深圳市福田区2020到2021学年第一学期期末质量检测数学试卷，应当是该区近几年来期末考试比较难的一套数学试题，完全做完的学生不多，。这套试卷是有一定的含金量的，尤其是初三刚刚学完抛物线，还没有进行更多的抛物线压轴训练，还没进行系统技巧与方法复习的前提下，在规定时间内这套题能考到95分以上，数学还是很厉害的。能考90分以上，数学已经很不错。
数学期末考试试卷系列。
这套试卷的考试内容是：北师大版初三上学期和下学期前两章的内容，具体包括特殊的四边形，一元二次方程，相似图形，反比例函数，概率和视图，三角函数，二次函数。其中最后三道题都是三问大题，都是综合题，这样的排列组合还是比较少见的，因此，这套题是总体题量还是比较大的，除了考验学生的知识能力，还考验学生的做题速度。我们先来看看这套试卷。
福田数学期末考试试卷之一
福田期末考试数学试卷之二。
填空题选择题部分，选择题最后一道压轴题还是比较难的，也比较耗时间，这种题对基础薄弱的学生来说，可以战略性放弃，但别忘了去选一个你认为很可能正确的答案，因为这道题你有1/4的概率拿到满分。当然这一类选择题，通常也有特殊的方法，比如排除法，特形法，特值法等等。
福田区期末考试数学试卷之二
第16，第17，第18，第19题都是常规问题，难度不大，细心就成。第19题第一问求平均每次降价的百分率，应当是平均每次利润下降的百分率。
福田区数学期末考试卷三
这是最后三道题，每一道题都是三问，每一道题都是两个图形，排列得非常整齐。这样的排列组合，看上去的确比较吓人。通常第20题的位置，应当是一个特殊四边形的证明计算题。其实要说难做，除了第22题，最后一问难度比较大以外，其他题难度不算是特别大。但考虑到了学生刚学完二次函数学，系统复习尚未进行系，所以三道题排在一起，还是有点难度的。第21题第三问，就是一个平移问题移，要善于观察图形，有些学生把它复杂化了。第21题是直线与相似三角形及定值问题，第三问OC比BP的定制值，如果学了圆，用四点共圆来证明更简单，不学也没关系，可证明两次全等，求得0C：BP的值。（具体方法我已经在后面参考答案上注明）最后一道题的解析，在后面答案部分跟大家分享。
参考答案一
参考答案二
参考答案三
最后一道压轴题，还是有一点点难度，但学生进行压轴题系统训练之后，这道题也就是常规问题了。第三问出卷人给的参考答案的辅助线做法是，以OA为边，在第三象限作一个正方形A，然后再连接EF，再由EF是三角形AED的角平分线表解题。我个人觉得这样做辅助线的方法显得有点突兀，为什么要在这里直接做一个正方形？要跟学生讲明白其实并不那么容易。所以我改了一下做辅助线的思路，若他们之间是二倍关系，做角AED的角平分线，与过A点的垂线相交于H点，很容易得到AH=4，所以那个四边形是正方形。这样思路可能清晰一些，也是二倍角关系常见的辅助线，做角平分线，构造直角三角形。最后一题的最后一问，列举了两种解题方法，共供你参考，如果还有更简洁的方法，欢迎大家分享。
福田数学期末考试压轴题。
寒假来了，云淡风轻，为中考做准备。
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