他任意数）厘米的线段！这就是数学与现实的差距。

　　有理数和无理数构成了实数，数轴上的每个点都对应一个实数。假设你可以拿着一把刀对着数轴一顿砍，砍到的点是无理数的可能性更大，因为无理数比有理数多得多！

　　在数轴上画出π很简单，一个简单的方法：

　　1、画出一个数轴；

　　2、画一个直径为1圆，从原点o开始，沿着x轴转一圈，重合点就是π。

　　3、其原理为周长除以直径等于π。

　　当然，以上只是理论上的数学分析。你非要用尺子测量到底是不是π，那是不可能的，你也测量不出来。正如刚才所说，一旦实施了测量，数学概念就上升到了现实中的物理行为！

　　最后强调一点，不要戴着“有色眼镜”看无理数，无理数和有理数是平等的，有理数能做的事，无理数同样能做！

　　一条数轴上的点不应该被区别对待，这没有道理！