MIT和马里兰大学的研究小组发现新的量子算法可破解非线性方程

　　
有的时候，使用电子计算机可以非常容易的预测未来。对于一些比较简单的现象，比如树汁如何从树干上流下来，这个就可以使用线性微分方程来进行模拟和预测。
然而，在非线性系统中，相互作用会影响自身，情况就变得完全不一样了。举个例子，当气流经过喷气式飞机的机翼时，气流会改变分子间的相互作用进而反向改变气流，依此往复，这种反馈循环会造成混沌现象，初始条件下的微小变化会导致后来的情况发生巨大变化，从而使得预测变得几乎不可能——不管计算机的性能有多么强大。

　　
“这就是为什么难以预测天气或难以理解复杂流体流动的原因。如果可以弄清楚这些非线性动力学，则可以解决当前很多棘手的计算问题。”马里兰大学量子信息研究员 Andrew Childs 说。

　　一直以来，研究人员希望可以通过巧妙的量子算法来解决非线性问题。就在去年 11 月发布的一项研究中，位于MIT的研究小组和另外一个由 Childs 领导的研究小组分别发表了论文，他们分别展示了新的算法，这些算法令量子计算机对非线性动力学实现更好的模拟。悉尼理工大学量子计算研究人员 Mária Kieferová 说：“这两篇论文有趣之处在于，他们发现了一个机制，在给定一些假设的情况下，有了一个有效的算法。这真是令人兴奋，两项研究都使用了非常好的技术。”

　　
量子计算机利用量子现象比传统电子计算机更有效地执行某些计算，正是由于具有这些特征，与传统机器相比，它们可以使复杂的线性微分方程式快速破解。而对于非线性问题，新的算法将非线性伪装成一组更容易理解的线性近似，尽管它们的精确方法有很大的不同。因此，研究人员现在有两种不同的算法来处理量子计算机的非线性问题。

　　两个研究小组的方法殊途同归

　　早在 2010 年，悉尼麦格理大学的 Dominic Berry 在量子计算机上建立了第一个求解线性微分方程的算法，该算法的速度比在传统计算机更快。不久后，Berry 的注意力转移到了非线性微分方程上。在过去的十年里，研究人员一直想用线性方程组来描述非线性微分方程。“我们以前在这方面做过一些工作，但是效率非常低。”Berry 说道。

　　
问题是，量子计算机背后的物理本质是线性的。“这就像教汽车飞一样”，MIT研究报告的合著者 Bobak Kiani 表示。因此，问题的关键在于找到一种将数学上的非线性系统转化为线性系统的方法。

　　
两个研究小组分别以不同方式做到了这一点。

　　
Childs 的小组使用了 1930 年代的一种数学技术 Carleman linearization，将非线性问题转换为线性方程组。然而不幸的是，该等式列表是无限的。研究人员必须弄清楚他们可以从列表中删去哪些内容，才能得到足够好的近似值。研究小组证明，对于一个特定的非线性范围，他们的方法可以截断无限列表并求解方程。

　　
MIT的小组则采用了不同的方法。它将任何非线性问题建模为玻色-爱因斯坦凝聚。这是一种物质状态，此状态下它们的相互作用使每个粒子的行为相同。由于粒子都是相互关联的，每个粒子的行为都会影响其他粒子，并以非线性的循环特性反馈给该粒子。

　　
MIT小组的算法利用玻色-爱因斯坦凝聚将非线性和线性联系起来。因此，通过将非线性问题转化为玻色-爱因斯坦凝聚，这个算法推导出一个有用的线性近似。

　　
汉诺威莱布尼兹大学的量子信息科学家 Osborne 说：“给我你最喜欢的非线性微分方程，然后我会给你建立一个玻色-爱因斯坦凝聚来模拟它。”

　　
对此，Berry 则认为，这两篇论文分别以不同的方式很重要，尽管他没有参与其中的任何一篇。他说：“归根结底，它们的重要性在于表明，利用这些不同的方法来模拟非线性现象是可取的。”

　　量子计算任重而道远

　　纵然上述算法非常关键，但这些仅仅是破解非线性问题的一个开始，以至于要在这些算法所需的硬件成为现实之前，更多的研究人员可能会去分析和完善每种算法。

　　
如果用这些算法来解决现实中的非线性问题，远远超出了当今技术的可能性。

　　事实上，这些算法只能应对简单的非线性问题。Childs 的研究小组将新参数 R 进行准确地量化，R 代表问题的非线性与线性的比率-趋于混乱的趋势与将系统保持在轨道上的冲突。

　　
根据 Kiani 的说法，MIT小组的这项研究并没有严格证明任何限制其算法的定理，但该团队计划在研究更具挑战性的问题之前，先在量子计算机上进行小规模测试，以进一步了解该算法的局限性。

　　
两种方法得出的至关重要的另外一点是：量子解决方案从根本上不同于经典解决方案，量子状态对应的是概率，而非绝对值。因此，回到文章开头的例子，我们无需提取喷气式飞机机身各个部分周围的气流数据，而是提取平均速度或检测停滞的空气数据即可。Kiani 表示：“输出是量子力学的这一事实意味着之后仍然需要做很多工作来分析这种状态。”

　　
Osborne 认为：“非常重要的一点是不要过度承诺量子计算机可以做什么。我们将尝试各种事情，而且，如果我们考虑到局限性，那可能会限制我们的创造力。”

　　-End-

　　
参考
https://www.quantamagazine.org/new-quantum-algorithms-finally-crack-nonlinear-equations-20210105/