腕表小科普：复杂结构之芝麻链

　　看过陀飞轮，今天咱们来探讨一下芝麻链，芝麻链，顾名思义，就是看着像芝麻一样的链子，的确也是如此，它的样子宛如一粒一粒芝麻串在一起。

　　陀飞轮和芝麻链都是腕表的顶级配置，但是今天能够制作陀飞轮腕表的制表品牌可以说不在少数，几乎大部分奢华制表品牌都有自己的陀飞轮腕表。但是提起芝麻链这个相对高冷的功能，就不是任何品牌都能驾驭了，所以真正能够制作芝麻链腕表的品牌屈指可数。

　　芝麻链是机械钟表结构中比较少见的一种动力恒定系统，它的目的是为了让发条的能量输出更加平稳。钟表拥有500年以上的发展史，最早出现似“芝麻链”结构的钟表，是1525年钟表师Jacob Zech所做的一只时钟，而早在1490年，莱奥纳多·达·芬奇（Leonardo DaVinci）就曾描绘出了这一结构的原理草图。

　　发条结构

　　文艺复兴时期，出现了为钟表为服务的精密弹簧，十四世纪，人们进入了世界大探索的时代，航海、战争活动频繁，这也极大推动了欧洲殖民大国推进科学艺术的决心，钟表得到重视，弹簧这种储能结构被不断开发。而钟表业真正意义上的弹簧发条，是在17世纪，科学家胡克发明胡克定律之后才算有，即弹簧的弹力和弹簧的伸长量成正比，F=-kx（-表示方向，不表示大小）。

　　当时出现了很多弹簧类型，钟表业常见的有螺旋形和涡卷形。由于发条的这种特性，导致了它在盘紧时储存了大量的弹性势能，扭矩很大，松散时几乎无扭矩，这就让钟表出现了能量输出不均的现象，表现为发条紧时走的快，松时走的慢，也就是误差很大。

　　杠杆原理

　　芝麻链的核心是杠杆原理，此原理由希腊物理学家阿基米德提出，即杠杆平衡需要杠杆两个力矩大小相等。数学公式为F1*L1=F2*L2，力矩是力（F）与力臂（L）的乘积，而在芝麻链结构中，发条盒的半径即为力臂L1，受力滚筒的半径为L2，在这个结构中，F1是等于F2的（因为他们在同一根链子的两端），L1是固定不变的，并且芝麻链结构的杠杆并非是静态的，它需要输出能量，静态就系统内能量守恒没有输出能量了。所以随着F1的变化，为保证F2*L2是尽可能的固定，只需要控制L2就行了，也就是芝麻链另一端滚动的半径，所以我们看到那个滚筒的半径是曾阶梯式变化的。

　　数学模型

　　黑线为E的曲线图，绿线为力臂即齿轮桶半径的变化曲线图，数据不准确，只参考图形形状即可

　　因为弹性恢复力并不是常量（但是线性的，即F=-kx，x为位移，k为常量），会随着弹簧离开平衡点的位移而变化，所以根据这两个数学模型，得出的弹性势能公式为E=-kx^2/2（-表示弹簧离开平衡位置的方向，不表示任何数值大小）。根据此公式，我们看到了弹簧势能的释放是曲线的，并非线性的，而它的弹性恢复力是线性（-kx）的，所以芝麻链的齿轮桶半径，也必须呈现曲线，才能得到持续均衡的能量。它的公式其实是E的倒推，也就是x=√2E/k。

　　另一方面，现在仅使用了发条能量比较均衡的那一部分，太紧和太松的那部分已经通过机械截断的方式截取了，所以动力更加稳定。但机械力学里面，误差是永远存在的，不可能消除，所以现在顶级表依然会采用很多方式来恒定动力的输出。在很多高级表中，我们还是可以看到芝麻链的存在，但根本上来说，它的目的已经变了，为的是展示品牌制表技术，提高机械表复杂程度，挑战机械技术创新瓶颈。