能力分析中如何估计标准差02-单值正态数据

例：某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取1个产品，共抽样30次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，假定顾客允许的钢珠直径的变异范围为[10.90,11.00]，试对钢珠直径数据进行过程能力分析。

执行“统计>质量工具>能力分析>正态”命令，在单列后的文本框中输入C1钢珠直径，子组大小输入1；规格下限输入10.9，规格上限输入11：

单击“估计”按钮，弹出“能力分析(正态分布)：标准差估计”对话框。当子组大小等于1时，MINITAB提供了三种估计组内标准差的方法，分别是移动极差均值、移动极差中位数、递差均方和平方根：

移动极差均值

MINITAB估计组内标准差的默认方法，移动极差长度默认为2。计算步骤是：

（1）计算移动极差

计算移动极差不是用后面的数减去前面的数，而是相邻两个数中较大值减较小值。

本例的样本量为30，只能计算29个移动极差。

（2）计算移动极差平均值Rbar

（3）按下式估计组内标准差

MINITAB计算结果为：

移动极差中位数

计算步骤为：

（1）计算移动极差

（2）计算移动极差中位数

30个数据计算得到29个移动极差，29个数据从小到大排序后位于中间位置上的数就是移动极差的中位数，本例移动极差中位数为0.027。

（3）估计组内标准差

移动极差中位数除以d4即为组内标准差的估计值，查表可得d4(2)=0.954：

MINITAB计算结果为：

递差均方和平方根

递差均方和平方根的计算公式为：

本例中MSSD=0.030978017，MINITAB计算结果为：

整体标准差的估计

MINITAB默认用全部样本数据的标准差作为整体标准差的估计值，结果为0.032120033。MINITAB还提供了“使用无偏常量计算整体标准差的选项”：

如果选中此选项，就要用样本标准差S除以C4(N)作为整体标准差的无偏估计量，N=30时C4=0.991418053，整体标准差的估计值为0.032398072。

通常我们在估计标准差时选MINITAB默认的设置即可。

如果我们把刚才的数据进行排序后再进行能力分析，能力指数是否会有变化呢？

可以看到，整体标准差和整体能力与排序前完全相同，但组内标准差比未排序前要小很多，导致潜在（组内）能力比未排序前高出很多。主要的原因是单值数据无论采用哪种方法估计组内标准差，其结果都是基于相邻观测值的，数据排序后无论是计算移动极差还是递差的平方都会比原来小很多，组内标准差就会比原来小很多，导致潜在（组内）能力会比整体能力高出很多。

分别对排序前后的数据绘制运行图：

原始数据看起来还是随机的，但排序后的数据表现出明显的趋势，检验聚类性的近似P值和检验趋势性的近似P值都近似为0，提醒我们数据的独立性可能有问题。

《六西格玛管理（第三版）》P658注册黑带考试样题的53题考核的就是这个知识点：

53．某项目团队在测量阶段要测量其项目指标“温度”的过程能力，收集温度数据时每半小时测量一次，每次测得1个数据，共收集30个数据，过程稳定且数据服从正态分布，采用MINITAB计算得出，Cp=1.3，Pp=0.4，根据这一结果，下列哪个推断可能是正确的？

A．过程独立性有问题存在，过程数据存在自相关性

B．过程分布中心和公差中心存在较大偏移

C．Pp 数据不可行，Cp 数据是可信的

D．以上判断都不对

现在你知道选哪个答案了吗？