原神：一举破除星辉、星尘兑换迷思

　　作者：NGA-cmap

　　双月卡 = 空月祝福(小月卡，每张30天)不间断，纪行每期50级，并购买珍珠纪行，每日任务拿满，深境螺旋每期打满星。

　　以下 = 氪度和肝度达不到双月卡标准的人群。

　　假设：

　　1. 每版本45天，每半年4个版本，每年两个半年。

　　2. 每版本一期纪行，纪行抽数奖励不变。

　　3. 每日任务拿满60原石，奖励不变。

　　4. 每版本2次活动，每次活动奖励平均约1000原石；每版本3期深渊，每期获得600原石。

　　5. 每版本更新补偿300原石，其余补偿记入版本活动奖励内。

　　6. 任何可支配原石或原石等效物优先选择抽角色限定池(纠缠之缘，每枚160原石)，本文内说抽时，如无特别注明均为角色限定池抽取的简写。

　　7. 抽卡策略为最大五星覆盖的简化策略(每次入限定池，五星抽出即止，不考虑xp等，每版本必抽1池。)，常驻池随时抽取。

　　8. 星辉、星尘商店每月更新，可兑换5相遇之缘，5纠缠之缘，每枚兑换价为5星辉/75星尘，维持不变。

　　9. 角色和武器获得星辉数量维持不变(武器：五星-10，四星-2；角色命座溢出前：五星-10， 四星-2；角色溢出时：四星-5。)

　　10. 3星武器获得15星尘奖励维持不变。

　　11. 卡池预期均以官方公示综合概率转化期望抽数计算(五星 - 62.5抽， 四星 - 7.7抽)

　　每版本原石等效获得估算：

　　零氪部分：

　　每日任务拿满，每版本2700原石。按上方假设，共获得7000原石。

　　小月卡部分：

　　充值300 + 每日90 = 4500

　　大月卡部分：

　　4 * 160 + 680 = 1320

　　另5抽相遇之缘未记入原石等效(见假设6)

　　每版本共计获得 12620 原石，或78.9抽，另5枚相遇。

　　每版本三星、四星、五星获得量(向下取整)估计：

　　限定池：

　　8四星，1五星，53三星。

　　常驻池：

　　0.08五星，0.65四星，4三星。

　　共计1.08五星，8.65四星，57三星。其中6.5个四星为角色。

　　每版本星辉、星尘获得量估算：

　　星尘： 855

　　星辉：

　　无溢出：28.1

　　全溢出：47.6

　　每版本纠缠、相遇之缘，星辉、星尘需求量：

　　星尘商店：各562.5星尘

　　星辉商店：各37.5星辉

　　讨论：

　　我们可以看到，星尘商店打折的每月5抽纠缠之缘是可以轻松获得的(但相遇之缘不能拿满)，这将给我们带来每年60抽，或约等于一个五星(62.5抽的期望值)的抽数。也就是说，如果我们能从星辉商店稳定地获得月均5抽的纠缠(因为星辉商店兑换没有月上限，亦无折扣，所以没必要每月进行兑换。)，一年我们就能再多一个五星。

　　如果按照假设中的版本原石获取率(经网友指正偏低)，每年8个版本，16+个限定池，我们可以从限定池抽取10个五星，加上星尘和星辉商店，这个数字就达到了12个，不仅使得我们有了全五星获得(考虑到复刻)的机会，也有了更的防歪余地。

　　如果双月卡玩家严格遵守抽卡纪律(假设7)，那么其能获得的星辉数量在无溢出情况下，每个月是无法从星辉商店兑换到5抽的，每版本只能兑换5.62抽(3.75抽/月)，或每版本少1.88抽，一年少15抽。那么需要多少的命座溢出才能达到月均换5抽的程度呢？

　　答案是，在你的角色盒中有39%的四星角色满命的时候(按现在排除御三家——限定池不出御三家有13个四星角色的情况算，就是5个满命四星角色。正常一点，可能你将需要一年才能做到。)，你才能每个月五发纠缠之缘。

　　而达到这个比例的最快时间正好是半年(就是有抽出四星角色就出这5个四星之一，并且没有命座溢出)。而在半年的时候，不论你是垫抽，还是星辉兑换角色，都可以换到3个四星，区别只在于垫抽获得的是随机角色(其中以不幸命座溢出最亏)，但把抽池垫高了22抽，但对整年的出金(5星)数没有或者只有负面影响(垫抽不溢出10金，不垫溢出11金。)

　　而兑换角色相对可以自己选定，更早用上想要的角色或者获得他/她的重要命座。在计算角色的时间价值，并考虑到卡池四星实际有在添加(虽然慢)，现在已经增加了行秋，冰猫，辛焱这三个以后，个人认为兑换角色的选择相对占有。

　　有些网友可能对垫高卡池，但是同时又损失抽数的描述不太理解。我承认这是我沟通上的缺陷，从年总抽数上来看，如果四星“幸运”的全部处在非满命不溢出的状态，获得的星辉将比四星抽数全部“痛苦面具”溢出的状态少了15抽。

　　也就是说原本一年我们能从星辉商店获得60抽，现在只剩下45抽了。而垫卡池的意思是，在前半年，由于不换角色，而是换纠缠，我们可以提前获得22个纠缠之缘——换句话说，就是超前消费了22抽，而利息就是15抽(68%)利息。

　　(必须指出的是15抽只是个便于计算的极端例子，因为这里假设的是从一开始我们就是四星全满命，有抽有面具，这显然不符合本题的条件。但是我偷懒了，就用这个惊悚的数字吧。实际上应该比这个少，大约10抽左右？)

　　结论：

　　玩家拥有的四星角色不超过39%总卡池四星角色(除不进入限定卡池的四星之外，ie御三家。)以前，在星辉商店兑换角色(开图鉴，重要命座，或者单纯填6命)要比优先换抽数更合算。星尘商店，如果每个版本都有准备抽的话，是可以优先换满每个月的5纠缠的。

　　但是在不确定的情况下，余额可能先换3-4抽的相遇，而非全部换掉应该更保险(保证能每月5发纠缠)。从时间上来看，氪肝度越低，换角色的回报就越大——因为和等歪比起来，兑换获得角色的时间价值更高。

　　思辨：

　　我想，也许可以这样理解上述结论：假设我们认为四星(不论命座还是开图鉴)毫无价值。那么每次抽到四星都是一次浪费，区别只有普通补偿0.4抽，和溢出补偿1抽两个补偿档位。为了达到利益最大化(损失最小化)，我们应该用最有效率的方式把补偿档位提升到补偿1抽。

　　由公示得知，每8抽就会抽到一次四星，而用星辉直接兑换，每7抽(每个月最多2次，有时1次)就会获得一个四星。由于提升档位的唯一方法是抽到足够多的四星，所以每四星需要抽数较少的方法就是更有效率的方法。

　　(至于为了平衡人民群众对现在就有5星的迫切需求，和系统效率最大化的远景目标，如何选择效率优化的目标之类的事，就是后话了-这个是算百分比的部分。)

　　编辑1： 感谢 劝版主耗子胃汁 对月卡收入的订，建议在用本文作为兑换角色或纠缠之缘的辅助参考时主要依据结论的第一部分，即以自己已获得角色中的满命四星角色(占总限定卡池四星角色百分比)决定兑换策略。

　　编辑2： 在结论中添加了一点关于氪肝度低于双月卡的个人评价，请恕没有具体计算。

　　编辑3： 感谢 a1072967186 和 罪影的指正 ，星辉商店并没有月换购纠缠之缘的上限。讨论部分已经修正了相关错误(改为完全无溢出和溢出到能买5抽的对比，以及上修半年无溢出兑换水位从21到22抽。)。本文的结论仍然不变。

　　编辑4： 感谢楼里，呃，不知道哪位的启发，去吃了个饭就找不到了……汗，大体就是说五星才有价值之类，对我的启发，添加的思辨一段。不知道从另一个角度来看同一个问题是否就更好理解了一点呢？

　　感谢 苏晏清 提供的原石获取记录，看来的确对每版本原石获得量算得保守了，不过如前所述，结论是由你个人持有的满命四星百分比作为决策参照物的，所以每个版本获得原石的数量只是改变期望时间，并没有特别大的影响。

　　 除非 柳梦槐 (你们名字都好有意境啊)讨论的那样，不应用公示的期望获取抽数而是用阈值更高的众数作为获取四星和五星的平均抽数——但这不影响结论，甚至使得结论更偏向换角色。

　　另感谢多位朋友的指教，添加了为什么用每月5抽(每版本7.5抽)星辉兑换纠缠作为标的物。感谢 梦南归 等的提问，补充了关于垫高卡池和抽反而少的一些解释，希望能让文章变得更直白。

　　另，似乎之前被指正的，关于星辉兑换无上限的错误用删除线划掉仍会引起误会，所以我直接删掉了。